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第四章 运动和力的关系
专题 连接体问题
目录
contents
知识梳理
01
02
实例分析
03
典例分析
知识梳理
01
一、连接体
一些（由斜面、轻绳、轻弹簧、轻杆等）通过相互作用连接在一起的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
二、常见连接体模型
(1)依靠绳子的弹力相连接——轻绳连接体
F
A
B
A
B
θ
(2)依靠弹簧的弹力相连接——轻弹簧连接体
a
(3) 轻杆连接体
（4）依靠相互的挤压（压力）相联系——并排连接体
m
1
m
2
m
1
m
2
m
1
m
2
F
F
（5）依靠摩擦相联系（叠加体）——叠放连接体
实际中的连接体都是上述五种典型方式的组合
(1)叠放和并排连接体——加速度相等、速度相等。
(2)轻绳连接体——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是（大小）相等。
(3)轻杆连接体——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度。
(4)轻弹簧连接体——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
三、连接体的运动特点
【例】相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。
F
M
m
(1)地面光滑，FT=
(2)地面粗糙， FT =？
F
M
m
(3)竖直加速上升（不考虑阻力）， FT =
M
m
F
m
M
F
(4)斜面光滑，加速上升， FT =
小结：无论m、M质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小不变。
mF/(m+M)
mF/(m+M)
mF/(m+M)
mF/(m+M)
如图所示,一起做匀加速运动的物体系统,若外力F作用于1(质量为m1)上,则1和2的相互作用力F12= ,若作用于2(质量为m2)上,则F12= 。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦,两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同),与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关,与物体系统处于平面、斜面、竖直无关。
结 论
内力和外力
1．系统：相互作用的物体称为系统．系统由两个或两个以上的物体组成
2．系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力．
项目 适用条件 注意事项 优点
整 体 法 系统内各物体保持相
对静止,即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力,不分析系统内各物体间的相互作用力（内力） 便于求解系统受到的外力
隔 离 法 (1)系统内各物体加速度不相同 (2)要求计算系统内物体间的相互作用力 (1)求系统内各物体间的相互作用力时,可先用整体法,再用隔离法 (2)加速度大小相同、方向不同的连接体,应采用隔离法分析 便于求解系统内各物体间的相互作用力
四.连接体问题的分析方法——整体法与隔离法
连接体共同加速专题，解决此类问题的方法是整体法和隔离法
（一）整体法
1．整体法是指把连接体内所有物体组成一个系统作为整体考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解。
2．整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。整体法不涉及系统间物体相互作用的内力。
3．若系统内各个物体具有相同的加速度a，整体所受到的合力为F，牛顿第二定律整体法的方程为：F=(m1+m2+m3+…+mn)a
4．若系统内各个物体的加速度不同时，也可以运用整体法，牛顿第二定律的方程为：
F=m1a1+m2a2+…+mnan
5．若系统内各个物体由细绳通过滑轮连接，物体的加速度大小相同时，
也可以将细绳等效在一条直线
上用整体法处理，如图所示，
牛顿第二定律整体法的方程为：
(m1-m2)g=(m1+m2)a
（二）隔离法
1．隔离法是指当涉及连接体内各部分间的相互作用力时，从研究方便出发，把整体从某处隔离开来，分为两个部分，选择其中受力简单的部分作为研究对象，分析受力情况，再列方程求解。
2．隔离法把系统的内力转变为研究对象的外力。隔离法可以求系统内物体间相互作用力（即整体法中的内力）和各物体运动的加速度。
3．隔离法选择原则为：一是必须把要题目中涉及的内力涉及上，二是所选隔离对象和所列方程数尽量少。一般说来把整体只分为两部分，且选择其中受力简单的部分作为研究对象。
4．若隔离法中选择的研究对象所受的合力为F1，质量为m1，其加速度为a，则牛顿第二定律的方程为：F1=m1a
★问题分类
1．已知外力求内力，先整体法后隔离法，先利用整体法求出共同的加速度，再利用隔离法求出相互作用的内力。
2．已知内力求外力，先隔离法后整体法，先利用涉及的内力选择隔离法求出共同的加速度，再利用整体法求出外力。
3．整体法和隔离法共同涉及的物理量是共同运动的加速度。
外力
内力
加速度
a
隔离法
整体法
1.已知外力求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。
2.已知内力求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。
简单的连接体问题小结
实例分析
02
【例题1】两个物体A和B，质量分别为mA和mB，互相接触放在光滑水平地面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力是？
对B：
对A：
由上面两式联立解得：
解：（隔离法）对A、B分别进行受力分析
【例题1】两个物体A和B，质量分别为mA和mB，互相接触放在光滑水平地面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力是？
解：根据题意对A、B整体进行受力分析
隔离B，对B进行受力分析：
故
推荐方法
【例题2】两个物体A和B，质量分别为mA和mB，互相接触放在摩擦因数为 水平地面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力是？
对B：
对A：
由上面两式联立解得：
解：（隔离法）对A、B分别进行受力分析
【例题2】两个物体A和B，质量分别为mA和mB，互相接触放在摩擦因数为 水平地面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力是？
解：根据题意对A、B整体进行受力分析
隔离B，对B进行受力分析：
推荐方法
【例题3】一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面间无摩擦，一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求水平力F的大小等于多少？
对m：
对M+m整体：
解得：
解：根据题意对m进行受力分析
【例题4】如图所示，质量为M的物体放在光滑的水平高台上，用一条质量可以忽略且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来.求物体M 和物体m —起运动的加速度和绳子对M的拉力。
对m：
对M：
当M远大于m时
实验加速度：
理论推导的加速度：
解：根据题意对m、M分别进行受力分析
【例题5】如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小 (　 　)
A.由大变小
B.由小变大
C.始终不变且大小为F
D.由大变小再变大
解析：在水平面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，对m1由牛顿第二定律得T1－μm1g＝m1a1，联立解得T1＝F；在斜面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)gcos θ－(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a2，对m1由牛顿第二定律得T2－μm1gcos θ－m1gsin θ＝m1a2，联立解得T2＝ F；在竖直方向时，对整体由牛顿第二定律得F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a3，对m1由牛顿第二定律得T3－m1g＝m1a3，联立解得T3＝ F。综上分析可知，细线上拉力始终不变且大小为F，选项C正确。
C
【变式1】如果将【例题1】中的“拉力”改为“推力”，题目情景如下：将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面体上，如图甲所示，在物体P上施加沿斜面向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面体调整为水平，同样在P上加水平恒力F；图丙为两物体叠放在一起，在物体P上施加一竖直向上的相同恒力F使二者向上加速运动。三种情况下两物体的加速度大小分别为a甲、a乙、a丙，两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙。则下列说法正确的是（ ）
A.a乙最大，F乙最大
B.a丙最大，F丙最大
C.a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙
D.a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙
D
解析：
以P、Q为整体由牛顿第二定律可得：
甲图：F－(mP＋mQ)gsin θ＝(mP＋mQ)a甲，解得：a甲＝，
乙图：F＝(mP＋mQ)a乙，解得：a乙＝，
丙图：F－(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a丙，解得：a丙＝，
由以上三式可得：a乙>a甲>a丙；对Q由牛顿第二定律可得：
甲图：F甲－mQgsin θ＝mQa甲，解得：F甲＝，
乙图：F乙＝mQa乙＝ ；
丙图：F丙－mQg＝mQa丙，解得：F丙＝ ，综上所述，故D正确。
【变式2】如果将【例题1】中的“细线”改为“轻弹簧”，题目情景如下：a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用大小为F的恒力沿水平方向拉着物体a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用恒力F竖直向上拉着物体a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2；当用恒力F倾斜向上拉着物体a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x3，如图所示。则 ( )
A.x1＝x2＝x3
B.x1 >x3＝x2
C.若m1>m2，则 x1>x3＝x2
D.若m1A
解析：
通过整体法求出加速度，再利用隔离法求出弹簧的弹力，从而求出弹簧的伸长量。对左图运用整体法，由牛顿第二定律得整体的加速度为：a1＝ ，对b物体有：T1＝m2a1；得：T1＝ F ；
对中间图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度为：
a2＝ ，
对b物体有T2－m2g＝m2a2，得：T2＝ F ；对右图，整体的加速度：
a3＝，
对物体b：T3－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a3，解得T3＝ F ；
则T1＝T2＝T3，根据胡克定律可知，x1＝x2＝x3。
典例分析
03
1．如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？
解：以小球为研究对象，根据F＝ma有： mgtan30°=ma
以整体为研究对象，据F＝ma有：
F-μ（m+M）g=（m+M）a
解得： F=μ（m+M）g+（m+M）gtan30°
答案47.8N
B
A
θ
2.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力（　　）
A.等于零
B.方向平行于斜面向上　　
C.大小为μ1mgcosθ
D.大小为μ2mgcosθ
BC
解：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得加速度为：
a=g（sinθ-μ1cosθ）
设A对B的摩擦力方向沿斜面向下，大小为f， 则mgsinθ+f=ma，
解得：f=ma-mgsinθ=-μ1mgcosθ，
负号表示摩擦力方向沿斜面向上，故AD错误，BC正确；
故选：BC．
3、在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
解析： (1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
2F-(m人+ m椅)g=(m人+ m椅)a
F=440N
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
F＇=440N
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员
进行受力分析如图所示，则有：
F+FN-m人g=m人a
FN =275N
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N
F
F
(m人+m椅)g
a
m人g
a
F
FN
解析：
4、(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后 (　　)
A. 绳子上的拉力大小T＝(M＋m)g B.物体A的加速度a＝g
C.的取值小一些，便于观测和研究 D. 的取值大一些，便于观测和研究
对物体A，由牛顿第二定律得：T－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿第二定律得：(M＋m)g－T＝(M＋m)a，联立解得T＝Mg＋，a＝ g，故A错误，B正确；由a＝ g＝ g知， 的取值大一些，a小些，便于观测和研究，故C错误，D正确。
D
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.

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