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中国传统节日相关的试题
1．2021年6月14日是我国的传统节日“端午节”.这天，王华的妈妈煮了五个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为( )
A． B． C． D．
2．每年的农历三月初三，是海南黎族苗族同胞祈福丰收、赞美生活的传统节日，这一天人们身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动．受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进校园．据统计，在一所民族学校，其中有87%的学生喜欢民歌或民舞，64%的学生喜欢民歌，75%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．42% B．53% C．52% D．48%
3．重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排人，则不同的分配方案数是（ ）
A．36 B．48 C．72 D．81
4．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．重阳节，农历九月初九，谐音是“久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
6．农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（ ）
A． B． C． D．
7．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取个乡村，统计60岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成组，则茎叶图的中位数位于（ ）
A．第组 B．第组 C．第组 D．第组
8．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日．扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍．在一个袋中装有大小一样的个豆沙粽，个咸肉粽，现从中任取个粽子，设取出的个粽子中咸肉粽的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随机变量服从二项分布
C．随机变量服从超几何分布 D．
11．端午节是中国第一个申请成功的世界人类非物质文化的节日，农历五月初五是端午节，民间吃粽子、佩香囊的习惯，吃“粽子”是为了纪念战国时期楚国爱国主义诗人屈原，香囊暗解清防新冠并驱虫．“七彩丝线系香囊，柔情轻解入谁家”．“扈江篱与辟芷兮，纫秋兰以为佩”．粽子和香囊都是六面体．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示香囊粽子形状的六面体．下列各选项正确的是（ ）
A．六面体的体积为
B．若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为
C．折后棱所在直线异面且垂直；
D．折后棱所在直线相交．
12．农历五月初五的端午节是中国四大传统节日之一，也是迄今中国四大传统节日中唯一入选《人类非物质文化遗产代表作品录》的世界非物质文化遗产.端午节一个重要习俗是包食粽子.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个红枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则_________，_________.
13．农历五月初五是中国的传统节日——端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为___________；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为___________.
14．2021年6月14日是中国的传统节日“端午节”，这天人们会吃粽子、赛龙舟．现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则______．
15．冬至是中国一个非常重要的节气，同时，冬至也是汉族传统节日之一，源于汉代，盛于唐宋，相沿至今.这一天北方大部分地区有吃饺子的习俗，某电视台在冬至这天要从六户人家中随机采访两户，其中这六户中只有一户当天不吃饺子，则被采访的两户当天都吃饺子的概率为____________.
16．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于______．
17．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，若将这4种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为__________．
18．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节这5个节日中随机选取2个节日来讲解其文化内涵，则春节被选中的概率是______.
19．春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，春节历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、贴对联、吃年夜饭、拜年、放鞭炮、逛庙会、赏花灯等．在春节期间，全国各地均举行各种贺岁活动，各地因地域文化不同而又存在着习俗内容或细节上的差异，带有浓郁的各民族特色．在某地的一个庙会上，一个商户为了吸引客人，举行摸奖游戏．在一个口袋内装有形状大小相同的5个小球，其中，3个红球、1个黑球、1个黄球；若中奖就送价值10元的一件礼品，若不中奖，就在商户这里买一件价值不低于20元的商品．
（1）若从中一次性摸出2个球，摸出黄球就中奖，求某个客人能领到一件礼品的概率；
（2）商户约定：从口袋中连续取两次球，每次取一球后放回，若取出的两个球中没有红球，则商户可以让客人免费拿一件价值50元的商品，否则，客人就得买一件价值100元的商品，某客人想试一试，问这位客人免费拿一件价值50元的商品的可能性会超过20%吗？
20．元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形ABCD的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于A、C两点距离）的绳子两头分别拴住A、C；B、D，再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设∠PAC＝θ，所有绳子总长为y米．（打结处的绳长忽略不计）
（1）将y表示成θ的函数，并指出定义域；
（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）
21．“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
3 4 5 6 7 9 10 12
2 3 4 4 5 6 7 9
（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系，结果精确到0.01）；
（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（，，精确到0.01）.
附参考公式：回归方程中中，和最小二乘估计分别为，，相关系数.
参考数据：，，，.
22．如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
2 3 4 5 6 8 9 11
1 2 3 3 4 5 6 8
请回答：（1）由表中数据，求线性回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（，，精确到0.1）；
附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，，参考数据：，.
（2）为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
23．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒．
（1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；
（2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？
（3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润．
24．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办数学趣味知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在，分别获二等奖和一等奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．
（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
文科生 理科生 合计
获奖 5
不获奖
合计 200
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机抽取4人，再从这4人中任意选取2人，求2人均获二等奖的概率．
临界值表：
参考格式：，其中．
25．某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，五组，得到如下频率分布直方图.
（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；
（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.
26．2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：00 11：00，11：00 15：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次记作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].
（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为，δ＝3.6，估计2019年国庆节假期期间（10月1日﹣10月7日）该商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的总人次（结果保留整数）；
（3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本（假设这10个样本为10个不同顾客）作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：00﹣19：00之间购买商品的人数为X，求X的分布列与数学期望；
参考数据：若T～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.
27．端午节是中国传统节日之一节日期间，各大商场各种品牌的“粽子战”便悄然打响．某记者走访市场发现，各大商场粽子种类繁多，价格不一根据数据统计分析，得到了某商场不同种类的粽子销售价格（单位：元/千克）的频数分布表，如表一所示．
表一：
价格/（元/千克） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35）
种类数 4 12 16 6 2
在调查中，记者还发现，各大品牌在馅料方面还做足了功课，满足了市民多样化的需求除了蜜枣、豆沙等传统馅料粽，很多品牌还推出了鲜肉、巧克力、海鲜等特色馅料粽在该商场内，记者随机对100名顾客的年龄和粽子口味偏好进行了调查，结果如表二．
表二：
喜欢传统馅料粽 喜欢特色馅料粽 总计
40岁以下 30 15 45
40岁及以上 50 5 55
总计 80 20 100
（1）根据表一估计该商场粽子的平均销售价（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据表二信息能否有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关？
参考公式和数据：（其中为样本容量）
P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
参考答案：
1．A
【分析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”，计算(A)、的值，从而．
【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为蜜枣馅”，
则(A)，，．
故选：A．
2．C
【分析】利用图列方程组，由此求得正确选项.
【详解】画出图象如下图所示，
则.
故选：C
3．A
【分析】先将位学生分成组，再分配到三所敬老院即可求解.
【详解】将位学生分成组有种，
分配到三所敬老院有种，
由分步乘法计数原理可得不同的分配方案数是种，
故选：A
4．A
【分析】根据题意，共有种不同的领取方案，其中们三人领取的礼品种类都不相同的有种，进而根据古典概型即可得答案.
【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，基本事件总数共有：种，
他们三人领取的礼品种类都不相同的基本事件有种，
故根据古典概型公式得他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是
故选：A
5．A
【解析】先把6人分成两组，再安排到两所敬老院，由此可得．
【详解】先分组再安排：6人可按3,3分组或2,4分组，然后再安排到敬老院，方法为．
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查分组分配问题，涉及到平均分组和不平均分组，平均分组时要除以组数的阶乘．个不同元素按分成组，若两两不等，则分组数为，若中仅有个数相等，则分组数为．
6．B
【分析】设“福”字的面积为，由几何概型建立比例关系，可以求出.
【详解】设“福”字的面积为，
根据几何概型可知，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.
7．C
【解析】先阅读题意，然后求出数据的极差，再确定组距，然后结合中位数的概念求解即可.
【详解】解：由如图所示的茎叶图可得：数据的极差为，
将数据分成组，则组距为，
则第组的范围是，
又由茎叶图可知中位数为，则中位数应位于第组内.
故选：C.
【点睛】本题考查了茎叶图，重点考查了中位数的概念，属基础题.
8．D
【解析】利用古典概型的概率计算，即可得答案；
【详解】3名顾客都可领取其中一件礼品的所有等可能结果：，
有且仅有2人领取的礼品种类相同共有：，
他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率，
故选：D.
【点睛】，
本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.
9．A
【解析】利用列举法列举出所有的可能选取方法，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.
【详解】首先编号：春节为，中秋节为，元宵节为，清明节为，端午节为.从中任选个节目的选法有：
共种选法.其中春节和中秋节都被选中的选法有共种选法，根据古典概型概率计算公式可知，春节和中秋节都被选中的概率是.
故选：A
【点睛】本小题主要考查列举法计算古典概型概率，属于基础题.
10．ACD
【分析】根据服从超几何分布可判断BC选项的正误，利用超几何分布的概率公式可判断AD选项的正误.
【详解】由题意知，随机变量服从超几何分布，故B错误，C正确；
，，
所以，故AD正确．
故选：ACD．
11．ABD
【分析】该六面体由两个正四面体组成，求得正四面体体积即可求得六面体体积；找到该六面体的内切球球心及半径所在的三角形，根据边角关系求得半径，从而计算出体积；对平行四边形进行折叠，观察两点最后的位置来判断与的关系.
【详解】折后如图所示：
由图知三点重合，重合，故折后棱所在直线相交，
故C错误，D正确；
该六面体由两个正四面体组成，在正四面体中，取的外接圆圆心，
则，，
正四面体的体积为，
所以六面体的体积为，A正确；
在六面体内放一球，体积最大时即为六面体的内切球，延长EO交AD与M点，联结BM，
作，易知平面，即为内切球半径，又，
故，
则，
故该球的最大体积为，B正确；
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：找到折叠后的点的位置；根据边角关系求内切球半径.
12．
【分析】根据题意求得，，从而根据条件概率公式求得概率.
【详解】由题知，，，
故答案为：；
13．
【分析】先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的倍，由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.
【详解】该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为1，
如图，在棱长为1的正四面体中，
取的中点D，连结，
作平面，垂足O在上，
则，
则该六面体的体积为.
当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，
球心为O，且该球与相切，
过球心O作，则就是球的半径，
因为，
所以球的半径，
所以该球的体积为.
故答案为：，
14．
【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，可知．
故答案为：.
15．
【分析】列举法列出基本事件与符合条件的事件，进而结合古典概型的概率公式即可求出结果.
【详解】记这六户人家分别为A，B，C，D，E，F，其中A户当天不吃饺子，则采访的所有可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，两户都吃饺子的情况共有10种，故所求概率为.
故答案为：
16．
【分析】设题中的正四面体为，将它放置于正方体内，分析题意可知，蛋黄与正四面体的六条棱都相切即为正方体的内切球，即可求解.
【详解】解：设题中的正四面体为，将它放置于正方体内，如图所示，
此时可得该正方体的内切球恰好与正四面体的六条棱都相切．
设正方体棱长为，则，解得，
因此正方体的内切球直径，得，
因此正方体内切球的体积．
故答案为：．
17．
【分析】利用捆绑法求出同一种馅料的汤圆相邻的可能排法数，再应用古典概型的概率求法求概率.
【详解】将2个品牌的豆沙馅汤圆、2个品牌的黑芝麻馅汤圆分别捆绑，形成两个大“元素”，
∴同一种馅料的汤圆相邻的排法种数为，故所求事件的概率为．
故答案为：
18．
【分析】利用公式计算，这里表示事件A所包含的基本事件个数，表示基本事件总数.
【详解】由题意，5个节日中随机选取2个节日有如下10种情况：
（春节、元宵节），（春节、清明节），（春节、端午节），（春节、中秋节），（元宵节、清明节），
（元宵节、端午节），（元宵节、中秋节），（清明节、端午节），（清明节、中秋节），（端午节、中秋节）；
事件“春节被选中的”所包含的基本事件有如下4种情况：
（春节、元宵节），（春节、清明节），（春节、端午节），（春节、中秋节），
由古典概型的概率计算公式可得概率为.
故答案为：.
【点睛】本题考查古典概型的概率计算，本题采用了枚举法，要注意，在枚举时要做到不重不漏，本题是一道容易题.
19．（1）；（2）不会．
【分析】(1) 设3个红球的编号为1，2，3，黑球为a，黄球为b，写出一次性摸出2个球的所有可能，结合古典概型的概率公式即可求解.
(2)写出从袋中连续取两次球，每次取一球后放回，则所包含的基本事件，结合古典概型概率公式，从而可求出取出的两个球中没有红球，即可判断.
【详解】设3个红球的编号为1，2，3，黑球为a，黄球为b，
（1）从袋中一次性摸出2个球，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，共10个基本事件，
有黄球的基本事件有：，，，共4个基本事件；
所以，某个客人能领到一件礼品的概率为；
（2）从袋中连续取两次球，每次取一球后放回，则所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个基本事件；
取出的两个球中没有红球的基本事件有，，，共四个基本事件；
所以客人能免费拿一件价值50元的商品的概率为，
因此，这位客人免费拿一件价值50元的商品的可能性不会超过．
【点睛】关键点睛:
本题的做题关键是对球进行编号标记，列举所有的基本事件，结合古典概型概率公式进行概率的求解.
20．（1）y＝，；（2）1.17米，1.17米，0.85米．
【分析】（1）分别用表示，， 进而可以表示绳长；
（2）先求出的最小值及相应的值，进而可得结果.
【详解】（1）设上底中心为M，则|AM|＝0.4，|PM|＝0.4tanθ，|PA|＝，
故绳子总长
＝＝，
因为，所以．
（2）记A＝，则sinθ+Acosθ＝4，即，
由sin（θ+φ）≤1，得，等号成立时，
从而ymin＝0.4+1≈3.19（米），
此时这三根绳子长分别约为1.17米，1.17米，0.85米．
【点睛】关键点点睛：本题是三角函数应用题，主要考查应用实践能力.本题的关键点是：能够将实际问题转化为数学问题.
21．（1）存在；（2），（十万元）.
【分析】（1）由表中数据可求得和的值，再根据相关系数的参考公式求出的值，并比较与0.95的大小即可得解；
（2）根据参考公式求得线性回归系数和，从而得与之间的回归方程，再把代入回归方程，求出的值即可.
【详解】（1）由表可知，
，，
∴相关系数，
∴与之间存在线性相关关系.
（2），
，
∴回归直线方程为.
当时，（十万元）.
22．（1）；9.6万元；（2）.
【解析】（1）参照公式求出线性回归方程，再由算出当时，对应的利润.
（2）古典概型问题，先确定总的基本事件数，再找出特定事件包含的基本事件个数.
【详解】解：（1），
因为，
所以回归直线方程为，
当时，，
即利润约为9.6万元．
（2）记3名成员的方案分别为，；，；，．
从中任选2个方案的基本事件含有：、、、、、、、、、、、、、、共15种.
其中这2个方案出自同一个人的基本事件含有、、，共3种.
∴．
答：这2个方案出自同一个人的概率为．
【点睛】此题考查了线性回归方程和古典概型，属于简单题.
23．（1），（2）销售单价不能超过95元，（3）时，利润最大，最大利润为4950元.
【分析】（1）设关于的函数解析式为，把和代入求出的值即可得结果；
（2）由列出关于的不等式，解之可得；
（3）设销售利润为元，根据“总利润=单价利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可.
【详解】解：（1）设关于的函数解析式为，把和代入得，
，解得，
所以关于的函数解析式为；
（2）由题意得，，
所以，解得
所以销售单价不能超过95元；
（3）设销售利润为元，则
，
因为，对称轴为，
所以当时，随的增大而增大，
所以当时，取得最大值，最大值为4950，
所以销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4950元.
【点睛】此题考查了二次函数的应用经及二次函数最值求法，正确得出函数解析式是解题的关键，属于中档题.
24．（1）列联表见解析，有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；（2）．
【分析】（1）根据频率分布直方图计算获奖人数，并由数据分析，补全列联表,根据公式计算，并确定是否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
（2）先计算抽取的一、二等奖的人数，并列出从这4人中随机抽取2人的所有基本事件和2人均是二等奖的基本事件，再用古典概型的概率计算公式求得概率.
【详解】（1）补全列联表如下表．
文科生 理科生 合计
获奖 5 35 40
不获奖 45 115 160
合计 50 150 200
．
所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．
（2）由已知可得，分数在获二等奖的参赛学生中抽取3人，
分数在获一等奖的参赛学生中抽取1人．
记二等奖的3人分别为a，b，c，一等奖的1人为A，
事件E为“从这4人中抽取2人且这2人均是二等奖”．
从这4人中随机抽取2人的基本事件为，，，，
，，，共6种，
其中2人均是二等奖的情况有，，共3种，
由古典概型的概率计算公式得．
故2人均获二等奖的概率为．
【点睛】本题考查独立性检验，古典概型的概率公式的应用，还考查数据分析，计算能力，属于中档题.
25．（1）63.5（2）
【分析】（1）先根据频率分布直方图得到答对题数的平均数，再乘以10即可.
（2）根据频率分布直方图得到答对题数在内和在内的学生人数，利用古典概型的概率求解.
【详解】（1）答对题数的平均数为，
所以这50人的成绩平均分约为.
（2）答对题数在内的学生有人，记为
答对题数在内的学生有人，记为
从答对题数在内的学生中随机抽取2人的情况有，，，，，，，，，，，，，，共15种
其中恰有1人答对题数在内的情况有8种
所以恰有1人答对题数在内的概率.
【点睛】本题主要考查频率分布直方图估计总体和古典概型的概率，还考查了识图理解辨析运算求解的能力，属于中档题.
26．（1）16,15.8；（2）23895；（3）分布列见解析，
【解析】（1）中位数t∈（15，19），4×（0.025+0.075）+（t﹣15）×0.100＝0.5，再计算平均值得到答案.
（2）根据正态分布得到P（12.2＜T＜19.4）＝0.6827，计算得到答案.
（3）X可能取值为0，1，2，3，4，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.
【详解】（1）根据题意，中位数t∈（15，19），
由4×（0.025+0.075）+（t﹣15）×0.100＝0.5，得t＝16，
4（9×0.025+13×0.075+17×0.100+21×0.050）＝15.8；
（2）商场顾客购买商品时刻服从正态分布N（15.8，3.62），μ﹣δ＝12.2，μ+δ＝19.4，
所以2019年国庆节假期期间，商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的概率为：
P（12.2＜T＜19.4）＝0.6827，所以人数为5000×0.6827×7≈23895；
（3）根据题意X可能取值为0，1，2，3，4，
P（X＝0），P（X＝1），
P（X＝2），P（X＝3），P（X＝4），
X的分布列如下
X 0 1 2 3 4
P
E（X）＝012.
【点睛】本题考查了中位数，平均值，概率，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
27．（1）该商场粽子的平均销售价为21.25元/千克（2）有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关
【分析】（1）根据表一的数据计算平均数即可；
（2）根据表二信息计算观测值，对照临界值即可得出结论．
【详解】解：（1）根据表一的数据，
，
估计该商场粽子的平均销售价为21.25；
（2）根据表二信息，
，
所以有的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关．
【点睛】本题主要考查平均数的计算问题、列联表与独立性检验问题，属于基础题．中国传统节日相关的试题
1．2021年6月14日是我国的传统节日“端午节”.这天，王华的妈妈煮了五个粽子，其中两个蜜枣馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个粽子，若已知王华拿到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为蜜枣馅的概率为( )
A． B． C． D．
2．每年的农历三月初三，是海南黎族苗族同胞祈福丰收、赞美生活的传统节日，这一天人们身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动．受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进校园．据统计，在一所民族学校，其中有87%的学生喜欢民歌或民舞，64%的学生喜欢民歌，75%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．42% B．53% C．52% D．48%
3．重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排人，则不同的分配方案数是（ ）
A．36 B．48 C．72 D．81
4．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符"（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．重阳节，农历九月初九，谐音是“久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
6．农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（ ）
A． B． C． D．
7．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取个乡村，统计60岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成组，则茎叶图的中位数位于（ ）
A．第组 B．第组 C．第组 D．第组
8．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日．扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍．在一个袋中装有大小一样的个豆沙粽，个咸肉粽，现从中任取个粽子，设取出的个粽子中咸肉粽的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．随机变量服从二项分布
C．随机变量服从超几何分布 D．
11．端午节是中国第一个申请成功的世界人类非物质文化的节日，农历五月初五是端午节，民间吃粽子、佩香囊的习惯，吃“粽子”是为了纪念战国时期楚国爱国主义诗人屈原，香囊暗解清防新冠并驱虫．“七彩丝线系香囊，柔情轻解入谁家”．“扈江篱与辟芷兮，纫秋兰以为佩”．粽子和香囊都是六面体．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示香囊粽子形状的六面体．下列各选项正确的是（ ）
A．六面体的体积为
B．若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为
C．折后棱所在直线异面且垂直；
D．折后棱所在直线相交．
12．农历五月初五的端午节是中国四大传统节日之一，也是迄今中国四大传统节日中唯一入选《人类非物质文化遗产代表作品录》的世界非物质文化遗产.端午节一个重要习俗是包食粽子.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个红枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则_________，_________.
13．农历五月初五是中国的传统节日——端午节，民间有吃粽子的习俗，粽子又称“粽粒”，故称“角黍”.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”，如图（1）的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图（2）的粽子形状的六面体，则该六面体的体积为___________；若该六面体内有一球，则该球的体积的最大值为___________.
14．2021年6月14日是中国的传统节日“端午节”，这天人们会吃粽子、赛龙舟．现有七个粽子，其中三个是腊肉馅，四个是豆沙馅，小明随机取两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则______．
15．冬至是中国一个非常重要的节气，同时，冬至也是汉族传统节日之一，源于汉代，盛于唐宋，相沿至今.这一天北方大部分地区有吃饺子的习俗，某电视台在冬至这天要从六户人家中随机采访两户，其中这六户中只有一户当天不吃饺子，则被采访的两户当天都吃饺子的概率为____________.
16．端午节是中国的传统节日，“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱，高三年级各班进行了包粽子大赛，我们把粽子的形状近似为一个正四面体，蛋黄近似为一个球体，当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励，若某小组获得了奖励，他们包的粽子棱长为3，则放入粽子的蛋黄的体积等于______．
17．元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，若将这4种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为__________．
18．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节这5个节日中随机选取2个节日来讲解其文化内涵，则春节被选中的概率是______.
19．春节是中国民间最隆重盛大的传统节日，春节历史悠久，在传承发展中已形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、贴对联、吃年夜饭、拜年、放鞭炮、逛庙会、赏花灯等．在春节期间，全国各地均举行各种贺岁活动，各地因地域文化不同而又存在着习俗内容或细节上的差异，带有浓郁的各民族特色．在某地的一个庙会上，一个商户为了吸引客人，举行摸奖游戏．在一个口袋内装有形状大小相同的5个小球，其中，3个红球、1个黑球、1个黄球；若中奖就送价值10元的一件礼品，若不中奖，就在商户这里买一件价值不低于20元的商品．
（1）若从中一次性摸出2个球，摸出黄球就中奖，求某个客人能领到一件礼品的概率；
（2）商户约定：从口袋中连续取两次球，每次取一球后放回，若取出的两个球中没有红球，则商户可以让客人免费拿一件价值50元的商品，否则，客人就得买一件价值100元的商品，某客人想试一试，问这位客人免费拿一件价值50元的商品的可能性会超过20%吗？
20．元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形ABCD的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于A、C两点距离）的绳子两头分别拴住A、C；B、D，再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设∠PAC＝θ，所有绳子总长为y米．（打结处的绳长忽略不计）
（1）将y表示成θ的函数，并指出定义域；
（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）
21．“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
3 4 5 6 7 9 10 12
2 3 4 4 5 6 7 9
（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系，结果精确到0.01）；
（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（，，精确到0.01）.
附参考公式：回归方程中中，和最小二乘估计分别为，，相关系数.
参考数据：，，，.
22．如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某宝电商分析了近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：
2 3 4 5 6 8 9 11
1 2 3 3 4 5 6 8
请回答：（1）由表中数据，求线性回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（，，精确到0.1）；
附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，，参考数据：，.
（2）为了更好地完成任务，某宝电商决定让宣传部门的3名成员各自制定两个方案，从中任选2个方案进行宣传，求这2个方案出自同一个人的概率.
23．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y（盒）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140盒．
（1）求该周销售量y（盒）关于销售单价x（元）的一次函数解析式；
（2）若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒50元，商家要求该周至少要卖110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？
（3）在（2）的条件下，试确定销售单价x为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润．
24．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办数学趣味知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在，分别获二等奖和一等奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．
（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？
文科生 理科生 合计
获奖 5
不获奖
合计 200
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机抽取4人，再从这4人中任意选取2人，求2人均获二等奖的概率．
临界值表：
参考格式：，其中．
25．某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，五组，得到如下频率分布直方图.
（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；
（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.
26．2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：00 11：00，11：00 15：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次记作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].
（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为，δ＝3.6，估计2019年国庆节假期期间（10月1日﹣10月7日）该商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的总人次（结果保留整数）；
（3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本（假设这10个样本为10个不同顾客）作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：00﹣19：00之间购买商品的人数为X，求X的分布列与数学期望；
参考数据：若T～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.
27．端午节是中国传统节日之一节日期间，各大商场各种品牌的“粽子战”便悄然打响．某记者走访市场发现，各大商场粽子种类繁多，价格不一根据数据统计分析，得到了某商场不同种类的粽子销售价格（单位：元/千克）的频数分布表，如表一所示．
表一：
价格/（元/千克） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35）
种类数 4 12 16 6 2
在调查中，记者还发现，各大品牌在馅料方面还做足了功课，满足了市民多样化的需求除了蜜枣、豆沙等传统馅料粽，很多品牌还推出了鲜肉、巧克力、海鲜等特色馅料粽在该商场内，记者随机对100名顾客的年龄和粽子口味偏好进行了调查，结果如表二．
表二：
喜欢传统馅料粽 喜欢特色馅料粽 总计
40岁以下 30 15 45
40岁及以上 50 5 55
总计 80 20 100
（1）根据表一估计该商场粽子的平均销售价（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据表二信息能否有95%的把握认为顾客的粽子口味偏好与年龄有关？
参考公式和数据：（其中为样本容量）
P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828

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