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25.2用列举法求概率
504万元.(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率
第1课时用列表法求概率
为x,依题意，得350(1十x)2=504,解得x1=0.2=20%,
16.
1.B2.A3.D4.D5.
x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该商店去年8,9月份营业
额的月增长率为20%.
8.解：(1)列表得：
真题实战演练：1.D2.C3.C4.x(x+12)=8645.12
-1
2
6.27.解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题
意，得20000(1十x)2=24200.解得x1=-2.1(舍去)，x2=
-2
-3
0
0.1=10%.答：口罩日产量的月平均增长率为10%.
1
0
3
(2)24200(1十0.1)=26620（个）.答：预计4月份平均日产
2
量为26620个，
则共有6种结果，且它们的可能性相同.(2)，取出的两
二次函数的图象与性质
个小球上的数字之和等于0的有：(1，一1)，(-2,2)，.两个
中考真题链接：1.B2.D3.y=-x2+2x十3
小球上的数字之和等于0的餐率为名=号
题实战演练：1.C2.D3.A4.C5.D6.(1,8)
7.(2,-5)4
第2课时用画树状图法求概率
二次函数字母系数与图象的关系
1.D2.B3.B4.A5.9
6.5
7.解：(1)摸出白球的
中考真题链接：1，C2.C
真题实战演练：1.D2.D3.B4.A
概率是2（或0.5）.(2)列举所有等可能的结果，画树状图：
二次函数与实际问题
弟次
中考真题链接：1.C2.18003.解：(1)设y与x的函数关
“两次都摸出白球的概率为=年
4
1
代人，得做800年得信2n
系式为y=kx+b(k≠0)，把x=4,y=10000和x=5,y=
/k=-500,
25.3用频率估计概率
∴·y=一500x+12000.(2)根据在销售过程中要求销售单
1.C2.A3.B4.205.解：(1)在50次摸球试验中，摸
价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销
到红球有20次，黄球有30次，所以，红球占总数的百分比为
x≥3，
%09=e4H化且刚藻日
售量不少于6000件，得x15,
解得3
-500.x+12000≥6000，
记号的球为8个，在50次摸球试验中，带记号的有4次，
x≤12.设利润为e元，根据题意，得=(x一3)y=(x一3)
·盒中球总数为8÷品=10（个）.故红球数估计约为40%×
(-500x+12000)=-500x2+13500x-36000=-500(x
13.5)2十55125.-500<0，∴.当x13.5时，w随x的增大
100=40(个).
而增大，"3≤x≤12，.当x=12时，取最大值为一500×
强基训练
(12-13.5)2+55125=54000.答：这一周该商场销售这种商
一元二次方程的解法
品获得的最大利润为54000元，售价为12元.(3)根据题
中考其题链接：1.C2.B
意，得w=(x一3一m)(一500x十12000)=一500.x2十
真题实战演练：1.D2.x1=2,x2=一43.20
(13500十500m)x-36000-12000m,.对称轴为x=
4(1)解：=二1十5
w=15
3
13500+500m=13.5+0.5m.-500<0.当x≤13.5+
2
2
(2)解：x1=2·
-1000
0.5m时，心随x的增大而增大.，捐赠后发现，该商场每周
x2=1,5,解：(1)a=一4V3,b=12.(2)当a=-4√3
销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.，.1513.5十
b=12时，关于x的方程x2十4x十b=0就变为x2一43x十
0.5m,解得m≥3.，1≤m6,∴.3m6.
12=0,解得x1=x=2√3.又，(23)2+(2√3)2=(2√6)2，
真题实战演练：1.C2.703.解：(1)当0∴以2√5,2√5,2√6为边的三角形是等腰直角三角形.
根的判别式及根与系数的关系
与x的函数关系式为y=ax+b.680:
120a十6=40.解得
中考真题链接：1.B2.A3.m≥-8且m≠-1
1a=一2·即当01b=80,
其题实战演练：1.B2.C3.C4.C5.A6,B7.D
y=一2x十80.当208k<-19.-37
2
10.202811.解：(1)：关于x的一元
y=m十，（30”8：解得{40.即当20<≤30
二次方程x2十√mx一2=0有两个实数根，△=（√m)2一
时，y与x的函数关系式为y=4x一40，由上可得，y与x的
4X1X(一2)=m十8≥0，且m≥0，解得m≥0.(2)，关于
函数关系式为y={一2+80C020),(2)设当月第x
x的一元二次方程x2十√mx一2=0有两个实数根x1,x2,
14x-40(20∴.x1十x2=一√m,x1·x2=一2，∴.(x1一x2)3一17=(x1十
天的销售额为w元，当0x2)2一4x1·x2一17=0，即m十8一17=0，解得m=9.
12.解：1)△=[-(2+1)]2-4×1×(2-2）=42+
（-2x+80)=-专（x-15)+50.当=15时，0取得
4k十1一2k2十8=2k2十4k十9=2(k十1)2十7>0，，无论k
最大值，此时=500.当20为何实数，2(k十1)≥0，.2(k十1)2十7>0..无论k为何
（-号x+12）)×(4x-40)=-号（x-35)+50.当x
实数，方程总有两个不相等的实数根，(2)由根与系数的关
30时，w取得最大值，此时w=480.由上可得，当x=15时，
系得出工十=2k十1，x1=乞-2，”x一=3，
心取得最大值，此时=500.答：当月第15天，该农产品的
(-x2)2=9..(x1十x2)2-4x1x2=9..(2k+1)2
销售额最大，最大销售额是500元.
4×(合-2)=9，化简，得+2k=0,解得=0或k=-2
旋转在中考中的压轴题
中考真题链接：(1)NM=NP60°解：(2)△MNP是等边
一元二次方程实际应用问题
三角形.理由如下：由旋转可得，∠BAD=∠CAE.又：AB=
中考真题链接：1.D2.13.解：(1)450十450×12%=504
AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS)..BD=CE,
(万元).答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为
∠ABD=∠ACE.,点M,N,P分别为DE,BE,BC的中
·159·根的判别式及根与系数的关系
中考真题链接
1.(2020沈阳)一元二次方程x2一2x+1=0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
2.(2020邵阳)设方程x2一3x十2=0的两根分别是1，x2,则x1十x2的值为
A.3
R-含
c.2
D.-2
3.(2020丹东)若关于x的方程(m十1)x2十3x一1=0有两个实数根，则m的取值范围是
中考得分分析
一元二次方程根的判别式(b一4αc)在中考中是一个高频考点，熟练地应用根的判别式判断
一元二次方程根的情况及由一元二次方程根的情况求一元二次方程某项系数的取值是得分的关
键点，需要注意一元二次方程二次项系数≠0，而根与系数的关系近年中考也是热点之一，需要
关注。
真题实战演练
1.(2020鹅岗)已知关于x的一元二次方程x2一(2k十1)x十k2十2k=0有两个实数根x1,x2,则
实数k的取值范围是
()
A<号
B.k≤
C.k>4
D.≤是且≠0
2.(2020雅安)如果关于x的一元二次方程kx2一3x十1=0有两个实数根，那么k的取值范围是
()
B.k>-是且k≠0C.k≤号且k0
D.k≤-
9
3.(2020怀化)已知一元二次方程x2一kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为
A.4
B.-4
C.±4
D.±2
4.(2020荆州)定义新运算“a￥b”:对于任意实数a,b,都有ab=(a+b)(a一b)一1，其中等式右
边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4十3)(4一3)一1=7一1=6.若xk=x(k为实
数)是关于x的方程，则它的根的情况为
()
A.有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
5.(2020仙桃)关于x的方程x2+2(m一1)x+m2一m=0有两个实数根a,B,且a2+3=12,那么
m的值为
()
A.-1
B.-4
C.-4或1
D.一1或4
6.(2020铜仁)已知m,,4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m,n是关于x的一
元二次方程x2一6x十十2=0的两个根，则k的值等于
()
A.7
B.7或6
C.6或-7
D.6
2
7.(2020广州)直线y=x十a不经过第二象限，则关于x的方程ax+2x+1=0实数解的个数是
()
A.0个
B.1个
C.2个
D.1个或2个
8.(2020本溪)若关于x的一元二次方程x2十2x一k=0无实数根，则k的取值范围是
9.(2020宜宾)已知一元二次方程2+2x一8=0的两根为x1,x2,则华+21x+=
10.(2020南通)若x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，则代数式x号-2x1十2x2的值
等于
11.(2020黄石)已知关于x的一元二次方程x2十√mx一2=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围：
(2)设方程的两根为1，x2,且满足(1一x2)2一17=0，求m的值.
12.(2020孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2+1)x+22-2=0.
(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1一x2=3,求k的值.
·3…

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