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第九章　平面向量
9.3.2　平面向量坐标表示与运算
1.借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示.
2.掌握加减数乘向量的坐标运算法则.
3.理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法.
1.教学重点：掌握加减数乘向量的坐标运算法则.
2.教学难点：理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法.
题型一　平面向量的坐标表示
【例1】　在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标.
【跟踪训练】　已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝3a，则点N的坐标为(　　)
A.(2，0) B.(－3，6)
C.(6，2) D.(－2，0)
题型二　平面向量的坐标运算　
【例2】　(1)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)
A.(－7，－4) B.(7，4)
C.(－1，4) D.(1，4)
(2)已知A(1，－2)，B(2，1)，C(3，2)和D(－2，3)，试用坐标来表示＋＋.
题型三　平面向量坐标运算的应用
【例3】　已知点A(2，3)，B(5，4)，＝(5λ，7λ).若＝＋(λ∈R)，试求λ为何值时：
(1)点P在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P在第三象限内.
【跟踪训练】　已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点.
题型四　向量的坐标运算
【例4】 (1)已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)
A.(－23，－12) B.(23，12)
C.(7，0) D.(－7，0)
(2)已知M(3，－2)，N(－5，－1)，＝，则P点坐标为________.
题型五　向量平行(共线)的应用
【例5】　已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？
【变式】已知＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________.
【跟踪训练】　（1）　若a＝(，cos α)，b＝(3，sin α)，且a∥b，则锐角α＝________.
（2）已知A(1，－3)，B，C(9，1)，求证：A，B，C三点共线.
1. 若＝(3，5)，＝(－1，2)，则等于(　　)
A.(4，3) B.(－4，－3)
C.(－4，3) D.(4，－3)
2. 已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________.
3.若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝________.
4.与向量a＝(－3，4)平行的单位向量是________.
答案
1、解析　＝－＝(3，5)－(－1，2)＝(4，3).
答案　A
2、解析　设C(x，y)，则＝(x＋2，y－3)，＝(2，1).由＝，则x＝0，y＝4.
答案　(0，4)
3、解析　＝(5，4)，＝(4，a)，因为A，B，C三点共线，所以∥，故5a－16＝0，所以a＝.
答案　
4、解析　设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，则
∴或
答案　或
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