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2022-2023学年北师大版七年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一．12.4万这个数用科学记数法来表示是（　　）
A．1.24×104 B．1.24×105 C．1.24×106 D．12.4×104
3．下列各式运算正确的是（　　）
A．6x2+2x2＝8x4 B．6x+2x＝7x2
C．5x2﹣2x2＝3 D．15xy﹣15yx＝0
4．如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，则从上面看这个几何体的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
5．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（　　）
A．调查北京某区中学生一周内上网的时间
B．检验一批药品的治疗效果
C．了解50位同学的视力情况
D．检测一批地板砖的强度
6．已知线段AB＝10cm，点C在直线AB上，BC＝8cm，点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长度为（　　）
A．18cm B．2cm C．9cm或1cm D．18cm或2cm
7．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．﹣（﹣3）3 C．（﹣3）2 D．﹣|﹣3|
8．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．5
9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（　　）
A．120元 B．125元 C．135元 D．140元
10．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．今年冬天某天温度最高是﹣3℃，最低是﹣12℃，这一天温差是　 　℃．
12．单项式﹣3xy2的系数为 　 　．
13．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，那么分针旋转一周，时针旋转　 　度；下午3：30时，时针与分针的夹角为　 　度．
14．若关于x，y的多项式x2﹣ax2+2y+3x2﹣1的值与字母x的取值无关，则a＝　 　．
15．若7﹣3x与x+3互为相反数，则x的值为 　 　．
16．若（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　 　．
17．已知：∠AOC＝146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB＝90°，∠BOD的度数　 　．
18．|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，（x+y ）2011＝　 　．
19．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 　 　．
20．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是　 　cm2．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（4分）已知一个几何体的主视图、俯视图如图，你能补画出它的左视图吗？动手画一画．
22．（16分）运用加法运算律计算下列各题：
（1）0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）；
（2）+（﹣）+（﹣）+（）；
（3）（﹣3.36）+（﹣6.12）+（﹣5）+（﹣2.64）+（+6.12）；
（4）（﹣3）+（﹣4）．
23．（6分）先化简，再求值：（4a2b﹣5ab2）﹣4（a2b﹣ab2+1），其中a＝2，b＝﹣1．
24．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
25．（6分）如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，求∠DOE的度数．
26．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的m名市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．
请根据以上信息回答：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）并请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是　 　度；
（4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个？
27．（6分）一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
28．（6分）现有一只刻度均匀但不准确的温度计，用它测冰水混合物时，温度计上显示的读数为﹣2℃，在﹣标准大气压下测得沸水温度时，显示的度数为103℃，现用它测室温，观测到示数为13℃，则室温的实际温度是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵﹣a与2互为相反数，
∴﹣a＝﹣2，
∴a＝2，
故选：B．
2．解：12.4万＝12.4×104＝1.24×105．
故选：B．
3．解：6x2+2x2＝8x2，A错；
6x+2x＝8x，B错；
5x2﹣2x2＝3x2，C错；
x8÷x2＝x6，D对．
故选：D．
4．解：从上面看，是一行3个正方形，
故选：C．
5．解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；
B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；
C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；
D、有破坏性，宜采用抽样调查．
故选：C．
6．解：①点C在线段AB上时，如图1所示：
∵点M、是AB的中点，
∴AM＝BM＝，
又∵AB＝10cm，
∴BM＝5CM，
又∵点N是BC的中点，
∴CN＝BN＝，
又∵BC＝8cm，
∴BN＝4cm，
又∵MN＝BM﹣BN，
∴MN＝5﹣4＝1cm；
②点C在线段AB延长线上时，如图2所示：
同理可求出BM＝5cm，BN＝4cm，
又∵MN＝BM+BN，
∴MN＝5+4＝9cm；
综合所述：MN的长度为9cm或1cm，
故选：C．
7．解：A、﹣（﹣3）＝3，故本选项错误；
B、﹣（﹣3）3＝27，故本选项错误；
C、（﹣3）2 ＝9，故本选项错误；
D、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项正确；
故选：D．
8．解：设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，
由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，
解得，x＝5，
故选：D．
9．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15＝（x+40%x）×80%
解这个方程得：x＝125
则这种服装每件的成本是125元．
故选：B．
10．解：设羊是x钱，
根据题意得：＝．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：由题意可得：﹣3﹣（﹣12），
＝﹣3+12，
＝9（℃）．
故答案为：9．
12．解：单项式﹣3xy2的系数为：﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，所以分针旋转一周需要60min，时针就旋转0.5°×60＝30°；
当钟表上3点30分，时针与分针的夹角可以看成2×30°+0.5°×30＝75°．
故填30；75．
14．解：x2﹣ax2+2y+3x2﹣1
＝（1﹣a+3）x2+2y﹣1
＝（4﹣a）x2+2y﹣1，
∵关于x，y的多项式x2﹣ax2+2y+3x2﹣1的值与字母x的取值无关，
∴4﹣a＝0，
解得a＝4．
故答案为：4．
15．解：∵7﹣3x与x+3互为相反数，
∴7﹣3x+x+3＝0，
移项，得﹣3x+x＝﹣7﹣3，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
把系数化为1，得x＝5，
故答案为：5．
16．解：由题意，得，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：∵∠AOC＝146°，OD为∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOC＝×146°＝73°，
OB在∠AOC内部时，如图1，∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣73°＝17°，
OB在∠AOC外部时，如图2，∠BOD＝∠AOD+∠AOB＝73°+90°＝163°，
所以，∠BOD的度数是17°或163°．
故答案为：17°或163°．
18．解：∵|x+1|与（y﹣2）2互为相反数，
∴|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴（x+y）2011的＝（﹣1+2）2011＝1，
故答案为1．
19．解：∵a#b＝a2+ab﹣5，
∴（﹣3）#6
＝（﹣3）2+（﹣3）×6﹣5
＝9+（﹣18）+（﹣5）
＝﹣14，
故答案为：﹣14．
20．解：根据题意可得：每个图形的表面积为最下层正方体的表面积之和；第5个图形中，共5层；从上到下，每层正方体个数为1，3，6，10，15，共35个正方体；其表面积为15×6＝90cm2．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：由主视图、俯视图的形状可知，这个组合体为长方体、圆锥体的组合体，
因此左视图为：
22．解（1）原式＝（0.35+0.25）+[（﹣0.6）+（﹣5.4）]
＝0.6+（﹣6）
＝﹣5.4；
（2）原式＝[+（﹣）]+[（﹣）+]
＝（﹣）+
＝﹣；
（3）原式＝[（﹣3.36）+（﹣2.64）]+[（﹣6.12）+（+6.12）]+（﹣5）
＝（﹣6）+0+（﹣5）
＝﹣11；
（4）原式＝（﹣3）+（﹣）+（﹣4）+（﹣）
＝[（﹣3）+（﹣4）]+[（﹣）+（﹣）]
＝（﹣7）+（﹣1）
＝﹣8．
23．解：原式＝2a2b﹣ab2﹣4a2b+ab2﹣4
＝﹣2a2b﹣ab2﹣4，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣2×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2﹣4
＝﹣2×4×（﹣1）﹣2×1﹣4
＝8﹣2﹣4
＝2．
24．解：（1），
系数化为1得：，
x＝，
（2），
系数化为1得：，
x＝．
25．解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE＝20°，
∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝40度．
∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝20°+40°＝60度．
故答案为60°．
26．解：（1）60÷10%＝600（名），即m＝600，
180÷600×100%＝30%，即n＝30，
故答案为：600，30；
（2）600﹣180﹣60﹣240＝120（名），
补全条形统计图如图：
（3）20%×360°＝72°；
故答案为：72；
（4）10000×20%＝2000（个），
答：估计将进货红枣馅粽2000个．
27．解：设甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需x天，
根据题意得：（ +）x＝1210，
即（+）x＝1，
解得：x＝，
则挖完需要天．
28．解：设室温的实际温度是x℃，
由题意得：[103﹣（﹣2）]÷100×x＝13﹣（﹣2），
解得：x≈14.3．
答：此时实际温度为14.3℃．

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