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数学与生活-数学与经济
数学与生活之数学与经济
经济活动创造社会财富，特别是目前火热的“数字经济”，使得给我们的生活更上一层楼.经济活动有很多层次，如环境、金融、财务等多方面，这些都是数学有千丝万缕的联系.
一、好题赏析
1．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数做来言”.题意是把斤绵分给个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分斤绵，则年龄最大的儿子分到的绵是（ ）
A．斤 B．斤 C．斤 D．斤
2．1654年，法国贵族德 梅雷骑士偶遇数学家布莱兹 帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（　　）
A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板
二、小试牛刀
3．复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法，单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x元.如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样的还款总额记为y元.则y-x的值为（ ）(参考数据：1.01512≈1.2)
A．0 B．1200 C．1030 D．900
4．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比还可以表示成，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．香水是香料溶于乙醇中的制品，早在公元前1500年，埃及艳后克娄巴特拉七世就已经开始用15种不同气味的香水洗澡了.近年来，香水已经逐渐成为众多女士的日常用品.已知“香奈儿”的一款饱受热评的男士香水的包装瓶如图（1）所示，其三视图如图（2）所示，其中图（2）中方格小正方形的边长为1，则该香水瓶的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序.被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的.原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标.现需把一个表面积为的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为（ ）
A．6 B． C．18 D．
8．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度（单位：）、时间（单位：）、催化剂用量（单位：），三个因素对产量的影响彼此独立．其中温度有三个水平：80、85、90，时间有三个水平：90、120、150，催化剂用量有三个水平：5、6、7．按全面实验要求，需进行27种组合的实验，在数学上可以证明：通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案．下表给出了这9次实验的结果：
实验号 温度（） 时间（） 催化剂用量（） 产量（）
1 80 90 5 31
2 80 120 6 54
3 80 150 7 38
4 85 90 6 53
5 85 120 7 49
6 85 150 5 42
7 90 90 7 57
8 90 120 5 62
9 90 150 6 64
根据上表，三因素三水平的最优组合方案为（ ）A． B．
C． D．
10．我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的时，输入的的值是（ ）
A． B． C． D．
11．“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：〡1. 〢2. 〣3. 〤4. 〥5. 〦6. 〧7. 〨8. 〩9. 〇0．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为（ ）
A． B． C． D．
12．随着十年禁捕政策出台，“江烟淡淡雨疏疏，老翁破浪行捕鱼”的画面即将从长江流域消失，而我国生态保护事业中的历史性一幕也就此开启-2021年1月1日起，长江干流，岷江 沱江 赤水河 嘉陵江 乌江 汉江 大渡河等重要支流，以及鄱阳湖 洞庭湖等通江湖泊将实现全面彻底禁捕，在渔民安置中，某地政府带动退捕渔民发展畜禽水产养殖加工产业，工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观鱼苗，为对比两种鱼苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种鱼苗A，B各500尾，试验发现有80%的鱼苗成活，未成活的鱼苗A，B尾数之比为．完成列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为鱼苗A，B的成活率有差异？
A B 合计
成活尾数
未成活尾数
合计 500 500 1000
参考答案：
1．A
【分析】首先根据题意设个儿子按年龄从大到小依次分绵斤，斤，斤，…，斤，从而得到数列为公差为的等差数列，再根据求解即可.
【详解】设个儿子按年龄从大到小依次分绵斤，斤，斤，…，斤，
则数列为公差为的等差数列.
因为绵的总数为斤，
所以，解得.
故选：A
2．B
【分析】由题设求出肖恩、尤瑟纳尔每局获胜的概率，设决出胜负的场数为X，在七局四胜制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判断出结果.
【详解】由题意，肖恩每局获胜的概率为，尤瑟纳尔每局获胜的概率为，
先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，于是得：
，，
，，
显然有，即，
所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.
故选：B
3．C
【分析】设小闯同学每个月还款元，则可依次求每次还款元后，还欠本金及利息，由题意可得，求出，从而可求出的值，再利用单利求出，进而可求出的值
【详解】解：由题意知，按复利计算，设小闯同学每个月还款元，则小闯同学第一次还款元后，还欠本金及利息为元，
第二次还款元后，还欠本金及利息为，
第三次还款元后，还欠本金及利息为，
依次类推，直到第十二次还款后，全部还清，即
，
即，解得，
故元，
按照单利算利息，12月后，所结利息共元，
故元，
所以，
故选：C
4．D
【分析】利用二倍角公式以及诱导公式可将分子化为，将代入结合三角恒等式可将分母化为，最后根据二倍角的正弦即可得结果.
【详解】因为
∴.
故选：.
【点睛】本题主要考查了通过二倍角的正、余弦公式，诱导公式以及三角恒等式化简求值，属于中档题.
5．D
【分析】根据三视图可得包装瓶由棱柱和圆柱组合而成，利用体积公式可求其体积.
【详解】由三视图可得包装瓶的直观图如图所示：
故其体积为：，
故选：D.
6．B
【分析】根据题意，先求出200个点中，落入黑色部分的频率，即可估计黑色部分的面积.
【详解】据题设分析知，所求面积.
故选：B.
7．C
【分析】当正三棱柱体积最大时，是其顶点外接于球的时候，由已知条件求出球的半径，设底面边长，则，而，从而可求出，进而可求得正三棱柱的体积
【详解】正三棱柱体积最大时，是其顶点外接于球的时候，
如图，为底面的中心，因为.
设底面边长，则，
且，其中为外接圆半径
解得，所以.
故选：C.
8．A
【分析】根据题意，共有种不同的领取方案，其中们三人领取的礼品种类都不相同的有种，进而根据古典概型即可得答案.
【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，基本事件总数共有：种，
他们三人领取的礼品种类都不相同的基本事件有种，
故根据古典概型公式得他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是
故选：A
9．B
【分析】分别考查温度、时间、催化剂用量对产品产量的影响，通过比较可得最优方案.
【详解】（1）考查温度对产品产量的影响：
温度80℃时的产品产量：，
温度85℃时的产品产量：，
温度90℃时的产品产量：，
所以，温度90℃时的产品产量最大.
（2）考查时间对产品产量的影响：
时间90 min时的产品产量：，
时间120 min时的产品产量：，
时间150 min时的产品产量：，
所以，时间120 min时的产品产量最大.
（3）考查催化剂用量对产品产量的影响：
催化剂用量5g时的产品产量：，
催化剂用量6g时的产品产量：，
催化剂用量7g时的产品产量：，
所以，催化剂用量6g时的产品产量最大.
由（1）（2）（3）可知，三因素三水平的最优组合方案为：90℃，120 min，6g.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于：找到确定最优组合方案的一种方法.
10．B
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：模拟程序的运行，可得
当时，，，不满足条件，执行循环体；
，，不满足条件，执行循环体；
，，满足条件，退出循环体，输出，
所以，解得．
故选：．
11．B
【分析】里程碑上刻着数字依次成等差数列，求出两处刻的数字，按等差数列的公式求得项数即可．
【详解】根据题意A点处里程碑上刻着数字34，B点处里程碑刻着数字92，里程碑刻着数字厉等差数列，公差为2，因此里程碑个数为．
故选：B．
12．列联表见解析，有的把握认为二者有差异．
【分析】由题意完成列联表，再计算，即可得到答案；
【详解】解：试验发现有的鱼苗成活，故不成活200尾，未成活的鱼苗尾数之比为鱼苗未成活有50尾，成活450尾，B鱼苗未成活有150尾，成活350尾．
列联表如下：
合计
成活尾数 450 350 800
未成活尾数 50 150 200
合计 500 500 1000
，故有的把握认为二者有差异．数学与生活-数学与经济
数学与生活之数学与经济
经济活动创造社会财富，特别是目前火热的“数字经济”，使得给我们的生活更上一层楼.经济活动有很多层次，如环境、金融、财务等多方面，这些都是数学有千丝万缕的联系.
一、好题赏析
1．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数做来言”.题意是把斤绵分给个儿子做盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分斤绵，则年龄最大的儿子分到的绵是（ ）
A．斤 B．斤 C．斤 D．斤
2．1654年，法国贵族德 梅雷骑士偶遇数学家布莱兹 帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（　　）
A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板
二、小试牛刀
3．复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法，单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x元.如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样的还款总额记为y元.则y-x的值为（ ）(参考数据：1.01512≈1.2)
A．0 B．1200 C．1030 D．900
4．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比还可以表示成，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．香水是香料溶于乙醇中的制品，早在公元前1500年，埃及艳后克娄巴特拉七世就已经开始用15种不同气味的香水洗澡了.近年来，香水已经逐渐成为众多女士的日常用品.已知“香奈儿”的一款饱受热评的男士香水的包装瓶如图（1）所示，其三视图如图（2）所示，其中图（2）中方格小正方形的边长为1，则该香水瓶的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序.被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的.原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标.现需把一个表面积为的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为（ ）
A．6 B． C．18 D．
8．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度（单位：）、时间（单位：）、催化剂用量（单位：），三个因素对产量的影响彼此独立．其中温度有三个水平：80、85、90，时间有三个水平：90、120、150，催化剂用量有三个水平：5、6、7．按全面实验要求，需进行27种组合的实验，在数学上可以证明：通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案．下表给出了这9次实验的结果：
实验号 温度（） 时间（） 催化剂用量（） 产量（）
1 80 90 5 31
2 80 120 6 54
3 80 150 7 38
4 85 90 6 53
5 85 120 7 49
6 85 150 5 42
7 90 90 7 57
8 90 120 5 62
9 90 150 6 64
根据上表，三因素三水平的最优组合方案为（ ）A． B．
C． D．
10．我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的时，输入的的值是（ ）
A． B． C． D．
11．“苏州码子”发源于苏州，在明清至民国时期，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合.110多年前，詹天佑主持修建京张铁路，首次将“苏州码子”刻于里程碑上.“苏州码子”计数方式如下：〡1. 〢2. 〣3. 〤4. 〥5. 〦6. 〧7. 〨8. 〩9. 〇0．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“〣〤”，在B点处里程碑刻着“〩〢”，则从A点到B点里程碑的个数应为（ ）
A． B． C． D．
12．随着十年禁捕政策出台，“江烟淡淡雨疏疏，老翁破浪行捕鱼”的画面即将从长江流域消失，而我国生态保护事业中的历史性一幕也就此开启-2021年1月1日起，长江干流，岷江 沱江 赤水河 嘉陵江 乌江 汉江 大渡河等重要支流，以及鄱阳湖 洞庭湖等通江湖泊将实现全面彻底禁捕，在渔民安置中，某地政府带动退捕渔民发展畜禽水产养殖加工产业，工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观鱼苗，为对比两种鱼苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种鱼苗A，B各500尾，试验发现有80%的鱼苗成活，未成活的鱼苗A，B尾数之比为．完成列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为鱼苗A，B的成活率有差异？
A B 合计
成活尾数
未成活尾数
合计 500 500 1000

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