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人教版八年级数学第十五章《分式》单元测试题（含答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，，（x2+1），，（x﹣y），其中是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9
3．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
4．下列方程：①x2﹣2x；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④
5．式子（x﹣1）0﹣（x﹣2）﹣1中，字母x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．1＜x＜2 C．x＞1且x≠2 D．x≠1且x≠2
6．方程的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣3
7．计算：x+1正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若解分式方程3产生增根，则k的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．任何数
9．今年夏天干旱严重，某村准备请工程队从乌江引水，为了尽快解决村民用水难问题，工程队增加了人力进行管道铺设，现在平均每小时比原计划多铺设30m，现在铺设400m所需时间与原计划铺设300m所需时间相同．设现在平均每小时铺设xm，则列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．定义运算m※n＝1，如：1※2＝1．则方程x※（x+1）的解为（　　）
A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．计算： 　 　．
12．如果分式无意义，那么分式的值为 　 　．
13．若分式的值为0，则x的值为 　 　．
14．计算：　 　．
15．若关于x的方程的解是x＝2，则m＝　 　．
16．约分：　 　，　 　．
17．方程1＝0的解是 　 　．
三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）
18．解分式方程：
（1） （2）3．
19．分式的计算：
（1） （2）．
20．先化简（），然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．
四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）
21．先化简，再求值：，其中a．b满足．
22．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
23．某山区突发森林大火，在这场与山火的拉锯战中，“以火灭火”的方式助力了阶段性胜利时刻的到来．浴火后的山区，一半青山一半黄，为了还山区一抹绿，志愿者协会组织开展“迎国庆植树活动”，计划种植黄桷树和香樟这两种树．
（1）该协会计划种植黄桷树和香樟共5000棵，其中黄桷树的数量比香樟的数量的2倍少1000棵，求计划种植黄桷树多少棵？
（2）在实际种植过程中，为了加快进度，将参与活动的志愿者分成甲、乙两组，甲组负责种植香樟，乙组负责种植黄桷树，其中乙组每小时种植的树苗比甲组多50棵，最终两个小组同时完成任务，求乙组每小时种植的数量．
五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）
24．某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．
（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？
（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？
25．阅读下列材料：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：设x+2＝t，则x＝t﹣2．
原式，
这样，分式就拆分成一个整式（x﹣5）与一个分式的和的形式．
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 　 　；
（2）已知分式的值为整数，求整数x的值；
（3）拓展提升：若，则　 　。
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． C2． B3． B4． B5． D6． B7． D8． B9． A10．B
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11． ．
12． 7
13．﹣5
14．
15． 7
16． ，．
17． x＝5
三．解答题一（共3小题，每题6分，共18分）
18．解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x2﹣9）得：9﹣9＝0，
则原分式方程无解；
（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得：3﹣2≠0，
则x＝3是原分式方程的解．
19．解：（1）原式

．
（2）原式

．
20．解：（）
＝[]
x（x﹣2）
，
∵x＝2或0时，原分式无意义，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式．
四．解答题二（共3小题，每题8分，共24分）
21．解：
＝[]
＝（）

，
∵．
∴a0，b+1＝0，
解得a，b＝﹣1，
当a，b＝﹣1时，原式．
22．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x，
根据分式方程的解为正数，得到0，且2，
解得：m＜6且m≠0．
23．解：（1）设计划种植香樟x棵，则计划种植黄桷树（2x﹣1000）棵，
依题意得：x+2x﹣1000＝5000，
解得：x＝2000，
∴2x﹣1000＝2×2000﹣1000＝3000．
答：计划种植黄桷树3000棵．
（2）设乙组每小时种植的数量为y，则甲组每小时种植的数量为（y﹣50），
依题意得：，
解得：y＝150，
经检验，y＝150是原方程的解，且符合题意．
答：乙组每小时种植的数量为150．
五．解答题三（共2小题，每题10分，共20分）
24．解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，
依题意得：50，
解得：x＝280，
经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．
答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．
（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米，
依题意得：9，
解得：y＝2100．
答：这段坡路的总路程是2100米．
25．解：（1）原式
；
故答案为：x．
（2）设2x﹣3＝t，则2x＝3+t
∴4x2＝（2x）2＝（3+t）2，
8x＝4（3+t），
∴原式
，
，
，
当2x﹣3＝±1或±2或±4时，该分式的值为整数，
∵x是整数，2x﹣3一定为奇数
∴2x﹣3＝±1，
∴x＝2或1．
（3）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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