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数学与化学
数学与科技之数学与化学
化学是自然科学的一种，主要在分子、原子层面，研究物质的组成、性质、结构与变化规律，创造新物质（实质是自然界中原来不存在的分子），当然研究的工具离不开数学，如模型构建、数据的计算与处理等.
一、好题赏析
1．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）
（参考数据）
A．11分钟 B．14分钟
C．15分钟 D．20分钟
2．碳14是碳的一种具有放射性的同位素．它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中晚14的含量一样且保持稳定，一且生物死亡，碳14摄入停止，机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减（称为衰减期）．大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称称为“半衰期”1972年7月30日，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土，该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸，女尸身份解读：辛追，生于公元前217年，是长沙国承相利苍的妻子，死于公元前168年．至今，女尸体内碳14的残余量约占原始含量的（参考数据，，）（ ）
A．75.42% B．76.28% C．76.74% D．77.19%
二、小试牛刀
3．生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来作出判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数．经测试发现，当时，，则抗生素的残留系数的值约为（ ）
A．10 B． C．100 D．
4．核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ）
(参考数据：，)
A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631
5．中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座．该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座．生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于时期（辅助数据：）
参考时间轴：
A．战国 B．两汉 C．唐朝 D．宋朝
7．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数（，为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中（单位：克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则（ ）
A． B． C． D．
8．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺，起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹，现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹每道工序所需的时间（单位：h）如下：
原料时间工序 原料A 原料B 原料C
上漆 9 16 10
描绘花纹 15 8 14
则完成这三件原料的描金工作最少需要 ___________．
9．某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________.
10．甲烷是一种有机化合物，分子式是，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值______.
11．如图，是一种由60个碳原子构成的碳原子簇，其结构是以正五边形和正六边形组成的凸32面体，则结构中正六边形个数为______.这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也被称为足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()满足式中α，β，γ，δ 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数.已知C60中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无d，f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为sp2.28，它表示参与杂化的s，p轨道数之比为，由此可计算得C60中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值为________.
12．在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度与析出银的光学密度由公式表示，现测得试验数据如下：
0．05 0．25 0．10 0．20 0．50
0．10 1．00 0．37 0．79 1．30
（1）写出变换过程，并列出新变量的数据表；
（2）求出b与a ，并写出对的回归方程．（精确到0.01）（参考数据;Ln0.1-2.30,Ln0.37-0.10, Ln0.79-0.24, Ln1.300.26,,）
13．碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．
表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）
年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
年份代号x 1 2 3 4 5 6 7
年度碳排放量y（单位：亿吨） 2.54 2.635 2.72 2.80 2.885 3.00 3.09
（1）若h关于x的线性回归方程为，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？
（2）根据，设2011~2017年间各年碳排放减少量为，建立z关于x的回归方程．
①根据，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？哪年能够实现碳中和？
参考数据：．
参考公式：．
14．在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降.现测得含碳量y(单位:百分比)与熔化时间t(单位:小时)的关系如下表:
时间t 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
含碳量y 9.73 7.46 6.04 4.35 2.74 2.06
时间t 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0
含碳量y 1.48 0.98 0.57 0.41 0.25
求y关于t的拟合函数.
15．永春老醋以其色泽鲜艳，浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国四大名醋.为提高效率、改进品质，某永春老醋生产公司于2018年组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究.2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考.现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格，若合格，再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如下表所示.
指标区间
来源 改良前 改良后 改良前 改良后 改良前 改良后 改良前 改良后 改良前 改良后 改良前 改良后
个数 3 1 5 2 30 26 31 34 24 15 7 2
附：成品醋的品质采用指标值进行评价，评价标准如下表所示.
一等品 二等品 三等品
合格 不合格
（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为，求的分布列；
（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润多少（单位：元）与指标值的关系为，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？
16．央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次.用二列联表判断：是否有的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？
材料 材料
成功
不成功
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层．前三个环节每个环节生产合格的概率为，每个环节不合格需要修复的费用均为元；第四环节生产合格的概率为，此环节不合格需要修复的费用为元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？
附：，其中.数学与化学
数学与科技之数学与化学
化学是自然科学的一种，主要在分子、原子层面，研究物质的组成、性质、结构与变化规律，创造新物质（实质是自然界中原来不存在的分子），当然研究的工具离不开数学，如模型构建、数据的计算与处理等.
一、好题赏析
1．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）
（参考数据）
A．11分钟 B．14分钟
C．15分钟 D．20分钟
2．碳14是碳的一种具有放射性的同位素．它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中晚14的含量一样且保持稳定，一且生物死亡，碳14摄入停止，机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减（称为衰减期）．大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称称为“半衰期”1972年7月30日，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土，该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸，女尸身份解读：辛追，生于公元前217年，是长沙国承相利苍的妻子，死于公元前168年．至今，女尸体内碳14的残余量约占原始含量的（参考数据，，）（ ）
A．75.42% B．76.28% C．76.74% D．77.19%
二、小试牛刀
3．生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来作出判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数．经测试发现，当时，，则抗生素的残留系数的值约为（ ）
A．10 B． C．100 D．
4．核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ）
(参考数据：，)
A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.631
5．中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．央视人民网报道：2019年7月15日，平顶山市文物管理局有关人士表示，郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座．该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座．生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．检测一墓葬女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断为该墓葬属于时期（辅助数据：）
参考时间轴：
A．战国 B．两汉 C．唐朝 D．宋朝
7．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数（，为常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中（单位：克）代表分钟末未溶解糖块的质量，则（ ）
A． B． C． D．
8．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺，起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹，现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹每道工序所需的时间（单位：h）如下：
原料时间工序 原料A 原料B 原料C
上漆 9 16 10
描绘花纹 15 8 14
则完成这三件原料的描金工作最少需要 ___________．
9．某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________.
10．甲烷是一种有机化合物，分子式是，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值______.
11．如图，是一种由60个碳原子构成的碳原子簇，其结构是以正五边形和正六边形组成的凸32面体，则结构中正六边形个数为______.这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也被称为足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()满足式中α，β，γ，δ 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数.已知C60中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无d，f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为sp2.28，它表示参与杂化的s，p轨道数之比为，由此可计算得C60中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值为________.
12．在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度与析出银的光学密度由公式表示，现测得试验数据如下：
0．05 0．25 0．10 0．20 0．50
0．10 1．00 0．37 0．79 1．30
（1）写出变换过程，并列出新变量的数据表；
（2）求出b与a ，并写出对的回归方程．（精确到0.01）（参考数据;Ln0.1-2.30,Ln0.37-0.10, Ln0.79-0.24, Ln1.300.26,,）
13．碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．
表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）
年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
年份代号x 1 2 3 4 5 6 7
年度碳排放量y（单位：亿吨） 2.54 2.635 2.72 2.80 2.885 3.00 3.09
（1）若h关于x的线性回归方程为，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？
（2）根据，设2011~2017年间各年碳排放减少量为，建立z关于x的回归方程．
①根据，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？哪年能够实现碳中和？
参考数据：．
参考公式：．
14．在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降.现测得含碳量y(单位:百分比)与熔化时间t(单位:小时)的关系如下表:
时间t 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
含碳量y 9.73 7.46 6.04 4.35 2.74 2.06
时间t 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0
含碳量y 1.48 0.98 0.57 0.41 0.25
求y关于t的拟合函数.
15．永春老醋以其色泽鲜艳，浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国四大名醋.为提高效率、改进品质，某永春老醋生产公司于2018年组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究.2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考.现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格，若合格，再进一步检测是否为一等品.因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如下表所示.
指标区间
来源 改良前 改良后 改良前 改良后 改良前 改良后 改良前 改良后 改良前 改良后 改良前 改良后
个数 3 1 5 2 30 26 31 34 24 15 7 2
附：成品醋的品质采用指标值进行评价，评价标准如下表所示.
一等品 二等品 三等品
合格 不合格
（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为，求的分布列；
（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润多少（单位：元）与指标值的关系为，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？
16．央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.
（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次.用二列联表判断：是否有的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？
材料 材料
成功
不成功
（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层．前三个环节每个环节生产合格的概率为，每个环节不合格需要修复的费用均为元；第四环节生产合格的概率为，此环节不合格需要修复的费用为元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？
附：，其中.
参考答案：
1．A
【分析】由时，求得；由列不等式，通过解不等式来求得需要的时间.
【详解】依题意可知时，，即，
所以，
由，得，两边取以为底的对数得
，，
所以至少需要分钟.
故选：A
2．C
【分析】由题知生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式为，由于至今有年，故代入计算即可，再根据已知参考数据结合对数运算求解即可.
【详解】∵每经过5730年衰减为原来的一半，
∴生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式为．
现在是2021年，所以女尸从死亡至今已有年，
由题意可得，．
因为，
所以．
故选：C
3．B
【分析】将，代入给定的函数关系，解指数方程即得.
【详解】当时，，则，，，即，故.
故选：B
4．C
【分析】由题意，代入，解方程即可.
【详解】由题意知，，
即，
所以，解得.
故选：C.
5．A
【分析】依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果.
【详解】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件.
依题意得.
故选: A
.
6．B
【分析】根据题意得到函数关系式，代入数据计算得到答案.
【详解】生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式为
，对应朝代为汉
故选
【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的应用能力.
7．C
【分析】利用题干数据代入，待定系数求解即可
【详解】由题意，当时，；当时，
故选：C
8．46
【分析】进分析，甲应尽快让乙开始描绘，故甲按A,C,B的顺序上漆即可.
【详解】甲应尽快让乙开始描绘，
甲先对原料A上漆需要9小时，
然后乙用15小时对原料A描绘花纹，其中在这15小时描绘花纹的过程中，甲用10小时对原料C上漆，用5小时对原料B上漆，
然后甲再对C进行11小时的上漆，此时乙对原料C描绘花纹11小时，还剩3小时完成原料C的描绘，完成后再对原料B描绘花纹8小时.
所以完成这三件原料的描金工作最少需要小时.
故答案为：46.
9．
【解析】记只雌蛙分别为、、、，只雄蛙分别记为、，列举出所有的基本事件，以及事件“选出的只牛蛙中至少有只雄蛙”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.
【详解】记只雌蛙分别为、、、，只雄蛙分别记为、，
从中任选只牛蛙进行抽样试验，其基本事件为：、、、、、、、、、、、、、、，共个，
选出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件为：、、、、、、、、，共个，
故选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是.
故答案为：.
【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.
10．.
【分析】先作出正四面体ABCD，O为该正四面体的中心，连接DO交面ABC于E，则E为的中心，连接AE交BC于F，则F为线段BC的中点，设出该正四面体的棱长，根据E为的中心求出AE,进而求出DE,设出AO和DO（二者相等）的长度并通过勾股定理解出，最后用余弦定理即可求得.
【详解】如图，正四面体ABCD，O为该正四面体的中心，连接DO交面ABC于E，则E为的中心，连接AE交BC于F，则F为线段BC的中点，设正四面体ABCD棱长为1，则
易知点E是的中心，∴.
在中，由勾股定理：，设，
在中，由勾股定理：.
∴在中，由余弦定理：.
故答案为：.
11． 20
【分析】因为s，p轨道数之比为，可得s，p所占比例为：，，又因为α，β，γ，δ 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数，所以可得，，，代入满足的三角函数式中可得余弦值，再由角的取值范围求出其正弦值.
【详解】设一个中的凸32面体中共有x个五边形，y个六边形，
，故共有20个正六边形，
又因为，，，所以，，
因为，∴．
故答案为：20；.
【点睛】关键点睛：本题考查了通过研究化学中的，着重考查分析能力和计算能力，解题关键是读懂新定义以及熟练掌握同角三角函数关系.
12．(1);(2).
【详解】试题分析：（1）将表达式两边取对数，根据均值的公式求得；（2）根据公式得到，从而得到回归方程.
(1)
V 20 4 10 5 2
u -2.30 0 -0.1 -0.24 0.26
(2)
.
点睛：这个题目考查了利用最小二乘法求得回归直线方程，注意公式的准确性，计算精准性，回归方程中，样本中心一定在回归方程上，可以将样本中心代入求得未知参数.
13．（1）3.3（亿吨），0.21（亿吨）；（2）①；②大约在2026年实现碳达峰，在2055年实现碳中和．
【分析】（1）代入回归方程计算可得估计值，再与实际值相减即可；
（2）①设，根据已知数据求得，然后计算回归方程的系数得回归方程，即可得结论，再由已知关系求得的回归方程；
②由二次函数性质可得碳峰值年，由和可得碳中和年．
【详解】解：（1）2017年的估计值：（亿吨），
从而估计减少碳排放量为（亿吨）．
（2）①设，则，
，
∴
∴
∴，
②∵y的对称轴为，
∴大约在2026年实现碳达峰，
当时，；当时，，即在2055年实现碳中和．
14．
【分析】由题意，令,根据题目所给数据转化得到新数据，利用最小二乘法求得回归直线的方程，得到答案.
【详解】设z=ln y,c=ln a.
时间t 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0
z=ln y 2.275 2.010 1.798 1.470 1.008 0.723
时间t 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0
z=ln y 0.392 -0.020 -0.562 -0.892 -1.386
则ti=66,zi=6.816,=400.4,ziti=32.778 2,=6,0.619 6.
∵b=≈-1.844,c=-b11.684,
∴z=-1.844t+11.684.∴y=e-1.844t+11.684.
【点睛】本题主要考查了最小二乘法的应用，以及非线性回归分析的求解问题，其中解答中根据表中的数据，利用最小二乘法求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．（1）答案见解析；（2）8件.
【分析】（1）由题可得的取值可能为0，1，2，求出取不同值的概率即可得出分布列；
（2）求出改良前成品醋利润的数学期望，求出改良后的利润最小值，建立不等关系可求.
【详解】（1）依题意，已检测的不合格品样本共有20个，其中改良前的有15个，改良后的有5个.
则.
；；.
故的分布列为：
0 1 2
（2）由样本估计总体的思想，
改良前成品醋利润的数学期望；
若要使“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，
则改良后的利润期望至少应为.
假设改良后20个还未进行进一步检测的样本中，一等品有个，
则改良后的一等品有个，二等品有个.
改良后成品醋利润的数学期望.
依题意，.
求得，
又，故20个还未进行进一步检测的样本中，一等品至少需要8件.
16．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）补全二联表，求出下结论即可；（2）设为一次生产出石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用，写出X的可能取值，求概率进而求得期望即可
【详解】（1）列表
材料 材料 合计
成功
不成功
合计
没有把握认为实验是否成功与材料和材料的选择有关．
（2）设为一次生产出石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用，则X的可能取值为0，100，200，300，400，500，600，700，计算概率：




【点睛】本题考查独立性检验，离散型随机变量的均值，准确列出二联表，准确计算各随机变量的概率是关键，是基础题

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