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人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题（含答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
3．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
4．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（　　）
A．20 B．21 C．21或22 D．20或22
5．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（　　）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　）
A．50°或130° B．130° C．80° D．50°或80°
7．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．aman＝amn B．（﹣a2）3＝a6
C．（a﹣1）2＝ D．a3÷2a＝2a2
9．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（　　）小时．
A． B． C． D．+
11．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．当x＝　 　时，分式无意义．
14．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 　 　．
15．分解因式：2x2﹣8x+8＝　 　．
16．已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为 　 　．
17．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　 　．
18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为 　 　（用含a的式子表示）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：
（1）（﹣a3）2 （ab）2．
（2）（﹣0.25）2020×42021．
20．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若∠A＝40°，求∠CBE的度数．
22．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．
（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；
（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．
23．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为 　 　；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是 　 　；
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．
25．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．
所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
26．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，
①求证：AF＝AE+AD；
②求证：AD∥BC．
（2）如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1． B．2． B．3． A．4． D．5． A．6． A．7． D．8． C．9． D．10． D．11． B．12． C．
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．﹣3．
14．稳定性．
15． 2（x﹣2）2．
16． 49．
17． ﹣＝30．
18． 16﹣2a．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）（﹣a3）2 （ab）2＝a6 a2b2＝a8b2．
（2）（﹣0.25）2020×42021
＝（﹣）2020×42020×4
＝（﹣×4）2020×4
＝1×4
＝4．
20．解：原式＝[﹣]÷
＝（）
＝
＝，
由题意得：x≠±1，
当x＝2时，原式＝＝1．
21．解：（1）如图所示．
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∵DE为线段AB的垂直平分线，
∴∠A＝∠ABE＝40°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．
22．证明：如图所示：
（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠BEO＝∠CDO＝90°，
又∵∠EOB＝∠DOC，
∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，
∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C．
在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO （AAS），
∴OB＝OC．
（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠OEB＝∠ODC＝90°，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD，
∴AO是∠BAC的角平分线，
∴∠1＝∠2．
23．解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，
依题意得：2×＝，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；
（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．
答：在这两笔生意中商场共获得2540元．
24．解：（1）如图1中，
∵CD⊥AB，
∴S△ABC＝ AC BC＝ AB CD，
∴CD＝＝；
故答案为：；
（2）如图2中，
∵S△ABC＝AB CD＝BC AE
∴，
∴2CD＝AE，
∴CD：AE＝1：2；
故答案为：1：2；
（3）∵S△ABP＝，，，
∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，
∴，
又∵BP＝AP，
∴，
即DE+DF＝BC＝5．
25．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，
即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；
（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，
由完全平方公式可得ab＝＝，
即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；
（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，
又由ab＝200，
∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．
26．证明：（1）①∵∠BAC＝∠EDF＝60°，AB＝AC，DE＝DF，
∴△ABC，△DEF 为等边三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE 和△ACD 中，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE，
∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF，
即 AF＝AE+AD；
②∵△BCE≌△ACD，
∴∠DAC＝∠EBC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠EBC＝∠EAC＝∠DAC＝60°，
∴∠EBC+∠EAC+∠DAC＝180°，
∴AD∥BC；
（2）如图2，在 FA 上截取 FM＝AE，连接 DM，
∵∠BAC＝∠EDF，∠ANE＝∠DNF，
∴∠AED＝∠MFD，
在△AED 和△MFD 中，
∴△AED≌△MFD（SAS），
∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，
∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，
即∠ADM＝∠EDF，
∴∠ADM＝∠BAC，
在△ABC 和△DAM 中，
∴△ABC≌△DAM（SAS），
∴AM＝BC，
∴AE+BC＝FM+AM＝AF．
即 AF＝AE+BC
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