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泰安市近八年中考试题分类汇编
2. 代数式及其运算
考点一：整式的运算．
1.（2006.2. ）．下列运算正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：D
2.（2007.2. ）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
3. (2008.3. ) 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4．（2009.5. ）若
（A） （B）-2（C） （D）
答案：A
5. （2010.2. ）计算（a3）2·a3的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C．a10 D．a11
【分析】幂的乘方底数不变，指数相乘，即，同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即，． 【答案】B
【点评】幂的运算时中考考查的热点内容，通常以选择、填空题为主要考查形式，解决这类问题时，要牢记幂的运算性质，相关知识不要混淆．（1）同底数幂的加法与乘法易混淆，，而；（2）同底数幂的乘法与积的乘方易混淆，，．
6.（2011.2. ）下列运算正确的是（　　）
A、3a2+4a2=7a4 B、3a2﹣4a2=﹣a2
C、3a?4a2=12a2 D、
分析：根据单项式除单项式的法则、合并同类项以及整式的除法法则计算即可．
解答：解：A、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；
B、3a2﹣4a2=﹣a2，故本选项正确；
C、3a?4a2=12a3，故本选项错误；
D、（3a2）2÷4a2=a2，故本选项错误；
故选B．
点评：本题主要考查多项式除以单项式运算、合并同类项以及整式的除法法则，牢记法则是关键．
考点二：因式分解．
7. （2008.4. ）将分解因式的结果是 ．
答案：或
8.（2010.13. ）分解因式2x3﹣8x2y + 8xy2 = ．
【分析】2x3﹣8x2y + 8xy2=．【答案】
【点评】分解因式常用的方法是提公因式法和公式法，本题综合考查了这两种方法，考生常出错的地方是提公因式以后，没有观察分解是否彻底，而本题综合两种方法考查，使得本题的区分度较高．
9.（2011.5. ）下列等式不成立的是（　　）
A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4） B、m2+4m=m（m+4）
C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2 D、m2+3m+9=（m+3）2
分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、m2﹣16=（m﹣4）（m+4），故本选项正确；
B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；
C、m2﹣8m+16=（m﹣4）2，故本选项正确；
D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误．
故选D．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．
10.（2012.21. ）分解因式：= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
解答：解：，
=．
11.（2013.21. ）分解因式：m3﹣4m= ．
分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：m3﹣4m，
=m（m2﹣4），
=m（m﹣2）（m+2）．
点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．
　
考点三：分式的运算．
12.（2006.20. ）（2）化简：
答案：原式
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
13.（2007.5. ）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
14.（2012.22. ）化简：= ．
解答： 原式=
=．
15. （2011.22.）化简：的结果为　x﹣6　．
分析：先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式．
解答：解：原式=×
=×
=x﹣6
故答案为：x﹣6
点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
考点三：二次根式的运算．
16.（2009）化简：的结果为 。
答案：
17.（2011.7. ）下列运算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案．
解答：解：A．∵=5，∴故此选项错误；
B．∵4﹣=4﹣3=，∴故此选项错误；
C.÷==3，∴故此选项错误；
D．∵?==6，∴故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
考点四：代数式的混合运算．
18 （2012.8. ）下列运算正确的是（　　）
　　A． 　　B．　　C．　　D．
解答：解：A、，所以A选项不正确；
B、，所以B选项正确；
C、，所以C选项不正确；
D、，所以D选项不正确．
故选B．
19. (2008.20. )（本小题满分4分）
（1）先化简，再求值：，其中
解：原式


当时，
原式
20.（2009.20. ）先化简、再求值：
解：原式=
=
=
=
当…
21.（2010.20.）（1）先化简，再求值． 　 ．其中
【分析】（1）分式的混合运算，先通分然后化简，最后代入未知数的值进行运算；（2）将其化为一元二次方程的一般形式，采用公式法求解．
【答案】解：（1）原式=
=
=
=
当时，
原式=
【点评】计算成功的前提是正确的运算顺序，分式的混合运算顺序与分数的加、减、乘、除混合运算顺序一样，灵活运算律，可使计算更简便．


2．（2013泰安）下列运算正确的是（　　）
　A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
分析：根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．
解答：解：A．3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；
B．6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；
C．（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；
D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了整式的除法、同类项的合并及去括号的法则，考察的知识点较多，掌握各部分的运算法则是关键．　
３.（2013泰安）化简分式的结果是（　　）
　 A．2 B． C． D．﹣2
考点：分式的混合运算．
分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答：解：
=÷[+]
=÷
=2．
故选：A．
５.（2013泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|= ．
考点：二次根式的混合运算．
分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．
解答：解：（﹣）﹣﹣|﹣3|
=﹣3﹣2﹣（3﹣），
=﹣6．
故答案为：﹣6．

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