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2.5 实验：用单摆测量重力加速度
人教版普通高中物理 选择性必修第一册
思考：要测量重力加速度,你能想到哪些方法
用单摆测量重力加速度的原理是什么
测量重力加速度需要测量哪些物理量？
应该如何设计实验装置、选择实验器材？
怎样才能减小实验误差？
阅读课本，并思考：
摆长L
1.用单摆测定当地的重力加速度；
一、【实验目的】
二、【实验原理】
当单摆摆角θ<5°时，可看作简谐运动，根据周期公式__________
得__________若测出__________和周期T,即可求出重力加速度g.
2.掌握停表的使用和读数；
3.研究单摆的周期.
三、【实验器材】
长约1米的细线、小铁球、铁架台（带铁夹）、秒表、游标卡尺、米尺
VS
有弹力
无弹力
VS
选一选
VS
钢球
塑料球
四、【实验步骤】和【注意事项】
秒表读数
1．结构：
(1)启动和停止按钮A
(2)复位按钮B。
2．操作：
(1)按压按钮A一次，开始计时；按压两次 ，终止计时。
(2)开始读数。
(3)按压按钮B，秒表复位，分、秒指针均指“0”刻度
3．读数：
(1)先读分针示数，单位min（整数min）。
(2)再读秒针示数，分针未过半格读黑色示数，分针已过半格读红色示数,不需估读。
(3)计时时间=分针示数+秒针示数.
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B
A
如图中读数为2分7.6s=127.6s
(3)分刻度盘和分针：量程15min，精确度0.5min
(4)秒刻度盘和秒针 ：量程1(0.5)min，精确0.1s
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1分51.3秒=111.3s
2分0秒=120.0s
0分24.5秒=24.5s
读一读
五、【数据处理】
1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式 中
求出g值，最后求出g的平均值。
2.图像法：由 得 作出T2－L图像，即以T2为纵轴，以L为横轴。其斜率 ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。
1．器材选择：细线应选择不易伸长，长度约1米左右的轻细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球(秒摆T≈2s)。
2．组装：摆线上端应夹紧，以免造成悬点不固定，摆长变化的情况。
3．测量：测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，不是摆线长。
4．要使单摆在竖直平面内摆动，不能形成水平面内摆动的圆锥摆。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时（速度快，计时误差小），同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 ……
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值或作T2-L图像求斜率。
六、【注意事项】
七、【误差分析】
1.系统误差：
主要来自于单摆模型是否符合要求，如悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5°，是否在同一竖直平面内摆动等。
2．偶然误差：
（1）时间测量误差：测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。秒表读数读到秒的十分位即可。
（2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。
在用单摆测量重力加速度时，若摆球用形状不规则的重物代替，不能直接测得摆长。我们采用如下方法解决这个问题：
由两式可求得当地的重力加速度
(1)先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得周期为T1；
(2)改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测得周期为T2；
则
1.某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是( )
①摆球质量太大了；
②量摆长时从悬点量到球的最下端；
③摆角太大了（摆角仍小于10°）；
④计算摆长时忘记把小球半径加进去；
⑤摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；
⑥计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次全振动.
② ⑤ ⑥
【实验练习】
2.为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的：（ ）
A．用秒表直接测量一次全振动的时间；
B．用秒表测30至50次全振动的时间，计算出平均周期；
C．在平衡位置启动停表和结束计时；
D．在最大位移处启动停表和结束计时；
E．用秒表测100次全振动时间，计算平均周期；
F．在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第30次经过平衡位置时制动停表，若读数为t，则T＝t/30.
BC
3.在《用单摆测定重力加速度》的实验中，以下各实验步骤中有错误的是（ ）
A．在未悬挂好摆球之前先测好摆长;
B．测得的摆长为10cm;
C．将摆球拉离平衡位置，最大偏角小于5 ，让摆球在竖直平面内振动;
D．当摆球第一次通过平衡位置时开始计时，以后摆球每经过平衡位置都计数，数到30时停止计时，所测时间即为单摆振动30个周期的时间 .
ABD
4.典型误差分析题型：
(1)针对用单摆测重力加速度的实验，若将振动次数n记
为（n+1），测算出的g值比当地的g值 ；
若将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比
当地的g值 。
(2)图像不过原点的误差分析
①如果漏加了摆球半径,L比标准值小和标准图形相比, 。
②如果加了摆球直径,L比标准值大和标准图形相比, 。
偏大
偏小
图像左移如a
图像右移如b
课堂小结
测摆长L、测周期T
图像法：T2-L图像
平均值法：多次测量，求平均值
谢谢观赏

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