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专题12 计算专项训练
（有理数混合运算、整式化简求值、解一元一次方程）
注意：每个专题各20题
1、有理数混合运算
1．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：．
【答案】
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
3．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
4．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）．
（3）． （4）．
【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1
【分析】（1）先化简符号和括号，再计算加减法；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算括号内的，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=
=
=3；
（2）
=
=1；
（3）
=
=
=927；
（4）
=
=
=1
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
5．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．（2022·山东青岛·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
(1)
原式＝
＝
＝
＝
＝；
(2)
原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，正确理解运算顺序并细心计算是解决本题的关键；运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，有括号的先算括号里面的．
7．（2022·福建福州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
(1)
解：
(2)
解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的，是解题的关键．
8．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：
(1)(－5)×(－6)－40＋2． (2)(－3)2－｜－8｜－(1－2×)÷．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先计算有理数的乘法，然后计算加减即可；
（2）先计算乘方及绝对值及小括号内的运算，然后计算除法，最后计算加减即可．
(1)
原式＝30－40＋2
＝－8；
(2)
原式＝9－8-
＝9－8-
＝9－8＋
＝．
【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
9．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)－1
(2)23
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减，可得答案；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可得到答案．
(1)
解：
(2)
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
10．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：
(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
【答案】(1)9
(2)-3
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法求解即可．
(1)
解：-14-5+30-2
=（-14-5-2）+30
=-21+30
=9；
(2)
-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4|
=-9÷9-6+4
=-1-6+4
=-3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
11．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
(1)（）+1； (2)16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．
【答案】(1)3
(2)-249
【分析】（1）先求绝对值，再按有理数加减法法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
(1)
解：原式=
=3；
(2)
解：原式=16-8-×9-256
=16-8-1-256
=-249．
【点睛】本题考查有理数混合运算，求绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
12．（2022·四川广元·七年级期末）计算：．
【答案】-6
【详解】
解：原式
＝
＝
．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
13．（2022·广西崇左·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)－18
(2)2
(1)
解∶原式＝－21－＋3－
＝ －22＋3
＝－18
(2)
解：原式=
＝ －4＋2×（9－6）
＝－4＋6
＝2
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
14．（2022·陕西·西安七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；
（2）先算乘方，并把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减，同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可.
(1)原式=；
(2)原式=
=
=；
(3)原式=
=
=
=5；
(4)原式=
=
=
=
=.
【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算，解题关键是牢记运算法则，掌握运算顺序.
15．（2022· 绵阳市·九年级专项）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．
【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正；
（2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘；
（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号；
（4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题；（5）先算小括号，再算除法；
（6）先算小括号，再算中括号；（7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题；
（8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
16.（2022·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【答案】．
【分析】根据题意，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】解：原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．
17．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：
(1)； (2)； (3)
(4) (5)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
；
(5)解：
．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
18．（2022·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）25；（2）11110；（3）；（4）10
【分析】（1）先把小数化为分数，然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；
（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；
（4）先把小数化为分数，然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了分数与小数的混合计算，分数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
19．（2022·浙江七年级期中）计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）
【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=
=
=-8；
（4）
=
=
=
=；
（5）
=
=
=
=8；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=160+1
=161；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．
20．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式①
②
③
(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）
(2)请给出正确的解题过程．
【答案】(1)①； (2)见解析．
【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
(1)解：由题意可知：
；
故开始出现错误的步骤是①，
(2)解：，
，
，
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算，解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．
2、整式化简求值
1．（2022·吉林松原·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，3
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式=．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
2．（2022·云南·七年级期末）先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x=﹣1，y=2
【答案】3x2+y2，7
【分析】先去括号，然后合并同类项，即把式子进行化简，然后代入数值即可求解．
【详解】解：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2）
=2x2+y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2
=3x2+y2
当x=﹣1，y=2时，
原式=．
【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题的关键．
3．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的加减法则，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项的法则．
4．（2022·广西贵港·七年级期末）先化简，再求值：已知(2b 1)2+3|a+2|=0，求2(a2b+ab2) (2ab2 1+a2b) 2的值．
【答案】a2b﹣1，1
【分析】根据非负数的性质求出a与b的值，然后化简原式，再将a与b的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：2(a2b+ab2) (2ab2 1+a2b) 2
=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2
=a2b-1，
∵（2b-1）2+3|a+2|=0，又（2b-1）2≥0，3|a+2|≥0，
∴（2b-1）2=0，|a+2|=0，
∴b= ，a=-2，
将b= ，a=﹣2代入得，原式=（-2）2×-1=1．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．（2022·湖南衡阳·七年级期末）先化简，再求值：6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b），其中a＝2，b＝﹣3．
【答案】，-54
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解∶ 6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b）
当a＝2，b＝﹣3时，原式
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
6．（2022·海南·七年级期末）先化简，再求值：，其中x=1，y= 1．
【答案】，0
【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可．
【详解】解：
，
．
当x=1，y= 1时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2022·河南·七年级期末）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
【答案】，-13
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
.
当x=2，y=-1时,
原式=（-1）2+7×2×（-1）
=-13．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2022·山东潍坊·七年级期末）（1）计算：
（2）化简：
（3）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）；（3），
【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算加法；
（2）原式合并同类项进行化简；
（3）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【详解】解：（1）原式＝﹣1
＝0；
（2）原式＝（﹣m3﹣m3）+（﹣6n+10n）+11﹣6
＝﹣2m3+4n+5；
（3）原式
，
当x＝﹣2，时，
原式（﹣2）22×（﹣2）×（）2
＝﹣1．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则是解题关键．
9．（2022·河北保定·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】8x2y-4xy2-15，
【分析】先去括号，再合并同类项，代入x，y即可求解．
【详解】解：（2x2y-xy2）-3（xy2-2x2y+5）
=2x2y-xy2-3xy2+6x2y-15
=8x2y-4xy2-15
当x=， y=3时，
原式=8×（）2×3-4×32-15
= +12-15
=
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
10．（2022·四川宜宾·七年级期末）先化简，再求值．其中
【答案】，2
【分析】先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可．
【详解】原式=
=
=
当时
原式=2-1+1
=2．
【点睛】本题考查整式的加减运算和化简求值，解题的关键是正确去括号和合并同类项．
11．（2022·辽宁本溪·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．
【详解】解：原式
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
12．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算与化简
(1)计算： (2)先化简，再求值：，其中．
【答案】(1) (2)，－13
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项即可；
（2）先根据整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再将代入化简的结果进行计算即可．
（1）解：原式
（2）解：原式当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则并仔细计算是解题的关键．
13．（2022·安徽·七年级期末）先化简，再求值：2﹣3（a2﹣2a）+2（﹣3a2+a+1），其中a＝﹣2．
【答案】﹣9a2+8a+4，-48
【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝2﹣3a2+6a﹣6a2+2a+2
＝﹣9a2+8a+4，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4
＝﹣9×4﹣16+4
＝﹣36﹣16+4
＝﹣48．
【点睛】本题考查了整式的加减运算与求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
14．（2022·浙江金华·七年级期末）先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】将原式去括号、合并同类项进行化简，再将，代入求值．
【详解】解：
，
将，代入得，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项等运算法则是解题的关键．
15．（2022·广东惠州·七年级期末）已知，化简计算：
【答案】，
【分析】先化简原式，再根据绝对值的非负性可得，再代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解∶
因为，所以，解得：，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
16．（2022·湖北荆州·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；-56．
【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入化简后的式子求值．
【详解】解：
；
当，时，
原式
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“一”号，去掉“一”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
17．（2022·四川成都·七年级期末）（1）计算：﹣12022+8×（）3+2×|﹣6+2|；
（2）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy2）﹣5（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中．
【答案】（1）6；（2）4x2y，8
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：（1）原式=-1+8×（）+2×4
=-1+（-1）+8
=6；
（2）原式=-6x2y-4xy2+5+5xy2+10x2y-5-xy2，
=4x2y，
∵（x+1）2+|y-2|=0，
∴x+1=0，y-2=0，
∴x=-1，y=2，
当x=-1，y=2时，原式=4×1×2=8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，偶次方和绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2022·四川成都·七年级期末）先化简，再求值：2a2（ab+a2）ab，其中a＝2，b＝﹣4．
【答案】，30．
【分析】去括号，合并同类项即可化简，然后再代入a，b的值计算即可．
【详解】解：原式，
把a＝2，b＝﹣4代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
19．（2022·云南红河·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据去括号的法则先去括号，再合并同类项化简，然后将代入化简后的代数式中进行计算求解．
【详解】解：
当时，原式．ｌ
【点睛】本题主要考查了代数式化简求值此，理解去括号的法则和合并同类项是解答关键．
20．（2022·辽宁大连·七年级期末）若，试求多项式：的值．
【答案】3a2-3b，9
【分析】首先根据非负数的性质求出a2、b的值，再对多项式去括号，然后合并同类项化简，最后代入计算即可求值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
=3×1-3×（-2）
=3×3
=9．
【点睛】本题考查了整式的加减中的化简求值、平方式和绝对值的非负性，正确对所求的整式去括号、合并同类项是关键．
3、解一元一次方程
1．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解．
（1）解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键．
2．（2022·宁夏·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
3．（2022·陕西·西安七年级期末）解方程：
(1)3x﹣2（10﹣x）＝5； (2)．
【答案】(1)x=5； (2)x=-3
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）解：去括号得：3x-20+2x=5，
移项合并得：5x=25，
解得：x=5；
（2）去分母得：3x+3-4x+6=12，
移项合并得：-x=3，
解得：x=-3；
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．
4．（2022·辽宁·朝阳七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可．
（1）解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，解得：；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等基本步骤是解题的关键．
5．（2022·海南·七年级期末）解下列方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)x=1 (2)x=
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项、系数化为1求解即可．
（1）解：4-（x+3）=2(x-1)
去括号得：4-x-3=2x-2
移项合并同类项得：-3x=-3
系数化为1得：x=1；
（2）
去分母得：21-7(2x+5)=3(4-3x)
去括号得：21-14x-35=12-9x
移项合并同类项得：-5x=26
系数化为1得：x=．
【点睛】题目主要考查解一元一次方程的一般步骤，熟练掌握解方程的方法步骤是解题关键．
6．（2022·安徽·七年级期末）解方程：
【答案】
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母，得2（1-2x）-10=5（x+3），
去括号，得2-4x-10=5x+15，
移项合并，得-9x=23，
把x系数化为1，得．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列一元一次方程：
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解一元一次方程即可；
(1)
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
(2)
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
8．（2022·湖南永州·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”即可解答；
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”即可解答．
(1)
解：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：
(2)
去分母，得：
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
9．（2022·云南临沧·七年级期末）解方程：
(1)4x-4=6-x (2)
【答案】(1)2
(2)-1
【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；
（2）根据解方程的步骤求解即可．(1)
解：4x-4=6-x，
移项得4x+x=6+4，
合并同类项得5x=10，
系数化1得x=2；
(2)解：去分母得 3（x-1）-2（4x-2）=6，
去括号得 3x-3-8x+4=6，
移项合并得 -5x=5，
系数化1得 x=-1；
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤．
10．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
(1)解：
(2)解：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
11．（2022·福建龙岩·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）通过移项、合并同类项，最后系数化为1，解方程即可；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，解方程即可．
(1)
解：移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
(2)
解：方程两边同时乘以12，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程得步骤是解答本题的关键．
12．（2022·山东威海·期末）解方程：
(1)； (2)； (3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（3）按照去分母，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
（1）
解：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（2）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得；
（3）
解：
整理得
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
13．（2022·山东烟台·期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)x=7
【分析】（1）先通过变形把小数化成整数，然后去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解；
（2）去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解．
（1）
解：原方程可变形为：
=1，
两边各项都乘以21并整理可得：
170x=140，
∴；
（2）
解：去分母可得：
3（x-3）+2（x-1）=24，
去括号可得：
3x-9+2x-2=24，
移项合并同类项可得：
5x=35，
∴x=7.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
14．（2022·山东济南·期末）解方程：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项进行解方程即可；
（2）先将方程分母化为整数，再去分母、移项、合并同类项解方程即可．
(1)
去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
(2)
方程整理得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
15．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；
(2)写出正确的解答过程．
【答案】(1)一，漏乘不含分母的项(2)见解析．
【分析】（1）观察第一步，可得结论；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
(1)解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．
故答案为：一，漏乘不含分母的项；
(2)解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
去括号，得2x+2=2-x+12，
移项，得2x+x=2-2+12，
合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
16．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：
解：去分母，得………………第一步
去括号，得 ……………………第二步
移项，得 ……………………第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为1，得 ………………………………………第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．
②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
【答案】(1)①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；
(2)(3)去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）
【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；
（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；
（3）只需建议合理即可．
(1)解：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是等式的基本性质二，②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变符号；
故答案为等式的基本性质二；二，去括号时没有变符号；
(2)解：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
(3)解：由题意可知：合理建议为去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，只要建议合理即可）．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
17．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：
解方程：
解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）
15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）
7x＝8，（第三步）
．（第四步）
上面的求解过程从第 　　步开始出现错误；这一步错误的原因是 　　；此方程正确的解为 　　．
【答案】一，方程右边的﹣1漏乘10，x
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的﹣1漏乘10，
正确的解法如下：
解方程：．
去分母得：，
去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并同类项得：7x＝﹣1，
系数化为1得：x，
故答案为：一，方程右边的﹣1漏乘10，x．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程．解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步． 第⑥步 乙同学：解方程．解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步． 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；
(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．
(3)请写出正确的解答过程．
【答案】(1)③
(2)①，错用等式的性质2（方程两边漏乘）
(3)
【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出答案．
（1）去括号后是，故甲同学第③步错误；
（2）乙同学第①步中的1漏乘，应为，故乙同学第①步错误，理由是错用等式的性质2（方程两边漏乘）．
（3）解：方程两边同乘以12得：去括号，得： 移项，得： 合并，得： 系数化1，得：
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法步骤，其中准确去括号、去分母是本题的关键点．
19．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下
甲同学：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1 第②步4x+2﹣10x+1＝1 第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1 第④步﹣6x＝﹣2 第⑤步x＝……第⑥步 乙同学：解：﹣＝1 第①步＝1 第②步＝1 第③步﹣6x+3＝6 第④步﹣6x＝3 第⑤步x＝﹣ 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 　 　步，乙：第 　 　步（填序号）；
(2)请你写出正确的解答过程．
【答案】(1)①；②
(2)x＝，过程见解析
【分析】（1）根据解一元一次方程的解法过程进行判断即可；
（2）根据一元一次方程的解法过程求解即可．
(1)解：甲同学的第一步应该为×6﹣×6＝1×6，
乙同学的第二步应该为＝1，
故答案为：①；②；
(2)解：×6﹣×6＝1×6，
2（2x+1）﹣（10x+1)＝6，
4x+2﹣10x－1＝6，
4x﹣10x＝1﹣2+6，
﹣6x＝5，
∴x＝．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答的关键，注意去分母时不要漏乘，去括号时注意符号问题．
20．（2022·浙江宁波·七年级期末）在解方程时，小元同学的解法如下：
……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：
【答案】小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析
【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x=6-（3x-1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确的解题过程即可．
【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：
移项合并同类项得： 解得：
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
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专题12 计算专项训练
（有理数混合运算、整式化简求值、解一元一次方程）
注意：每个专题各20题
1、有理数混合运算
1．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：．
2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
3．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
4．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）．
（3）． （4）．
5．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
（1）； （2）．
6．（2022·山东青岛·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
7．（2022·福建福州·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
8．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：
(1)(－5)×(－6)－40＋2． (2)(－3)2－｜－8｜－(1－2×)÷．
9．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算
(1) (2)
10．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：
(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
11．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
(1)（）+1； (2)16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．
12．（2022·四川广元·七年级期末）计算：．
13．（2022·广西崇左·七年级期末）计算
(1) (2)
14．（2022·陕西·西安七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
15．（2022· 绵阳市·九年级专项）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
16.（2022·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
17．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：
(1)； (2)； (3)
(4) (5)
18．（2022·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算
（1） （2）
（3） （4）
19．（2022·浙江七年级期中）计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
20．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式①
②
③
(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）(2)请给出正确的解题过程．
2、整式化简求值
1．（2022·吉林松原·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
2．（2022·云南·七年级期末）先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x=﹣1，y=2
3．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
4．（2022·广西贵港·七年级期末）先化简，再求值：已知(2b 1)2+3|a+2|=0，求2(a2b+ab2) (2ab2 1+a2b) 2的值．
5．（2022·湖南衡阳·七年级期末）先化简，再求值：6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b），其中a＝2，b＝﹣3．
6．（2022·海南·七年级期末）先化简，再求值：，其中x=1，y= 1．
7．（2022·河南·七年级期末）先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
8．（2022·山东潍坊·七年级期末）（1）计算：（2）化简：
（3）先化简，再求值：，其中，．
9．（2022·河北保定·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
10．（2022·四川宜宾·七年级期末）先化简，再求值．其中
11．（2022·辽宁本溪·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
12．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算与化简
(1)计算： (2)先化简，再求值：，其中．
13．（2022·安徽·七年级期末）先化简，再求值：2﹣3（a2﹣2a）+2（﹣3a2+a+1），其中a＝﹣2．
14．（2022·浙江金华·七年级期末）先化简再求值：，其中，．
15．（2022·广东惠州·七年级期末）已知，化简计算：
16．（2022·湖北荆州·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
17．（2022·四川成都·七年级期末）（1）计算：﹣12022+8×（）3+2×|﹣6+2|；
（2）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy2）﹣5（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中．
18．（2022·四川成都·七年级期末）先化简，再求值：2a2（ab+a2）ab，其中a＝2，b＝﹣4．
19．（2022·云南红河·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
20．（2022·辽宁大连·七年级期末）若，试求多项式：的值．
3、解一元一次方程
1．（2022·河南许昌·七年级期末）解方程：
(1) (2)
2．（2022·宁夏·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
3．（2022·陕西·西安七年级期末）解方程：
(1)3x﹣2（10﹣x）＝5； (2)．
4．（2022·辽宁·朝阳七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
5．（2022·海南·七年级期末）解下列方程：
(1)； (2)．
6．（2022·安徽·七年级期末）解方程：
7．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列一元一次方程：
(1) (2)
8．（2022·湖南永州·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
9．（2022·云南临沧·七年级期末）解方程：
(1)4x-4=6-x (2)
10．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程：
(1) (2)
11．（2022·福建龙岩·七年级期末）解方程：
(1)； (2)．
12．（2022·山东威海·期末）解方程：
(1)； (2)； (3)．
13．（2022·山东烟台·期末）解方程：
(1) (2)
14．（2022·山东济南·期末）解方程：
(1) (2)
15．（2022·吉林四平·七年级期末）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；
(2)写出正确的解答过程．
16．（2022·河南开封·七年级期末）下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：
解：去分母，得………………第一步
去括号，得 ……………………第二步
移项，得 ……………………第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为1，得 ………………………………………第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．
②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
17．（2022·吉林长春·七年级期末）阅读下面方程的求解过程：
解方程：
解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）
15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）
7x＝8，（第三步）
．（第四步）
上面的求解过程从第 　　步开始出现错误；这一步错误的原因是 　　；此方程正确的解为 　　．
18．（2022·山东滨州·七年级期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程．解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步． 第⑥步 乙同学：解方程．解： 第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步． 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；
(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．
(3)请写出正确的解答过程．
19．（2022·浙江台州·七年级期末）解方程：﹣＝1．甲、乙两位同学的解答过程如下
甲同学：解：×6﹣×6＝1第①步2（2x+1）﹣10x+1＝1 第②步4x+2﹣10x+1＝1 第③步4x﹣10x＝1﹣2﹣1 第④步﹣6x＝﹣2 第⑤步x＝……第⑥步 乙同学：解：﹣＝1 第①步＝1 第②步＝1 第③步﹣6x+3＝6 第④步﹣6x＝3 第⑤步x＝﹣ 第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错，甲：第 　 　步，乙：第 　 　步（填序号）；
(2)请你写出正确的解答过程．
20．（2022·浙江宁波·七年级期末）在解方程时，小元同学的解法如下：
……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：
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