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新人教版 高中物理 必修一
第四章　运动和力的关系
第 2 课 实验：探究加速度与力、质量的关系
导 入
力（F）是改变物体运动状态的原因
力是产生加速度（a）的原因
质量（m）反映了物体维持原有运动状态的“能力” 。
实验探究 a、F、m 的关系
加速度与力、质量之间必然存在一定的关系。
保持m 不变，研究a与F的关系;
保持F 不变，研究a与m的关系。
(控制变量法)
学习目标
01
02
03
会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－ 图像.
学会用控制变量法研究物理规律.
会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－1/m 图像.
实 验
一、实验思路——控制变量法
1.探究加速度与力的关系
保持小车 不变，通过改变 改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系.
2.探究加速度与质量的关系
保持小车所受的 不变，通过在小车上 改变小车的质量，测得不同质量对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系.
质量
槽码的个数
拉力
增加重物
二、实验装置
小车、砝码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、 、纸带、 、 .
刻度尺
交流电源
天平
交变电源
天平
刻度尺
三、物理量的测量
1.质量的测量：用 测量.在小车中 可改变小车的质量.
天平
增减砝码
刻度尺
秒表
位移
2.加速度的测量
(1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用 测量位移x，用 测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝ 计算出加速度a.
(2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度.
(3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比，例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则 ＝ ，把加速度的测量转换成 的测量.
3.力的测量
在阻力得到补偿的情况下，小车受到的 等于物体所受的合力，在槽码的质量比小车的质量 时，可认为小车所受的拉力近似等于 .
拉力
小得多
槽码所受的重力
3.补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持 运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和.
四、(以参考案例1为例)进行实验
1.用 测出小车的质量m，并把数值记录下来.
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细绳).
天平
匀速直线
4.用细绳绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码.保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力.处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中.
表1　小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中.
表2　小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
/kg -1
m
1
五、数据分析
1.分析加速度a与力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条 ，就能说明a与F成 .
通过原点的直线
正比
拉力F/N
加速度a/(m·s－2)
F/ N
a/m·s -2
表1　小车质量一定
平衡摩擦力操作不当及钩码质量太大造成的3种情况：
①a图线中，F ≠ 0，a=0，则未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分(斜面倾角偏小)；
②b图线中，F =0，a≠0，知平衡摩擦力过度(斜面倾角偏大)；
③c图线的斜率减小，知质量变大，可知未满足钩码的质量远小于小车的质量，即所挂钩码的质量太大。
2.分析加速度a与质量m的定量关系
过原点的直线
正比
反比
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－ 图像，如图所示.若a－ 图像是一条 ，说明a与 成 ，即a与m成 .
m
1
m
1
m
1
m
1
表2　小车所受的拉力一定
质量m/kg
加速度a/(m·s－2)
/kg -1
m
1
m/ kg
a/m·s -2
3.实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成 .
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成 .
正比
反比
/ kg
m
1
六、注意事项
1.打点前小车应 打点计时器且应先 后 .
2.在补偿阻力时， (选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动计时器.用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔 ，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.
3.改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量 小车的质量.只有如此，重物和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
4.作图时应使所作的 通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去.
靠近
启动计时器 放开小车
不要
均匀
远小于
直线
(以参考案例2为例)进行实验
以小车(两辆)、一端带滑轮的长木板、粗线、砝码、钩码、天平、刻度尺、黑板擦或宽口夹子为实验器材，研究小车的运动。
保持拉力不变，即让两托盘钩码的个数相同(F1=F2)，两小车的质量不同m1≠m2。
保持小车质量不变，且两小车的质量m1=m2，两托盘钩码的个数不同 F1≠F
由于两小车同时启动、同时停止,故运动时间相等(v０＝０；ｔ相同)
探究a与 F的关系时
探究a与m的关系时
实验方案原理
在相同的时间内，两小车移动的距离分别为:(v０＝０；ｔ相同)
a1/ a2 = x1/x2
测量出 x1 、x2
1. 控制 m 不变，探究 a 与 F 的关系。
2. 同理，控制 F 相同，探究 a与 m 的关系。
x1
x2
F1
F2
倾斜木板
补偿摩擦力
操作演示
小车质量一定:加速度与力的关系
小车质量M= g,小车上砝码质量m= g,小盘质量M = g 次数 小车1 小车2
1
2
3
4
5
位移x1/cm
位移x2/cm
(M +m 2)g
(F2大小)
砝码质量m 2(g)
300
50
20
30
40
60
砝码质量m 1(g)
(M +m 1)g (F1大小)
70
10
0
F2 / F1
x2 /x1
0
F
a
次数 1 2 3 4 5
F2
F1
x2
x1
a2
a1
( )
小车所受拉力一定:加速度与质量的关系
小车质量M= g,小盘质量M = g,盘中砝码质量m = g 次数 小车1 小车2
1
2
3
4
5
M1
(M+m1)
M2
(M+m2)
300 6
车上砝码质量m1(g)
位移
x1/cm
100
50
150
200
250
车上砝码质量m2(g)
位移x2/cm
300
50
x2 /x1
0
M1 / M2
a
m
1
次数 1 2 3 4 5
M2
M1
x2
x1
a2
a1
( )
M1
M2
正比
反比
实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成 .
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成 .
（注意：这里的力指的是物体所受的合外力）
实验创新
1. 利用气垫导轨探究
不需要平衡摩擦力
2. 利用弹簧测力计(竖直悬挂)探究
弹簧测力计示数等于小车所受到的拉力，砂桶的质量不需要远小于小车质量，更无需测砂桶的质量。
弹簧测力计/力传感器的示数的两倍就等于小车所受到的拉力，砂桶的质量不需要远小于小车质量，更无需测砂桶的质量。
3. 利用弹簧测力计(水平悬挂)/力传感器探究
科 学 方 法
控 制 变 量
控制变量的方法是指在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的独立因素加以人为控制，使其中只有一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物发展变化的规律的方法。例如，在研究某个物理量y与另外两个变量x1、x2的关系时，先固定一个变量x2不变，研究y与另一个变量x，之间的定量关系；然后再固定变量x1不变，研究y与x2之间的关系。
本节在探究加速度与力、质量之间的关系时，就采用了控制变量的方法。以后在研究涉及多个变量的规律时，还会用到控制变量的方法，它是科学研究中常用的一种方法。
例1　（2022·全国·高一课时练习）某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，如图所示为实验装置简图,交流电源的频率为50 Hz。
(1)下图所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留两位有效数字).
典型例题
保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的 ，数据如下表。
请在图甲所示的坐标纸中画出a- 图线______，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数 之间的关系式为___________。
(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示。该图线不通过原点，其主要原因是___________。
【答案】3.2 见详解 a= 实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
【详解】(1)通过纸带可求小车的加速度为
(2)
由图像可得斜率为0.5，故表达式为
(3)乙图图像不过远点，说明外力增加到一定程度后小车才具备加速度，原因可以是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
1 （2022·全国·高一专题练习）用如图所示的装置探究在拉力F一定时，小车的加速度a与小车（含砝码）质量m的关系，某同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量
B．按图安装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上
D．将电磁打点计时器接在8V电压的蓄电池上，启动计时器，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作图像，并由图像确定a与m的关系
（1）该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。
（2）在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把____________改为________。
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________改为________。
变 式
【答案】补偿阻力 B D 8V电压的蓄电池 8V电压的交流电源 G a-m图像 图像
【详解】（1）实验中把小桶及桶内沙子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须补偿阻力（平衡摩擦力）且应排在步骤B之后。
（2）有错误的步骤为D，电磁打点计时器使用的是低压交流电，故应把“8V电压的蓄电池”改为“8V电压的交流电源”。
（3）处理不恰当的步骤是G，作a-m图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，应把a-m图像改为 图像 。
例2　（2022·云南省楚雄彝族自治州民族中学高一阶段练习）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)已知两个光电门中心之间的距离x=24cm，遮光条的宽度d=0.52cm。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1=_____，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2=_____，则滑块的加速度的表达式a=_____。（以上表达式均用字母表示）
典型例题
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是___________。
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点并作出相应的图像____________。
【答案】 当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比 见详解
【详解】(1)遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为v1= ，v2= ，遮光条从光电门2到光电门1做匀加速直线运动，由
可得
(2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度跟质量成反比。
(3)如图所示：
2 （2022·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）“探究加速度与物体所受合外力的关系”的实验装置图如图甲所示。图甲中A为小车，质量为m1，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B，它们均置于一端带有定滑轮的足够长的木板上，重物P的质量为m2，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，读出测力计不同读数F，不计绳与滑轮之间的摩擦。
（1）下列说法正确的是_____
A．实验中没必要满足m2远小于m1； B．实验时应先释放小车后接通电源
C．—端带有定滑轮的长木板必须保持水平D．测力计的读数始终为
（2）某次实验得到的纸带如图乙所示，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度的大小是____m/s2（交流电的频率为50 Hz）。
A．0.50 B．1.0 C．1.5
变 式
（3）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的图像，可能是图中哪个选项中的图像___________。
A． B． C．
【答案】A A C
【详解】（1）A．由于通过弹簧测力计能直接读出小车所受的拉力，因此实验中没必要满足m2远小于m1，A正确；
B．为了更多的利用纸带，实验时应先接通电源后释放小车，B错误；C．为了平衡摩擦力，长木板左端应适当垫高，C错误；D．重物P在加速下降，因此弹簧测力计的读数小于 ，D错误。故选A。
（2）相邻两个计数点间的时间间隔 ，根据 ，可知 ，故选A。
（3）由于没有平衡摩擦力，有一定拉力F时，小车的加速度仍为零；故图像应选C。
1.（2023·江苏·高二学业考试）利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法正确的是（　　）
A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系
B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系
C．先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
D．先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
课堂练习
【答案】D
【详解】A. 保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，只能探究加速度与质量的关系，故A错误；B. 保持小车质量不变，只改变小车的拉力，只能探究加速度与力的关系，故B错误；CD. 先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系，这是利用控制变量法研究加速度与力和质量的关系，故C错误，D正确。
2.（2022·湖南怀化·高二期中）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
（1）下列做法正确的是______。
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在小车上
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）某同学在实验中打出的一条纸带如图2所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个点没有标出，其中S1=7.06cm、S2=7.68cm、S3=8.30cm、S4=8.92cm，纸带加速度的大小是______。（保留两位有效数字）
（3）在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。他绘出的关系图像（如图）是______。
A． B． C． D．
【答案】AD 0.62 C
【详解】（1）A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，故A正确；B．实验中认为绳子的拉力就等于小车所受的合力，因此平衡摩擦力，应当在不悬挂砝码及砝码桶的情况下进行，利用小车重力的分力来平衡摩擦力。故B错误；C．实验时，先接通打点计时器的电源再放开小车，故C错误D．由于平衡摩擦力之后，有 ，即 ，所以无论是否改变小车的质量，小车所受滑动摩擦力始终等于小车的重力沿斜面的分力，不需要重新调节木板倾斜度。故D正确。故选AD。
（2）由题意可知，图中所标点之间的时间间隔为 ，所以纸带的加速度为
，（3）平衡摩擦力时把木板的右端垫的过高，使得倾角过大，在不挂钩码时，小车所受的合力不为零，小车已经具有加速度。a-F图像不过原点，在a轴上有截距，故选C。
3.（2022·广东·惠来县第一中学高二期中）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图所示的实验装置。
（1）本实验采用的实验方法是________。
A．控制变量法　　B．理想实验法
C．等效替代法　　D．实验推理法
（2）关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
B．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验时应先释放小车，后接通打点计时器电源
（3）电磁打点计时器的打点频率为50Hz，周期为________秒。
（4）已知实验中得到的记录纸带如图所示，图中的点为计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，由此得D点的速度为_________m/s，小车加速度的大小a=_________m/s2（结果均保留三位有效数字）。
【答案】 A B 0.02 0.762 2.01
【详解】（1）实验采用的实验方法是控制变量法。故A正确；BCD错误。故选A。（2）A．平衡摩擦力时，应不挂钩码，使小车拖着纸带能在木板上匀速下滑。故A错误；B．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行。故B正确；C．每次改变小车所受的拉力后都不需要重新平衡摩擦力。故C错误；D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车。故D错误。故选B。（3） 电磁打点计时器的打点频率为50Hz，周期为 （4）依题意两个相邻的计数点间的时间间隔为 ,根据一段时间的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，可得 ,根据逐差法，可得小车加速度的大小为
4.（2022·福建·三明一中高三期中）根据图1，图2，图3回答下面3个问题：
（1）某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力时，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所示，通过图像得到弹簧的劲度系数__________N/m。
（2）为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案．为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案__________更合理。
（3）用图3装置“探究加速度和力、质量的关系”实验，图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器可直接显示所受拉力的大小，做实验时，下列操作必要且正确的是__________。
A．将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
C．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量d，用天平测出砂和砂桶的质量
【答案】300 甲 AB
【详解】（1）弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所，设弹簧的原长为，则其关系为 ，由胡克定律可知，图像的斜率就表示劲度系数为 ，（2）根据滑动摩擦力的特点可知，甲方案中弹簧秤a的示数不会应为A物体运动状态的改变而改变，乙方案中弹簧秤c的示数会应为A物体运动状态的不同而不同，而保持A物体匀速运动比较困难，故采用甲方案更合理些；（3）A．为了减小误差，需要进行阻力补偿的操作，A正确；
B．打点计时器使用的常规操作要求小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，可以保证打点均匀且纸带利用充分有足够的多可供研究的点，B正确；C．由于是利用拉力传感器可以直接测量拉力的大小，那么就不需要要求砂和砂桶的质量远小于小车的质量了，C不必要。故选AB。
课堂总结
探究加速度与力、质量的关系
实验原理
实验器材
数据处理
作a-F图
实验步骤
作a- 图
m
1
实验结论
保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。
保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比.

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