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期末复习1：三角形链接中考
导学案
【思维导图】
【重点题型剖析】
考点1 三角形的三边关系
1．[四川宜宾中考]若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．[黑龙江大庆中考]三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为______________．
考点2 三角形的内角与外角
3．[河北中考]定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD=∠A+∠B．
证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），
又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换），
∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）．
证法2：如图，∵∠A=76°，∠B=59°，
且∠ACD=135°（量角器测量所得），
又∵135°=76° +59°（计算所得），
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
4．[河北中考]如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应_________（填“增加”或“减少”）__________度．
考点3 直角三角形的性质
5．[内蒙古赤峰中考]如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65 ° B．70° C．75° D．85°
6．[黑龙江哈尔滨中考，较难]在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为____________度．
考点4 多边形的内角和外角
7．[湖北襄阳中考]正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．[江苏镇江中考]如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是______．
9．[浙江衢州中考]如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为__________．
参考答案
1．C
解析：由三角形三边关系得5-32．-3解析：∵3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，∴3<1-a<1-2a，∴a<-2．∵以这三个数为边长能构成三角形，∴3+（1-a）>1-2a，∴a>-3，∴-33．B
解析：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∴A的说法不正确，不符合题意；∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论正确，∴B的说法正确，符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∴C的说法不正确，不符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，∴D的说法不正确，不符合题意．综上，B的说法正确．故选B．
4．减少 10
解析：延长EF，交CD于点G．∵∠ACB=180°-50°-60°=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°．∵∠DGF=∠DCE+∠E，∴∠DGF=70°+30°=100°．∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，∴．∠D=10°．而图中∠D=20°，∴∠D应减少10°．故答案为减少，10.
5．B
解析：∵DE⊥AB，∠A=35°，∴∠AFE=∠CFD=55°，∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°．故选B．
6．60或10
解析：分两种情况：
①如图（1），当∠ADC=90°时，∵∠B=30°
∴∠BCD=90°-30°=60°
②如图（2），当∠ACD=90°时，∵∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-50°=100°，∴∠BCD=100°-90°=10°．
综上，∠BCD的度数为60°或10°．
7．B
解析：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为360°÷60°=6．故选B．
8．120°
解析：设这个正六边形的每个内角的度数为x，则6x=（6-2）×180°，解得x=120°．故答案为120°．
9．72°
解析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD=∠ABC==108°．∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠CBD=36°，∴∠AFB=∠BCA+∠CBD=72°．故答案为72°．

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