资源简介

高三一轮复习 数学测试卷
.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
2.函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
3.已知，则
A. B. C. D.
4.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何 ”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出4钱，则上造出的钱数为
A．8 B．12 C．20 D．28
5.函数的图象大致为
A. B.
C. D.
6.设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则
A. B.
C. D.
7.若则
A. B. C. D.
8.十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式：
，（其中，，，），现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是
A. B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．定义在的奇函数满足，当时，则以下结论正确的有
A．的周期为6 B．的图象关于对称
C． D．的图象关于对称
10.已知，，且成等差数列，则下列说法正确的是
A. B. 的最小值为12
C. D.
11.已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．去除两个歧义点后的回归直线方程为
C．去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为
D．去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
12.已知函数，则
A.的最小正周期为 B.的单增区间是
C.的最大值为2 D.的图象关于对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.写出函数的一个对称中心 .
14.若二项式展开式中的常数项为，则cos的值为________.
15.函数设函数的最大值为,最小值为,则的值为 .
16.有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束．则_________；该棋手获胜的概率为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
18（12分）已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19.（12分）在①；②的面积；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决该问题．
问题：在中，它的内角，，所对的边分别为，，，为锐角，，______．
（1）求的最小值；
（2）若为上一点，且满足，判断的形状．
20.（12分）已知．
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性．
21.（12分）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到7下面的统计表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码 1 2 3 4 5
销量万辆 10 12 17 20 26
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本,其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．
①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．
附： 为回归方程，，．
22．（12分）已知函数,将满足的所有正数从小到大排成数列
（1）证明：数列为等比数列；
（2）令，求数列的前项和
高三快乐数学（三）答题纸
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B D A C D B ACD AC ABC AD
一、二、选择题（每小题5分，共60分）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. (0,1) 14.
15. 4 16.
17.解：（1）因为，
当时，，
当时，，
因为也满足，
综上，；
（2）
由题可知，
所以.
18.解：（1）由条件得：， 3分
若，则必须满足，解得：，所以，
所以，a的取值范围的取值范围为：； 6分
易得：或， 7分
∵是q的充分不必要条件，
∴是的真子集， 8分
则，解得：，所以．
∴a的取值范围的取值范围为：． 12分
19.解：(1)选①，，
由正弦定理得，又是三角形内角，，
所以，而为锐角，所以，
，当且仅当时等号成立，所以．
选②，，所以，是锐角，所以，
，当且仅当时等号成立，所以．
选③，，由余弦定理，是锐角，所以．
，当且仅当时等号成立，所以．
(2)设，则，，，
中，，，，
中，，，
，
，，，所以，从而，
是直角三角形．
20.解：(1)当时，
，
令得或． 3分
x 0
+ 0 - 0 +
↗ ↘ ↗
∴时，有极大值，
时，有极小值． 5分
(2)，
∵，∴．
（1）当时，有，
当，，在上单调递增． 7分
（2）当时，令，得．
①当，即，有，
从而函数在上单调递增． 9分
②当，即时，
当，，单调递减；
当，，单调递增． 11分
综上，时，在上单调递增：
当时，在单调递减，在单调递增． 12分
21.解：（1）由题意得 ，，
，．
所以，．
所以关于的线性回归方程为，令，得，
所以最小的整数为12，，
所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆．
（2）①由题意知，该地区200名购车者中女性有名，
故其中购置新能源汽车的女性车主的有名．
所购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为．
所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为．
预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆，
因此预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数为万人
②由题意知，，则
当时，知所以函数单调递增
当时，知所以函数单调递减
所以当取得最大值．
此时，解得，所以当时取得最大值．
22.（1）证明：………………1分
由解出为整数，从而 ………………3分
………………4分
所以数列是公比的等比数列，且首项为………………5分
（2）解：………………6分
………………7分
………………9分
………………10分
………………12分

展开更多......

收起↑