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(共24张PPT)
第六章　机械能
专题25　动能定理
必备知识
整体提升
一　动能定理的应用
二　动能定理与牛顿第二定理的结合
三　动能定理的图像问题
动能定理的应用
1、动能定理的简单应用
在不涉及时间的运动问题中，一般选用动能定理来解题，尤其是涉及曲线运动的速率问题时，优先考虑使用动能定理．
分考点讲解
1 [全国乙2021]一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m．若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m．假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变．重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力．求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小．
【解析】
(1)设篮球第一次与地面碰撞前的速度大小为v1，碰撞后的速度大小为v2，第二次与地面碰撞前的速度大小为v3，碰撞后的速度大小为v4，根据动能定理得
设篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值为k，则 ，
运动员拍球时，根据动能定理得
，
联立解得W＝4.5 J.
【解析】
动能定理的应用
2、动能定理在多过程问题中的应用
在不涉及时间的多过程运动问题中，可以利用动力学方法解题，也可以利用动能定理解题．利用动能定理解题不需要分析运动细节，解答更为简捷，尤其是多过程中涉及变力作用的曲线运动过程，则必须应用动能定理解题．应用动能定理时，可以分阶段分析，也可以全过程分析．
分考点讲解
2 如图甲所示，一倾角为37°、长L＝3.75 m的斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC相连，斜面与圆弧形轨道相切于B处，C为圆弧形轨道的最高点．t＝0时刻有一质量m＝1 kg的物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的v－t图像如图乙所示．已知圆弧形轨道的半径R＝0.5 m．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)物块到达C点时对轨道的压力 的大小；
(3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点．如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度；如果不能，请说明理由．
【解析】
(1)由图乙可知，物块上滑时的加速度大小a＝10 m/s2，
根据牛顿第二定律有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma，解得μ＝0.5.
(2)设物块到达C点时的速度大小为vC，由动能定理得
，
在最高点C，根据牛顿第二定律有
，联立解得F′N＝4 N，
根据牛顿第三定律得，物块到达C点时对轨道的压力大小FN＝F′N＝4 N.
【解析】
(3)设物块以初速度v1上滑，最后恰好落到A点，物块从C到A，做平抛运动，竖直方向有
动能定理与牛顿第二定律的结合
力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生改变，牛顿第二定律和动能定理都是用来描述力的这种作用效果的．动能定理对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用效果，而牛顿第二定律可以反映该过程中某一瞬时力的作用效果，有些问题要将这两个规律综合起来加以应用才能解决问题．
分考点讲解
3 [辽宁八中2021阶段测试]如图所示，AB是倾角θ＝30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧轨道相切，圆弧轨道的半径为R.一个质量为m的物体(可看成质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返运动．已知P点与圆弧轨道的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.
(1)求物体对圆弧轨道最大压力的大小；
(2)求物体滑回轨道AB上距B点的最大距离；
(3)释放点距B点的距离L′应满足什么条件，才能使物体顺利通过圆弧轨道的最高点D
【解析】
【解析】
动能定理的图像问题
物体的运动过程可以用运动图像、力的图像、动能的图像来描述，通过图像与动能定理结合，可以求解变力做的功、位移、速度大小等物理量．应用动能定理分析物理过程，列出Ek与x的关系式，作出Ek与x的关系图像，根据表达式可知图线的斜率表示合外力的大小．
分考点讲解
4 [湖北2021·4]一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能与运动路程s的关系如图所示．重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为(　　)
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
C．m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D．m＝0.8 kg，f＝1.0 N
A
【解析】
物块在0～10 m过程中上滑，有－(mgsin 30°＋f)s＝0－ ，结合题图代入数据可得－(mgsin 30°＋f)×10 m＝0－40 J，物块在10～20 m过程中下滑，有(mgsin 30°－f)·(s－10 m)＝Ek－0，结合图像代入数据可得(mgsin 30°－f)×(20 m－10 m)＝30 J－0，联立可得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故A正确，B、C、D错误．
【答案】A
动能定理的应用
某位工人师傅用如图所示的装置，将重物从地面沿竖直方向拉到楼上，在此过程中，工人师傅沿地面以速度v向右做匀速直线运动，当质量为m的重物G上升高度为h时轻绳与水平方向成α角，重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．工人师傅的速度比重物的速度小
B．轻绳对重物的拉力大于重物的重力
C．重物做匀速直线运动
D．轻绳的拉力对重物做的功为mgh＋
对点强化
B
【解析】
将工人师傅的速度沿轻绳方向和垂直于轻绳方向进行分解，沿轻绳方向的速度等于重物G的速度，根据平行四边形定则可知，vG＝vcos α，故v>vG，A错误；工人师傅在向右匀速运动的过程中，轻绳与水平方向的夹角α减小，所以重物的速度增大，重物做加速上升运动，由牛顿第二定律可知，轻绳对重物的拉力大于重物的重力，B正确，C错误；重物的速度 ＝vcos α，重物由地面上升高度h的过程中，根据动能定理可得W－mgh＝ ，解得
，D错误．
对点强化
动能定理与牛顿第二定理的结合
如图所示，固定在竖直平面内的 圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，质量为m的小物块从圆弧轨道的顶端A由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，并停在到B点距离等于圆弧轨道半径的C点．圆弧轨道粗糙，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.则物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小为(　　)
A．2μmg B．3mg
C．(1＋2μ)mg D．(1＋μ)mg
对点强化
C
【解析】
设圆弧轨道的半径为r，物块从B到C的过程，由动能定理得 ，
在B点，由牛顿第二定律得 ，联立解得N＝(1＋2μ)mg，
由牛顿第三定律可知，物块到达B点前瞬间对轨道的压力大小
N′＝N＝(1＋2μ)mg，C正确．
对点强化
动能定理的图像问题
[安徽皖南八校2022届联考]一机车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出机车动能与位移x的关系图像如图所示．已知机车的质量为1 000 kg，机车运动过程中所受阻力不变，关于图像所对应的过程，下列说法正确的是
(　　)
A．机车的最大速度为80 m/s
B．机车所受阻力为4 000 N
C．机车的额定功率为320 kW
D．机车加速阶段时间为16.25 s
对点强化
D
【解析】
对点强化
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