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期末复习3：轴对称链接中考
导学案
【思维导图】
【重点题型剖析】
考点1 轴对称图形及轴对称的性质
1．[江苏盐城中考]北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
2．[黑龙江哈尔滨中考]如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 （ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
考点2 等腰三角形的性质
3．[湖南益阳中考]如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
4．[四川宜宾中考]如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上，连接BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且BM=BE，AN=AD，则△CMN的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．不等边三角形
5．[浙江绍兴中考]如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连接CD，BE．
（1）若∠ABC=80°，求∠BDC，∠ABE酌度数．
（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．
考点3 尺规作图
6．[四川阿坝州中考]如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．[吉林长春中考]在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（ ）
参考答案
1．D
解析：A、B、C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形．故选D．
2．A
解析：∵ ∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°．∵△ADB与ΔADB’关于直线AD对称，点B的对称点是点B’，∴∠AB’B=∠B=50°．∴∠CAB’=∠AB’B-∠C=10°．故选A．
3．C
解析：∵AB//CD，∴∠DCA+∠CAB=180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°．∵△ACE为等边三角形，∴∠ECA=∠EAC=60°，∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°．故选C．
4．C
解析：由ΔABC和ΔECD都是等边三角形可得ΔBCE≌ΔACD（SAS），∴∠MBC=∠MAC，BE=AD．∵BM=BE，AN=AD．∴BM=AN，∴ΔMBC≌ΔNAC（SAS），∴MC=NC，∠BCM=∠ACN．∵∠BCM+∠MCA=60°，∴∠NCA + ∠MCA=60°，∴∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形．
5．解：（1）∵∠ABC=80°，BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=（180°-80°）=50°．
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°
∴∠ACB=180°-40°-80°=60°．
又∵CE=BC，∴ΔBCE是等边三角形，
∴∠EBC=60°，∴∠ABE=∠ABC- ∠EBC=20°．
（2）∠BEC+∠BDC=110°．理由如下：
设∠BEC=α，∠BDC=β．
在ΔABE中，α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE．
∵CE=BC，∴∠CBE=∠BEC=α，
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=40°+2∠ABE．
在ΔBDC中， BD=BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40°+2∠ABE=180°，
∴β=70°-∠ABE，∴α+β=40°+∠ABE+70°-∠ABE=110°，即∠BEC+∠BDC=110°．
6．A
解析：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=40°．∵∠BAC=70°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°-40°=30.故选A．
7．A
解析：A选项，由作图可知AD是ΔABC的角平分线，推不出ΔADC是等腰三角形，本选项符合题意．B选项，由作图可知CA=CD，ΔADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C选项，由作图可知DA=CD，ΔADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D选项，由作图可知BD=CD，推出AD=DC=BD， ΔADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选A．

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