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期末复习2：全等三角形链接中考
导学案
【思维导图】
【重点题型剖析】
考点1 全等三角形的判定
1．[湖南永州中考]如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
2．[四川宜宾中考]如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
考点2 全等三角形的性质和判定的综合
3．[江西中考]如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为_______________．
4．[云南中考]如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC=∠CBD．
5．[陕西中考]如图，BD//AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC．求证：∠D=∠ABC．
6．[广西河池中考]（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．A
解析：∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴ΔABC≌ΔDCB（SAS））．故选A．
2．证明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD，
即∠COD=∠AOB．
在ΔAOB和ΔCOD中，
∴ΔAOB≌ΔCOD（SAS）
3．82°
解析：∵CA平分∠DCB，∴∠BCA=∠DCA．又∵CB＝CD，AC＝AC，∴ΔABC≌△ADC（SAS），∴∠B=∠D，∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD．∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，∴∠B+∠ACB=49°，∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°．故答案为82°．
4．证明：在ΔCDA和ΔDCB中，
∴ΔCDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC=∠CBD．
5．证明：∵BD//AC，∴∠ACB=∠EBD．
在ΔABC和ΔEDB中，
∴ΔABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC=∠D．
6．（1）证明：在ΔACE和ΔBCE中，
∴△ACE≌△BCE（SAS）．
（2）解：AE=BE．理由如下：
在CE上截取CF=DE，连接BF．
在ΔADE和ΔBCF中，
∵
∴ΔADE≌ΔBCF（SAS），∴AE=BF，∠AED=∠CFB．
∵∠AED+∠BEF=180°，∠CFB+∠EFB=180°，
∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴AE=BE．

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