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第四章
人教版 高中物理必修一
第3节 牛顿第二定律
视频欣赏
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？
课堂引入
上节课的实验表明，小车的加速度a跟它所受的作用力成正比，与它的质量m成反比。
对于任何物体都是这样的吗
？
问题与思考
01
如果我们多做几次实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点，如图甲。
图甲
猜想
图乙
实际规律很可能就是这样的。
实验与猜想
02
到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律”。
由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。
推断与勇气
03
加速度a、作用力F、质量m之间存在什么样的定量关系呢？
牛顿第二定律的表达式
PART 01
大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’s second law）。
牛顿第二定律的内容
01
m一定：a ∝ F
F ∝ ma
F一定：a ∝
m
1
a∝
m
F
F =kma
k 为比例系数
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。
k 到底有多大呢？
牛顿第二定律的表达式
02
力的单位
PART 02
F＝kma中k的数值取决于F 、m、a的单位的选取。
当k =1时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力作用下获得 a = 1 m/s2 的加速度所需要的力：
F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2
把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力
力F的单位就是千克米每二次方秒
后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示.
力的单位
01
使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。
1N＝1kg·m/s2
F＝ma
在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N） 时，牛顿第二定律可以表述为：
牛顿第二定律的表达式
02
该表达式在具体的使用中有哪些要注意的呢？
对牛顿第二定律的理解
PART 03
蚂蚁的困惑：
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁无论怎样用力都推不动一块放在水平地面上的砖头，牛顿第二定律是否错了？
咦， F＝ma，
你的加速度去哪了？
亲，这里的F指的是合力
推力F
静摩擦力f
问题与思考
01
3. 矢量性：F=ma是一个矢量式，a与F 的方向总是相同;
4. 瞬时性： a与F是瞬时对应关系（含大小和方向），即a与F同时产生，同时变化，同时消失。加速度与力一样可以突变，而速度是无法突变的;
5.独立性：每个力各自独立地能使物体产生一个加速度，与物体是否受其他力无关。
2. 同体性： a 、F、m对应于同一物体;
1.因果性：力是产生加速度的原因，合外力不为零时一定有加速度；
牛顿第二定律的性质
02
实例分析
PART 04
【例题1】在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.
汽车重新加速时的受力情况
汽车减速时受力情况
G
FN
F阻
F阻
F
FN
G
教材例题1
01
由牛顿第二定律得：
【解析】沿汽车运动方向建立坐标轴
第一阶段，汽车受到的阻力做匀变速运动
v0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s ， v=0
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
G
FN
F阻
第二阶段，汽车重新起步加速
F阻
F
FN
G
教材例题1
01
大小
方向
与v、 v大小无关
由 v/ t决定
与F合成正比
与m成反比
与 v方向一致
与F合方向一致
解题总结
【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
【解析】方法1：矢量合成法
以小球为研究对象，其受力如图.
则F=mgtanθ
由牛顿第二定律得：a＝g tan θ 方向水平向右
教材例题2
02
【解析】方法2：正交分解法
在竖直方向有 FT cos θ ＝ mg （1）
在水平方向有 FT sin θ ＝ ma （2）
小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。
建立直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。
两式联立，可以求得小球的加速度为： a＝g tan θ 方向水平向右
mg
FT
Fx
a
Fy
教材例题2
02
正交分解法在牛顿第二定律中的应用：
当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．通常选取加速方向作为正方向(不分解加速度)，将物体所受的其他力正交分解后，列方程Fx＝ma，Fy＝0.
x
y
F合
G
N
解题总结
2.分析受力情况
画受力分析图
求合
外力
求a
3.运动情况的分析
选择合适的运动学表达式
4.根据牛顿第二定律 F合 ＝ma 列方程求解
桥梁：
加速度a
1.选择研究对象
解题步骤
在宇宙空间，所有物体处于完全失重的情况。天平、台秤无法使用。通过本节课的学习你知道怎样测宇航员的质量吗？
F=ma，已知力F，并测出加速度a，就可以算出物体的质量m
——动力学方法测质量
科学漫步
总结提升
PART 05
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’s second law）。
F =kma
F =ma
因果性同体性矢量性瞬时性独立性
使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。
1N＝1kg·m/s2
动力学方法测质量
内容
应用
表达式
课堂总结
【练习1】（多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
【参考答案】CD
课堂练习
【练习2】（2021·北京·人大附中高一期末）奥运会蹦床比赛项目是我国的优势项目。如图所示，在蹦床比赛过程中，运动员从空中下落到弹簧床面后，直到向下速度减为零，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．运动员运动至弹簧床最低点时加速度为零
B．运动员刚接触弹簧床面时速度最大
C．运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中先加速后减速
D．运动员从接触弹簧床面到运动至最低点过程中一直做减速运动
课堂练习
【参考答案】C
【练习3】（2022·江苏·镇江市实验高级中学高一期中）如图所示，汽车里有一水平放置的硅胶魔力贴，魔力贴上放置一质量为m的小花瓶。若汽车在水平公路向前做匀加速直线运动，则以下说法正确的是（　　）
A．小花瓶所受合力为零
B．若汽车突然刹车，小花瓶会受到水平向前的摩擦力
C．若汽车突然加速，小花瓶会受到水平向前的摩擦力
D．魔力贴对小花瓶的作用力为mg
课堂练习
【参考答案】C
【解析】由牛顿第二定律有
【练习4】一个物体受到F1=4N的力，产生a1=2m/s2的加速度，要使它产生a2=6m/s2的加速度，需要施加多大的力？
另解：由牛顿第二定律有
课堂练习
【练习5】（多选）如图所示，一辆小车沿倾角为θ的固定斜面下滑，质量为m的小球通过细线悬挂在小车上，与小车一起沿斜面向下运动。图中虚线“1”垂直于斜面，虚线“2”平行于斜面，虚线“3”沿竖直方向，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．如果细线与虚线“3”重合，则小球的加速度为0
B．如果细线与虚线“1”重合，则小球的加速度大小为gsinθ
C．如果细线与虚线“1”重合，则细线的拉力大小为mgsinθ
D．如果小车与斜面间的动摩擦因数足够大，细线可能与虚线“2”重合
课堂练习
【参考答案】AB
【练习6】如图，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向前加速运动。货箱中石块B的质量为m，求石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力F。
【解析】石块B周围与它接触的物体对石块B作用力F的合力向前方偏上，根据牛顿第二定律和勾股定理得
解得
F的方向与水平方向的夹角为
解得
F的方向向前与水平方向的夹角为，如图所示。
课堂练习
【练习7】一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑，（1）若斜面光滑，求物体的加速度；
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度。
【解析】（1）若斜面光滑，对物体受力分析如图：
θ
mg
FN
θ
F合
a
Ff
F2
F1
θ
根据牛顿第二定律：mgsinθ=ma，得：a=gsinθ
（2）若斜面粗糙，物体受力如图
根据牛顿第二定律：mgsinθ-Ff=ma
Ff=μFN，FN=mgcosθ 联立得：a=gsinθ-μgcosθ
课堂练习
【练习8】 地面上放一木箱，质量为10kg，用100N的力与水平成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进．若用此力与水平成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）
37o
G
N
F
F1
F2
f
37o
【解析】（1）当F为推力时，受力分析如图
水平方向：
竖直方向：
又：
联立三式可得：
课堂练习
（2）当F为拉力时，受力分析如图
N
f
G
F
F1
F2
水平方向：
竖直方向：
又：
得：
37°
课堂练习

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