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泰安市近八年中考试题分类汇编
12. 三角函数
考点一：解直角三角
1.(2006.17. )已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，那么这个等腰三角形的顶角等于_________．
答案：或；
2.（2007.8. ）如图，在中，，于，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
答案： B
3. (2008.17. ) 若等腰梯形的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）．
答案：或
4. (2008.18. )四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 ．（用含的式子表示）
答案：
5. （2013.23. ）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ．
考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE=30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．
解答：解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）．
又AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴直角△DBE中，BE=2DE=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA=30°．　
考点二：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
6.（2006.16. ）如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角为．则塔高为_________．

答案：45°
7.（2006.4. ）如图，是跷跷板示意图，横板绕中点上下转动，立柱与地面垂直，当横板的端着地时，测得，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
8.（2007.18. ） 如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走600m，到达一个景点，再由沿山坡行走200m到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于 （结果用根号表示）
答案：
9. （2012.13. ）如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（　　）
　　A．米　　B．10米　　C．米　　D．米
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答：解：∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，
∴=tan30°
∴BD==AB
∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC==AB
∵CD=20
∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20
解得：AB=．
故选A．
考点三：解直角三角形的应用-方向角问题．
10. （2009.9. ）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为
（A） （B）
（C） （D）
答案：B
11. （2013.24. ）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）．
专题：应用题．
分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．
解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，
设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
则CE=DE=x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，
解得：x=，
故AB=25（+1）=67.5海里．
故答案为：67.5．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．　

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