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参考答案
第一章特殊平行四边形
Rt△AHE(HL).,.AC=AH..'AE平分∠CAB.∴.∠CAF=
(AC-AH.
1菱形的性质与判定
∠HAF.在△CAF和△HAF中，∠CAF=∠HAF,
第1课时菱形的性质
AF=AF.
1.C2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.B
.△CAF≌△HAF(SAS)..∠ACD=∠AHF.CD⊥
4.C5.B6.D7.48.72°9.410.(2+√2，√2)
AB,∠ACB=90°，.∠CDA=∠ACB=90°，.∠B十
11.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB=CD,AB∥
∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B
CD.又BE=AB,,BE=CD,BE∥CD.,四边形BECD
∠AHF.∴.FH∥CE.:CD⊥AB,EH⊥AB,∴.CF∥EH,
是平行四边形.，BD=EC.(2)解：·四边形BECD是
.四边形CFHE是平行四边形.，CE=EH,∴.四边形
平行四边形，.BD∥CE..∠ABO=∠E=50°.又四边
CFHE是菱形.17.(1)证明：：△ABC是等
形ABCD是菱形，.AC⊥BD.∴.∠BAO=90°-∠ABO=
腰三角形，AD是边BC上的高，∴.点D为BC
40°，12.D13.1014.2√215.√3+1
的中点.：点E是AB的中点，∴.DE∥AC.同
16.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，∠B=∠D,AB
理，DF∥AB,.四边形AEDF是平行四边形
CD,BC=DA.又E,F分别是边BC,AD的中点，∴.BE=
,点E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,
DF-BC--
∴.AE=AF.∴.四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF
DA.△ABE≌△CDF.(2)23,
交AD于点O,,菱形AEDF的周长为12，，AE=3,设
17.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，，.AC平分∠BAD
AO=x,EO=.,菱形AEDF的两条对角线的和等于7，
AB=AD.BE=DF,.AB一BE=AD一DF,即AE=
7
,x十y=
,在△AE0中，由勾股定理得AO十EO=
AF.又，'AC平分∠BAD,.AC⊥EF(三线合一).
(2)解：，四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,BO=DO=
AE,即x2十y2=32=9,变形得(x十y)2一2xy=9,即
2BD=2V3,AO=OC.又AC⊥EF,BD∥EF.
(号）广-2y=9,解得y-,四边形ABDF的面积
∠BDC=∠G=30..在Rt△COD中，CD=2OC,
2xyX4=13
S=
1
OC+OD=CD.设OC=x,则CD=2x,∴.x2+(23)=
(2x)2.解得=2，x2=-2(舍)，即OC=2..A0=OC=
2矩形的性质与判定
2.18.(1)证明：连接AC.,BD是菱形ABCD
第1课时矩形的性质
的对角线，.BD垂直平分AC.,AE=EC
1.B2.C3.D4,A5.16.解：四边形ABCD是矩
(2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：，在
形，.OA=OB=OC=OD.:∠AOD=120°，∠AOB=
菱形ABCD中，AB=BC,又，∠ABC=60°
60°.∴.△AOB是等边三角形..AO=AB=4..AC=
∴△ABC是等边三角形，∠BAC=60°.，AE=
2AO=8.7.证明：，四边形ABCD是矩形，.∠A
EC,∠CEF=60°，..∠EAC=30°，∠EAB=
∠D=90°.，EF⊥CE,.∠FEC=90°..∠AEF+∠DEC=
30°.∴.AF是△ABC的角平分线.，AF交BC于点F,
90°.又，在△AEF中，∠AEF+∠AFE=90°，∴.∠AFE=
AF是等边△ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC
∠A=∠D,
的中点.
∠DEC.在△AEF和△DCE中，∠AFE=∠DEC,
第2课时菱形的判定
AE=CD.
1.B 2.B 3.C 4.C 5.AB=AC
∴.△AEF≌△DCE(AAS).∴.AF=DE.8.B9.C
6.证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，
10.B11.A12.15°13.23
∴.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.,AE=CF,.OE=OF
14.(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,
四边形BEDF是平行四边形.，EF⊥BD,.四边形
∠BAC=∠FCO.又，∠AOE=
BEDF是菱形
∠COF,AE=CF,..△AOE≌△COF
(AAS).∴.OE=OF.(2)解：连接OB.
,BE=BF,OE=OF,,BO⊥EF.△AOE≌△COF
∴.AO=CO.又，AB⊥BC,∴.OA=OB=OC.∴.∠BAC
∠ABO.:∠BEF=2∠BAC,∠BEF+∠ABO=90°，即
2∠BAC+∠BAC=90°..∴.∠BAC=30°..BC=2/3,
(第6题图)
(第9题图)
..AC=2BC=43...AB=ACe-BC=6.
7.D8.49.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形
15.证明：连接GE,GD.AD,BE是△ABC的
.AD∥BC..∠DAC=∠BCA.∠BAC=∠DAC,
,∠BAC=∠BCA.∴，AB=BC.(2)解：连接BD交AC
高，G是AB的中点，GE=
AB.GD=
于点O,四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,,四边
形ABCD是菱形.·AC⊥BD,OA=OC=号AC=5,
AB.GE=GD,:F是DE的中点，GFL
DE.16.(1)证明：四边形ABCD为矩形，，AD∥BC
∴.∠EAO=∠BFO.又.∠AOE=∠FOB.AE=BF,
OB=OD=BD.:.OB=AB-OA=2-(3)=
,'.△AOE≌△FOB.,,EO=BO.'.AO是△ABE的边BE
1.BD=20B=2.÷口ABCD的面积=号AC·BD=
上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”
(2)解：：△AOE和△DOE是“友好三角形”，.SAE=
7×25×2=25.10.D1.12012.国13.菱形
SADOEAE=-ED=2AD=3.“△AOB和△AOE是“友好
16√214.8√315.证明：：DM∥AB,.∠BAM=
三角形”，S△wB=S△0E,△AOE≌△FOB,.S△E=
∠AMD.,△ADC是由△ABC翻折得到.∴.∠CAB=∠CAD.
S△O8..S△ND=S△AF.·SH边EIOF=SEAD一2S△F=4X
AB=AD,BM=DM.∴∠DAM=∠AMD..DA=DM=
6-2×1×4×3=12.
2
AB=BM..四边形ABMD是菱形.16.证明：：∠ACB=
90°，AE平分∠BAC,EH⊥AB,∴.CE=EH.在Rt△ACE和
第2课时矩形的判定
Rt△AHE中，AE=AE,CE=EH,∴.Rt△ACE≌
1.C2.证明：(1)，AF∥BC,.∠AFE=∠DBE.,E是线
·155·班级：
姓名：
→2
视图
第1课时
几何体的三视图
+划儿 划儿
二鸿到生泗花图生视肉
工视料注视斜
知识要点全练
础
件倒
f设闵
肝视惨
吃树
知识点1三视图的识别
B
D
1.(2020哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的
几何体如图所示，其左视图是
(第6题图)
(第7題图)
7.(潍坊)如图，几何体是由底面圆心在同一条直
线上的三个圆柱构成的，其俯视图是
止而
B
D
(第1题图)
(第2题图)
8.画出如图所示的几何体的三视图。
2.(雅安)如图是下面哪个图形的俯视图
(
上
B
3.下列四个立体图形中，左视图为矩形的是
知识点3由三视图确定小正方体的个数
9.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体
正淋
球
圆圓锥
圆什
的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个
A.①③B.①④
C.②③
D.③④
数是
4.(2020抚顺、本溪、辽阳)下图是由一个长方体和
一个圆锥组成的几何体，它的主视图是(
上视图
正视图
矿视倒
A.5
B.6
C.7
D.8
B
10.(自贡)某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉
方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红
烧牛肉方便面至少有
()
正血
(第4题图)
(第5题图)
5.如图所示的几何体的俯视图是
上视图
正视图
俯祝倒
A.8桶B.9桶C.10桶
D.11桶
11.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视
图，则图中棱长为1的正方体的个数是
A
B
D
知识点2画物体的三视图
6.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正
确的是
(
上视图
左视「图
俯柳倒
097
第五章投影与视图
规律方法全练
捉升能力
12.下面四个几何体：
B
121
其中，俯视图是四边形的几何体的个数是
3
:视图俯视倒
(第17題图)
(第18题图)
A.1
B.2
C.3
D.4
18.一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主
13.(2020河北)如图的两个几何体分别由7个
视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体
和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何
的小正方体的个数是
体的三视图，正确的是
()
19.请画出下列图中物体的三视图.
A.仅主视图不同
B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同
气止而
D.主视图、左视图和俯视图都相同
正.血
止
探究创新全练
挑战自我
(第13题图)
(第14题图》
14.(溧水模拟)如图，下列选项中不是正六棱柱
20.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和
的三视图的是
俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字
母表示在该位置小正方体的个数，请解答下
列问题：
A
(1)a,b,c各表示多少？
15.(2020潍坊)将一个大正方体的一角截去一
(2)这个几何体最少由几个小正方体组成，最
个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几
多又是几个？
何体的左视图是
(3)当d=e=1,f=2时，画出这个几何体的
左视图。
B
主视州
俯祝图
主视方向
(第15题图)》
(第16題图)
16.(大荔模拟)如图，桌上放着一摞书和一个茶
杯，它的俯视图是
自p1
A
B
O
17.(宁夏)由若干个大小、形状完全相同的小立
方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小
正方形中的数字表示在该位置的小立方块的
个数，则这个几何体的主视图是
()
数学·九年级·上册·BS098

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