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2022学年第一学期高三第一次模拟考试
数学
考生注意：
1.
本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟
2、本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）
在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.
答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息，
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】
1.已知集合A={x02.不等式2x+1<0的解集为
x-2
3.已知复数名=2+ai,22=3+i,若z,,是纯虚数，则实数a=
4.已知对数函数y=log。x(a>0,a≠1)的图像经过点(4,2)，则实数a=
5.设等比数列{an}满足a,+a2=-1,a,-a=-3,则a4=
6.已知方程组
x+y=2
mx+16y=8
无解，则实数m的值等于
7.已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于点P
8.
将半径为2的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥筒的高为
9.
已知函数f(x)=x2,则曲线y=f(x)在点PL,)处的切线方程是
10.设函数f(x)=sin
-k(@>0,若f)≤f(得
对任意的实数x都成立，则ω的最
小取值等于
11.在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则AD.BP的取值范围
为
12.已知椭圆，与双曲线「，的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点F、E,P是厂，与「，在
第一象限的交点，当∠RP3=石时，双曲线工，的离心率等于
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分）
【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，
否则一律得零分.】
13.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，)上是严格增函数的是
A.y=√
B.y=-x3
C.y=lgx
D.y=sinx
14.设xeR,则“x+L>2”是“x≠1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
15.设函数f(x)=sin
引若对于任意[誓引
在区间0，m]上总存在唯一确定
的B,使得f(a)+f(B)=0,则m的最小值为
A名
B
C.
D.π
6
16.已知曲线C:(x2+y2)3=16x2y2,命题p:曲线C仅过一个横坐标与纵坐标都是整数的点：
命题q:曲线C上的点到原点的最大距离是2.则下列说法正确的是
A.p、q都是真命题
B.p是真命题，g是假命题
C.p是假命题，g是真命题
D.p、g都是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】
17.(本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分)
如图，长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=2,
DI
AC与底面ABCD所成的角为45°，
A
(1)求四棱锥A-ABCD的体积：
B1
(2)求异面直线A,B与B,D所成角的大小

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