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第四章 运动和力的关系
4.5 牛顿运动定律的应用
目录
contents
从受力确定运动情况
01
02
从运动情况确定受力
03
典例分析
导入新课
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
第二定律：物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比； 加速度方向跟作用力方向相同。
公式: F=ma
第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
运动学规律
速度公式 ：v = v0+at
位移公式：x= v0t +????????????????2
?
导出公式：v 2－ v02 =2ax
力和运动情况联系在一起
运动学五大物理量：v0、v、a、t、x
牛顿第二定律F合＝ma，确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。
F合＝ma
桥梁
v＝v0＋at
x＝v0t＋????????at2
?
＝2ax
重力
弹力
摩擦力
牛顿第二定律在许多基础科学和工程技术中有广泛的应用。中学物理中我们只研究一些简单的实例，对应于以下两类问题：
1.从受力确定运动情况
2.从运动情况确定受力
具体如何应用呢？
从受力确定运动情况
01
知识要点
处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
【例题】：运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。
（2）若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？
（1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力 Ff （图 4.5-3）。设冰壶的质量为 m ，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力 Ff 的方向与运动方向相反，则
Ff ＝ － ?1FN ＝ － ?1mg
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
加速度为负值，方向跟 x 轴正方向相反
将 v0 ＝ 3.4 m/s，v ＝ 0 代入 v2 － v02 ＝ 2a1x1，得冰壶的滑行距离为
冰壶滑行了 28.9 m
（2）设冰壶滑行 10 m 后的速度为 v10，则对冰壶的前一段运动有
v102 ＝ v02 ＋ 2a1x10
冰壶后一段运动的加速度为
a2 ＝－ ?2 g ＝－ 0.02×0.9×10 m/s2 ＝－ 0.18 m/s2
滑行 10 m 后为匀减速直线运动，由 v2－v102＝2a2 x2 ，v＝0，得
第二次比第一次多滑行了
第二次比第一次多滑行2.1 m。
（10 ＋ 21 － 28.9）m ＝ 2.1 m
【针对练习】一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。
F


由牛顿第二定律可得:
F - f= ma
4s末的速度
4s内的位移
解：
如图，物体受力分析
mg
FN
F
f
【针对练习】一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力为4.2N。求物体4s末的速度和4s内的位移。
【拓展一】一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。（g=10m/s2）
【拓展一】一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4 s末的速度和4 s内的位移。
FN = mg
物体受力分析如图所示
由牛顿第二定律可得:
F- ?FN= ma
解：
mg
FN
F
f
【拓展二】一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为37°，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
F
370
解：物体受力分析如图所示
4s末的速度
由牛顿第二定律，可得:
Fcosθ-?FN=ma
FN
mg
F
f
θ
FN+Fsinθ=mg
4s内的位移
【拓展二】一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面的夹角为37°，物体与地面的动摩擦因数为0.25，求物体在4s末的速度和4s内的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
高空坠物是很危险的，可是生活中常见的雨滴从数千米的高空落下，却不会砸伤人，这是为什么呢？（若雨滴在下落过程中受到空气阻力的大小与速度大小的二次方成正比）
解：分析质量为m的雨滴从足够高的位置由静止下落过程中的运动情况。
mg
kv2
mg－kv2＝ma
????＝?????????????????????
?
????????=????????????
?
mg－k ???????????? ＝0
?
由牛顿第二定律，有
加速a＝0时，速度最大
想一想
从运动情况确定受力
02
知识要点
基本思路：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力).
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
运动学
公 式
物体运
动情况
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
【例题】如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10 m/s2。
解:以滑雪者为研究对象。建立如图4.5-5所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律，有
其中 v0＝ 2 m/s，t＝5s，x＝60 m，则有
根据牛顿第二定律，有
y 方向
x方向
FN－mgcosθ ＝ 0
mgsinθ－Ff ＝ma
得
FN ＝ mgcosθ
Ff ＝m（g sin θ－a）
其中，m ＝ 75 kg，θ ＝ 30°，则有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为 650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。
【变式训练】滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2 .
f
mg
FN
对滑雪者受力分析，如图所示
联立①②，代入数据，解得
解:
根据牛顿第二定律，可得
①
②
【变式训练】滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s末，滑雪者速度变为0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？g=10m/s2 .
【变式训练】某大厦内装有自动扶梯，电梯扶手的倾角为θ 。一位质量为m的乘客站在自动扶梯上不动，此时扶梯正在向上以加速度a加速启动。重力加速度为g，自动扶梯对人脚底的支持力和摩擦力多大？
θ
y
x
FN
Ff
mg
a
y
x
a cos θ
a sin θ
FN－mg＝ma sin θ
根据牛顿第二定律
x方向
y方向
Ff＝ma cos θ
得 FN＝ mg＋ma sin θ
【变式训练】一质量为m＝1 kg的小球用细线悬挂在一辆加速度a＝2 m/s2匀加速向右运动的小车内，球与车厢壁接触。细线与竖直方向的夹角为30°，车厢壁对球的摩擦力可忽略不计。求小球与车厢壁之间的压力大小。取 g＝10 m/s2。
a
y
x
FT sin 30°
FT cos 30°
mg
FT
FN
根据牛顿第二定律
得 FT＝ ????????????????????????????°= ????×????????????.????????????????=＝????????.?????
?
＝(11.5×0.5－1×2 )N＝3.8 N
FN＝ ?????????????????????????°－????????
?
?????????????????????????°－?????????＝ma
?
?????????????????????????°－????????＝0
?
解：对小球进行受力分析
拓展一：如果车的加速度稍变大，FT、FN的大小如何变化？
车的加速度多大时， FN会减小到0？
FT不变
FN变小
a＝g tan 30°＝5.77 m/s2
FT＝ ????????????????????????????°
?
?????????????????????????°－?????????＝ma
?
?????????????????????????°－????????＝0
?
?????????????????????????°－????????＝0
?
?????????????????????????°＝ma
?
a
y
x
FT sin 30°
FT cos 30°
mg
FT
FN
【变式训练】一质量为m＝1 kg的小球用细线悬挂在一辆加速度a＝2 m/s2匀加速向右运动的小车内，球与车厢壁接触。细线与竖直方向的夹角为30°，车厢壁对球的摩擦力可忽略不计。求小球与车厢壁之间的压力大小。取 g＝10 m/s2。
拓展二：如果车的加速度继续变大，将会出现什么情况？
y
x
FT sin 30°
FT cos 30°
a
小球将离开车厢壁
细线与车厢壁间夹角将发生变化
mg
FT
FN
?????????????????????????°－????????＝ma
?
瞬时加速度
临界问题
【变式训练】一质量为m＝1 kg的小球用细线悬挂在一辆加速度a＝2 m/s2匀加速向右运动的小车内，球与车厢壁接触。细线与竖直方向的夹角为30°，车厢壁对球的摩擦力可忽略不计。求小球与车厢壁之间的压力大小。取 g＝10 m/s2。
拓展三：车的加速度a?＝10 m/s2时，小球随车一起运动，细线的拉力为多大？
a?
y
x
FT cos θ－mg＝0
FT sin θ＝ma
θ＝45°
FT＝14.1 N
得
FT sin θ
FT cos θ
θ
mg
FT
根据牛顿第二定律
y方向
x方向
F合＝ma
θ＝45°
FT＝14.1 N
得
θ
mg
FT
【变式训练】一质量为m＝1 kg的小球用细线悬挂在一辆加速度a＝2 m/s2匀加速向右运动的小车内，球与车厢壁接触。细线与竖直方向的夹角为30°，车厢壁对球的摩擦力可忽略不计。求小球与车厢壁之间的压力大小。取 g＝10 m/s2。
一、 从受力确定运动情况
二、从运动情况确定受力
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
物体运
动情况
运动学
公式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
动力学的两类基本问题的解题思路
研究对象
m
分析受力
分析运动过程
v0
v
t
x
F1
F2
Fn
…
合力
F
加速度
a
合成、正交分解
F＝ma
课堂小结
解题步骤：
(1)确定研究对象；
(2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)；
(3)用牛顿第二定律或运动学公式 求加速度；
(4)用运动学公式或牛顿第二定律 求所求量。
动力学问题的求解
典例分析
03
1、在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,g取 10 m/s2,则汽车刹车前的速度为(　　)
A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s
设汽车刹车后滑动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得μmg=ma,解得a=μg。由匀变速直线运动速度与位移关系式????????????=2ax,可得汽车刹车前的速度为 v0=????????????=????????????????=14 m/s,因此选项B正确。
?
B
2、若竖直上抛运动过程中物体受到的空气阻力Ff大小恒定，物体上升到最高点时间为t1，从最高点再落回抛出点所需时间为t2，上升时加速度大小为a1，下降时加速度大小为a2，则(　　)
A.a1>a2，t1a2，t1>t2
C.a1t2
上升过程中，由牛顿第二定律，得
mg＋Ff＝ma1， ①
设上升高度为h，则h＝a1t12， ②
下降过程，由牛顿第二定律，得mg－Ff＝ma2， ③
h＝a2t22， ④
由①②③④得，a1>a2，t1A
3、如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦因数μ＝????????，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为8 m/s2。每根水泥管道的质量m＝1 500 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
(1)货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中A、B管道之间的弹力大小；
(2) 如果货车在水平路面上匀速行驶的速度为43.2 km/h，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室的最小距离。
?
(1)对A管道横截面内的受力分析，其所受支持力为FN，
2FNcos 30°－mg＝0， 解得FN＝5 000 ???? N。
?
(2)货车紧急刹车时的加速度为a2＝8 m/s2，
根据速度位移公式可得货车的刹车距离x2＝????????????????????????，
上层管道在紧急刹车及货车停下后运动的总距离x1＝ ?????????????????????????，
上层管道相对于货车滑动的距离Δx＝x1－x2，
联立以上各式并代入数据解得Δx＝1.8 m。
?
4、某气枪子弹的出口速度达100 m/s,若气枪的枪膛长0.5 m,子弹的质量为20 g,若把子弹在枪膛内的运动看作匀变速直线运动,则高压气体对子弹的平均作用力为 (　　)
A.1×102 N B.2×102 N
C.2×105 N D.2×104 N
根据v2=2ax,得a=????????????????=????????????????????×????.???? m/s2=1×104 m/s2,从而得高压气体对子弹的平均作用力F=ma=20×10-3×1×104 N=2×102 N。
?
B
5、(多选)如图所示,质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上,被一个竖直挡板挡住。现用一个水平力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动,重力加速度为g,忽略一切摩擦,以下说法正确的是(　　)
A.斜面对小球的弹力为????????????????????????
B.斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为ma
C.若增大加速度a,斜面对小球的弹力一定增大
D.若增大加速度a,竖直挡板对小球的弹力一定增大
?
对小球受力分析如图所示。把斜面对小球的弹力FN2进行正交分解,竖直方向有FN2cos θ=mg,水平方向有FN1-FN2sin θ=ma,所以斜面对小球的弹力为FN2=????????????????????????,A正确。FN1=ma+mgtan θ。由于FN2=????????????????????????与a无关,故当增大加速度a时,斜面对小球的弹力不变,挡板对小球的弹力FN1随a增大而增大,C项错误,D项正确。小球受到的合力为ma,B项错误。
?
AD
6、战士拉车胎进行100 m赛跑训练体能．车胎的质量m＝8.5 kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ＝37°，车胎与地面间的动摩擦因数μ＝0.7.某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动)，然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15 s．重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度大小v；
(2)战士匀加速运动阶段绳子对车胎的拉力大小F.
(1)匀加速阶段位移为x1＝????+????????t1 匀速阶段位移为x2＝100－x1＝v(15－t1)
联立解得：v＝8 m/s，t1＝5 s
?(2)由速度公式v＝at1 得：a＝????????＝ ???????? m/s2＝1.6 m/s2
车胎受力如图，并正交分解：在x方向有：Fcos37°－f＝ma
在y方向有：N＋Fsin37°－mg＝0 且f＝μN
代入数据联立解得：F＝59.92 N
?
解析：
7、如图甲所示为一风力实验示意图．开始时，质量m=2kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆水平向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t=1s后撤去风力．小球沿细杆运动的v﹣t图象如图乙所示（g取10m/s2）．试求：
⑴小球沿细杆滑行的距离；⑵小球与细杆之间的动摩擦因数；⑶风力F的大小．
（1）由图象可得
????＝1m/s
?
（2）减速阶段的加速度大小a2＝????????????????＝????????/????????
?
μmg＝ma2 得：μ＝0.1；
得：F＝ma1+μmg＝6N；
故小球沿细杆滑行的距离x＝ ?????t＝3m；
?
（3）加速阶段的加速度大小a1＝ ????????????????＝????????/????????
?
F﹣μmg＝ma1
受力情况
加速度a
运动情况
加速度a
F=ma
F=ma
运动学分析
运动学分析
第一类问题
第二类问题
课堂小结
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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