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要点 考点1: 直线和斜率的关系
例题： 直线l经过点A（2，1），B（3，t2），，则直线l倾斜角的取值范围是（　　） A． B．[0，π） C． D． 【考点】I2：直线的倾斜角． 【解答】解：∵直线l经过点A（2，1），B（3，t2）， ∴， ∵，∴0≤t2≤2， 则t2﹣1∈[﹣1，1]， 设直线l的倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]， 得θ∈． 故选：A． 【点评】本题考查由两点的坐标求直线的斜率，考查直线的倾斜角与直线的斜率的关系，考查计算能力，是基础题．
跟踪训练： 过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是（　　） A．0＜m≤2 B．0＜m＜4 C．2≤m＜4 D．0＜m＜2或2＜m＜4 【考点】I2：直线的倾斜角．． 【解答】解：由直线的倾斜角α的范围是， 得直线的斜率存在时，有k＜﹣1或k＞1． 又kAB， ∴或， 解得0＜m＜2或2＜m＜4． 当直线的斜率不存在时，m＝2． 综上，实数m的取值范围是（0，4）． 故选：B． 【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．
要点 考点2: 直线与线段公共点问题
例题： 已知点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣1，0）是平面直角坐标系中的定点，直线y＝kx+1与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是（　　） A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[，1] 【考点】I3：直线的斜率． 【解答】解：根据题意，直线y＝kx+1与线段AB始终相交，则点A、B分别在直线y＝kx+1的两侧或直线上， 则有（﹣2k+3+1）（﹣k+1）≤0， 解可得：1≤k≤2，即k的取值范围为[1，2]； 故选：A． 【点评】本题考查直线与线段的相交，注意原问题转化为AB在直线的两侧或直线上的问题，属于基础题． ．
跟踪训练： 已知点A（﹣4，0），B（3，﹣1），若直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（　　） A．[﹣1，] B．[，1] C．（﹣∞，]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞） 【考点】I3：直线的斜率． 【解答】解：直线y＝kx+2经过定点M（0，2），点A（﹣4，0），B（3，﹣1）， 直线MA的斜率为 ，直线MB的斜率为1， ∵直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点， 故k，或 k≤﹣1， 故选：D． 【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．
要点 考点3: 求直线方程问题
例题： 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0，则直线BC的方程为（　　） A．6x+5y﹣9＝0 B．5x﹣6y+9＝0 C．6x﹣5y﹣9＝0 D．5x+6y﹣9＝0 【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质． 【解答】解：BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0， 设AC的方程为2x+y+t＝0，且过A（5，1）， 代入解得t＝﹣11， 联立AC与CM的方程， 得，解得C（4，3）； 设B（2m+5，m），则M（，m）， 即2m+105＝0， 解得m＝﹣3，则B（﹣1，﹣3）， 所以直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9＝0． 故选：C． 【点评】本题考查了直线方程的应用问题，是中档题
跟踪训练： 已知直线l过点P（2，3），且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．若△AOB的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为（　　） A．3x+2y﹣12＝0 B．3x+2y﹣24＝0 C．2x+3y﹣13＝0 D．2x+3y﹣12＝0 【考点】IE：直线的截距式方程． 【解答】解：设直线l的方程为，则△AOB的面积为①． 因为直线l过点P（2，3），所以②． 联立①②，解得a＝4，b＝6， 故直线l的方程为，即3x+2y﹣12＝0， 故选：A． 【点评】本题主要考查直线的截距式方程，属于基础题．
要点 考点4: 直线位置关系问题
例题： 已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0． （1）若l1∥l2，求a的值 （2）若ll⊥l2，求a的值 【考点】I8：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 【解答】（本题满分为10分） 解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，…（2分） 当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，…（4分） 因为l1∥l2， 所以，解得a＝1或a＝﹣2． 当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行， 当a＝﹣2时，直线l1与l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，…（6分） 故a＝1．…（7分） （2）因为l1⊥l2， 所以，解得．…（9分） 经检验符合题意， 故．…（10分） 【点评】本题考查了相互垂直及其相互平行的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论思想的应用，考查了推理能力与计算能力
跟踪训练： 已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2＝0，则实数m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1 【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中点在直线x+2y﹣2＝0上， ∴． ∴m＝3， 故选：C． 【点评】本题考查求线段的中点坐标的方法，用待定系数法求参数的值．
要点 考点5: 点到直线距离问题
例题： 已知点A（1，3）和点B（5，2）到直线l的距离相等，且l过点（3，﹣1），则直线l的方程为（　　） A．x+4y+1＝0或x＝3 B．x+4y﹣1＝0或x＝3 C．x+4y+1＝0 D．x+4y﹣1＝0 【考点】IB：直线的点斜式方程；IT：点到直线的距离公式． 【解答】解：∵点A（1，3）和点B（5，2），∴kAB， ∵点A（1，3）和点B（5，2）到直线l的距离相等，且l过点（3，﹣1）， ∴直线l与直线AB平行，且直线l过点（3，﹣1），或直线l的方程为x＝3， ∴直线l的方程为：y+1（x﹣3），或x＝3， 整理得：x+4y+1＝0或x＝3． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线的斜率公式、直线的点斜式方程等基础知识，考查运算求解能力
跟踪训练： 已知点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【考点】IT：点到直线的距离公式． 【解答】解：点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3＝0上的动点， |PQ|的最小值为点Q到直线l的距离， ∴|PQ|的最小值为d． 故选：B． 【点评】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想
要点 考点6: 直线和直线距离问题
例题： 已知直线l1的方程为3x﹣4y﹣2＝0，直线l2的方程为6x﹣8y﹣1＝0，则直线l1的斜率为　　，直线l1与l2的距离为　　． 【考点】I3：直线的斜率；IU：两条平行直线间的距离． 【解答】解：∵直线l1的方程为3x﹣4y﹣2＝0，即 yx，则直线l1的斜率为． 直线l1的方程为3x﹣4y﹣2＝0，即 6x﹣8y﹣4＝0，它与直线l26x﹣8y﹣1＝0 平行， 故直线l1与l2的距离为 ， 故答案为：；． 【点评】本题主要考查求直线的斜率，两条平行直线间的距离公式
跟踪训练： 已知两平行直线x+2y+m＝0与2x﹣ny﹣4＝0之间的距离是，若m＞0，则m+n＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 【考点】IU：两条平行直线间的距离． 【解答】解：∵两平行直线x+2y+m＝0，即 2x+4y+2m＝0， 它与2x﹣ny﹣4＝0之间的距离是，且m＞0， ∴n＝﹣4． 再根据，∴m＝3 或m＝﹣7 （舍去）， 则m+n＝3﹣4＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式的应用
要点 考点7: 对称问题
例题： ①点关于点对称，如（x0，y0）关于（a，b）对称点为　（2a﹣x0，2b﹣y0）　． ②点关于线对称，如（1，2）关于y＝3x对称点为　　．特别地，（x0，y0）关于直线y＝x对称的点为　（y0，x0）　，（x0，y0）关于直线y＝﹣x对称的点为　（﹣y0，﹣x0）　． ③线关于点对称：如直线Ax+By+C＝0关于点（x0，y0）对称的直线为　A（2x0﹣x）+B（2y0﹣y）+C＝0　． ④线关于线对称：如：直线Ax+By+C＝0关于直线y＝x对称的直线方程为　Ay+Bx+C＝0　；直线Ax+By+C＝0关于直线y＝﹣x对称的直线方程为　﹣Ay﹣Bx+C＝0　． 【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程． 【解答】解：①设（x0，y0）关于（a，b）对称点为（x，y），则，解得x＝2a﹣x0，y＝2b﹣y0，∴（x0，y0）关于（a，b）对称点为（2a﹣x0，2b﹣y0）． ②设（1，2）关于y＝3x对称点为（x，y），则，解得，y，因此其对称点为．同理可得特别地，（x0，y0）关于直线y＝x对称的点为（y0，x0），（x0，y0）关于直线y＝﹣x对称的点为 （﹣y0，﹣x0）． ③设点P（x，y）关于点（x0，y0）对称的点在直线Ax+By+C＝0上，则A（2x0﹣x）+B（2y0﹣y）+C＝0，即为直线Ax+By+C＝0关于点（x0，y0）对称的直线． ④设要求的直线上任意一点为P（x，y），由于P（x，y）关于直线y＝x对称的点（y，x），∴直线Ax+By+C＝0关于直线y＝x对称的直线方程为Ay+Bx+C＝0， 同理可得直线Ax+By+C＝0关于直线y＝﹣x对称的直线方程为﹣Ay﹣Bx+C＝0． 故答案分别为：①（2a﹣x0，2b﹣y0），②，（y0，x0），（﹣y0，﹣x0），③A（2x0﹣x）+B（2y0﹣y）+C＝0，④Ay+Bx+C＝0，﹣Ay﹣Bx+C＝0． 【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中心对称与轴对称的性质，考查了推理能力与计算能力
跟踪训练： 已知直线l：3x﹣2y+5＝0，点A（1，﹣2），求下列问题： （1）点A关于直线l的对称点A′的坐标； （2）直线l关于点A（1，﹣2）对称的直线l′的方程． 【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程． 【解答】解：（1）设点A（1，﹣2）关于直线l的对称点A′的坐标为（m，n）， 则由，求得，故点A′的坐标为（，）． （2）在直线l′的方程上任意取一点M（x，y），则由题意可得， 点M关于点A（1，﹣2）的对称点N（2﹣x，﹣4﹣y）在直线l上， 故有 3（2﹣x）﹣2（﹣4﹣y）+5＝0，即 3x﹣2y﹣19＝0，即直线l′的方程为 3x﹣2y﹣19＝0． 【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，求一条直线关于某个点的对称直线的方法要点 考点1: 求圆的方程-几何法
设A（2，﹣1），B（4，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（　　） A．（x﹣3）2+y2＝2 B．（x﹣3）2+y2＝8 C．（x+3）2+y2＝2 D．（x+3）2+y2＝8 【考点】J1：圆的标准方程． 【解答】解：弦长AB2，所以半径为，中点坐标（3，0）， 所以圆的方程（x﹣3）2+y2＝2， 故选：A． 【点评】本题考查求圆的方程
跟踪训练： 已知⊙C经过点O（0，0）和A（8，﹣4），且圆心C在直线l：x﹣y﹣7＝0上，求⊙C的方程． ．
要点 考点2: 求圆的方程-代数法
例题： 过三点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）的圆的方程是（　　） A．x2+y2﹣7x﹣3y+2＝0 B．x2+y2+7x﹣3y+2＝0 C．x2+y2+7x+3y+2＝0 D．x2+y2﹣7x+3y+2＝0 【考点】J2：圆的一般方程． 【解答】解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，将A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）三点代入方程得到方程组解得D＝﹣7，E＝﹣3，F＝2，故圆的方程为x2+y2﹣7x﹣3y+2＝0， 故选：A． 【点评】考查求圆的一般方程，属于基础题．
跟踪训练： 过A（0，0），B（1，1），C（4，2）三点的圆的一般方程是（　　） A．x2+y2+8x+6y＝0 B．x2+y2﹣8x﹣6y＝0 C．x2+y2+8x﹣6y＝0 D．x2+y2﹣8x+6y＝0
要点 考点3: 直线和圆的位置关系
例题： 已知直线l过点P（﹣1，），圆C：x2+y2＝4，则直线l与圆C的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相离 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：因为P（﹣1，）在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交． 故选：C． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系
跟踪训练： 若直线x﹣y＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝m相离，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，2] B．（1，2] C．（0，2） D．（1，2）
要点 考点4: 圆的切线问题
过点M（3，2）作⊙O：x2+y2+4x﹣2y+4＝0的切线方程是（　　） A．y＝2 B．5x﹣12y+9＝0 C．12x﹣5y﹣26＝0 D．y＝2或5x﹣12y+9＝0 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣1）2＝1， 所以圆心O坐标为（﹣2，1），半径r＝1，又点M（3，2）在圆外， 设切线方程的斜率为k，则切线方程为：y﹣2＝k（x﹣3），即kx﹣y+2﹣3k＝0， 圆心到直线的距离d1＝r，即k（12k﹣5）＝0， 解得k＝0或k， 所以切线方程为：y＝2或5x﹣12y+9＝0． 故选：D． 【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道中档题
跟踪训练： 已知点P（x，y）是直线2x﹣y+4＝0上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2+2y＝0的两条切线，A，B为切点，则直线AB必过的定点是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
要点 考点5: 圆被直线截得弦长问题
例题： 直线3x﹣4y＝0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2所得弦长为（　　） A．4 B．2 C．2 D．2 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2的圆心坐标为（1，2），半径为， 则圆心（1，2）到直线3x﹣4y＝0的距离d， 由垂径定理可得直线3x﹣4y＝0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2所得弦长为2． 故选：D． 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用
跟踪训练： 已直线x﹣2y﹣3＝0与圆（x﹣2）2+（y+3）2＝9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积是（　　） A．2 B． C． D．
要点 考点6: 圆与圆位置关系问题
例题： 圆x2+y2+2x+2y﹣2＝0与圆x2+y2﹣4x+6y+12＝0的位置关系为（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【解答】解：由题设条件可得两圆圆心分别为O1（﹣1，﹣1），O2（2，﹣3），两圆半径分别为r1＝2，r2＝1． ∵两圆圆心距|O1O2|r1+r2，∴两圆相离． 故选：B． 【点评】本题主要考查两圆的位置关系
跟踪训练： 已知圆O1的方程为x2+y2＝4，圆O2的方程为（x﹣a）2+y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（　　） A．{1，﹣1} B．{3，﹣3} C．{1，﹣1，3，﹣3} D．{5，﹣5，3，﹣3}
要点 考点7: 两圆公共弦长问题
已知两圆C1：x2+y2+2y﹣3＝0和C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0． （1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长． 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；JB：两圆的公切线条数及方程的确定． 【解答】解：（1）解法一：代数法 联立两圆的方程，消去y， 整理得2x2﹣4x＝0① ∵△＝（﹣4）2﹣4×2×0＝16＞0， ∴两圆相交； 解法二：几何法 由题意可知：圆心C1（0，﹣1），半径r1＝2；圆心C2（2，1），半径r2＝2， 两圆心距离， ∵满足0＝r1﹣r2＜|C1C2|＜r1+r2＝4， ∴两圆相交； （2）联立两圆的方程， 两圆作差得x+y﹣1＝0， 解法一：由①得x1＝0，x2＝2代入上式得y1＝1，y2＝﹣1， ∴两个交点坐标为（0，1），（2，﹣1）， 由两点间距离公式得：2， 解法二：圆心C1（0，﹣1）到直线x+y﹣1＝0的距离为， 所以所求弦长为， 【点评】本题主要考查了两圆位置关系，以及求公共弦长，是中档题
跟踪训练： 已知圆及圆相交于A、B两点， （1）求圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程； （2）求圆C1与圆C2公共弦AB的长； （3）求线段AB的中垂线的方程．要点 考点1: 直线和斜率的关系
例题： 直线l经过点A（2，1），B（3，t2），，则直线l倾斜角的取值范围是（　　） A． B．[0，π） C． D． 【考点】I2：直线的倾斜角． 【解答】解：∵直线l经过点A（2，1），B（3，t2）， ∴， ∵，∴0≤t2≤2， 则t2﹣1∈[﹣1，1]， 设直线l的倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]， 得θ∈． 故选：A． 【点评】本题考查由两点的坐标求直线的斜率，考查直线的倾斜角与直线的斜率的关系，考查计算能力，是基础题．
跟踪训练： 过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的范围是，则实数m的取值范围是（　　） A．0＜m≤2 B．0＜m＜4 C．2≤m＜4 D．0＜m＜2或2＜m＜4
要点 考点2: 直线与线段公共点问题
例题： 已知点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣1，0）是平面直角坐标系中的定点，直线y＝kx+1与线段AB始终相交，则实数k的取值范围是（　　） A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[，1] 【考点】I3：直线的斜率． 【解答】解：根据题意，直线y＝kx+1与线段AB始终相交，则点A、B分别在直线y＝kx+1的两侧或直线上， 则有（﹣2k+3+1）（﹣k+1）≤0， 解可得：1≤k≤2，即k的取值范围为[1，2]； 故选：A． 【点评】本题考查直线与线段的相交，注意原问题转化为AB在直线的两侧或直线上的问题，属于基础题． ．
跟踪训练： 已知点A（﹣4，0），B（3，﹣1），若直线y＝kx+2与线段AB恒有公共点，则k的取值范围是（　　） A．[﹣1，] B．[，1] C．（﹣∞，]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）
要点 考点3: 求直线方程问题
例题： 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0，则直线BC的方程为（　　） A．6x+5y﹣9＝0 B．5x﹣6y+9＝0 C．6x﹣5y﹣9＝0 D．5x+6y﹣9＝0 【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质． 【解答】解：BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0， 设AC的方程为2x+y+t＝0，且过A（5，1）， 代入解得t＝﹣11， 联立AC与CM的方程， 得，解得C（4，3）； 设B（2m+5，m），则M（，m）， 即2m+105＝0， 解得m＝﹣3，则B（﹣1，﹣3）， 所以直线BC的方程为：6x﹣5y﹣9＝0． 故选：C． 【点评】本题考查了直线方程的应用问题，是中档题
跟踪训练： 已知直线l过点P（2，3），且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点．若△AOB的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为（　　） A．3x+2y﹣12＝0 B．3x+2y﹣24＝0 C．2x+3y﹣13＝0 D．2x+3y﹣12＝0
要点 考点4: 直线位置关系问题
例题： 已知两条直线l1：x+（1+a）y+a﹣1＝0，l2：ax+2y+6＝0． （1）若l1∥l2，求a的值 （2）若ll⊥l2，求a的值 【考点】I8：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 【解答】（本题满分为10分） 解：（1）当a＝﹣1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为，l1与l2既不平行，也不垂直，…（2分） 当a≠﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，…（4分） 因为l1∥l2， 所以，解得a＝1或a＝﹣2． 当a＝1时，直线l1：x+2y＝0，l2：x+2y+6＝0，l1与l2平行， 当a＝﹣2时，直线l1与l2的方程都是x﹣y﹣3＝0，此时两直线重合，…（6分） 故a＝1．…（7分） （2）因为l1⊥l2， 所以，解得．…（9分） 经检验符合题意， 故．…（10分） 【点评】本题考查了相互垂直及其相互平行的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论思想的应用，考查了推理能力与计算能力
跟踪训练： 已知点A（1，﹣2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2＝0，则实数m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1
要点 考点5: 点到直线距离问题
例题： 已知点A（1，3）和点B（5，2）到直线l的距离相等，且l过点（3，﹣1），则直线l的方程为（　　） A．x+4y+1＝0或x＝3 B．x+4y﹣1＝0或x＝3 C．x+4y+1＝0 D．x+4y﹣1＝0 【考点】IB：直线的点斜式方程；IT：点到直线的距离公式． 【解答】解：∵点A（1，3）和点B（5，2），∴kAB， ∵点A（1，3）和点B（5，2）到直线l的距离相等，且l过点（3，﹣1）， ∴直线l与直线AB平行，且直线l过点（3，﹣1），或直线l的方程为x＝3， ∴直线l的方程为：y+1（x﹣3），或x＝3， 整理得：x+4y+1＝0或x＝3． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线的斜率公式、直线的点斜式方程等基础知识，考查运算求解能力
跟踪训练： 已知点P（﹣2，3），点Q是直线l：3x+4y+3＝0上的动点，则|PQ|的最小值为（　　） A．2 B． C． D．
要点 考点6: 直线和直线距离问题
例题： 已知直线l1的方程为3x﹣4y﹣2＝0，直线l2的方程为6x﹣8y﹣1＝0，则直线l1的斜率为　　，直线l1与l2的距离为　　． 【考点】I3：直线的斜率；IU：两条平行直线间的距离． 【解答】解：∵直线l1的方程为3x﹣4y﹣2＝0，即 yx，则直线l1的斜率为． 直线l1的方程为3x﹣4y﹣2＝0，即 6x﹣8y﹣4＝0，它与直线l26x﹣8y﹣1＝0 平行， 故直线l1与l2的距离为 ， 故答案为：；． 【点评】本题主要考查求直线的斜率，两条平行直线间的距离公式
跟踪训练： 已知两平行直线x+2y+m＝0与2x﹣ny﹣4＝0之间的距离是，若m＞0，则m+n＝（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
要点 考点7: 对称问题
例题： ①点关于点对称，如（x0，y0）关于（a，b）对称点为　（2a﹣x0，2b﹣y0）　． ②点关于线对称，如（1，2）关于y＝3x对称点为　　．特别地，（x0，y0）关于直线y＝x对称的点为　（y0，x0）　，（x0，y0）关于直线y＝﹣x对称的点为　（﹣y0，﹣x0）　． ③线关于点对称：如直线Ax+By+C＝0关于点（x0，y0）对称的直线为　A（2x0﹣x）+B（2y0﹣y）+C＝0　． ④线关于线对称：如：直线Ax+By+C＝0关于直线y＝x对称的直线方程为　Ay+Bx+C＝0　；直线Ax+By+C＝0关于直线y＝﹣x对称的直线方程为　﹣Ay﹣Bx+C＝0　． 【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程． 【解答】解：①设（x0，y0）关于（a，b）对称点为（x，y），则，解得x＝2a﹣x0，y＝2b﹣y0，∴（x0，y0）关于（a，b）对称点为（2a﹣x0，2b﹣y0）． ②设（1，2）关于y＝3x对称点为（x，y），则，解得，y，因此其对称点为．同理可得特别地，（x0，y0）关于直线y＝x对称的点为（y0，x0），（x0，y0）关于直线y＝﹣x对称的点为 （﹣y0，﹣x0）． ③设点P（x，y）关于点（x0，y0）对称的点在直线Ax+By+C＝0上，则A（2x0﹣x）+B（2y0﹣y）+C＝0，即为直线Ax+By+C＝0关于点（x0，y0）对称的直线． ④设要求的直线上任意一点为P（x，y），由于P（x，y）关于直线y＝x对称的点（y，x），∴直线Ax+By+C＝0关于直线y＝x对称的直线方程为Ay+Bx+C＝0， 同理可得直线Ax+By+C＝0关于直线y＝﹣x对称的直线方程为﹣Ay﹣Bx+C＝0． 故答案分别为：①（2a﹣x0，2b﹣y0），②，（y0，x0），（﹣y0，﹣x0），③A（2x0﹣x）+B（2y0﹣y）+C＝0，④Ay+Bx+C＝0，﹣Ay﹣Bx+C＝0． 【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中心对称与轴对称的性质，考查了推理能力与计算能力
跟踪训练： 已知直线l：3x﹣2y+5＝0，点A（1，﹣2），求下列问题： （1）点A关于直线l的对称点A′的坐标； （2）直线l关于点A（1，﹣2）对称的直线l′的方程．要点 考点1: 求圆的方程-几何法
设A（2，﹣1），B（4，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（　　） A．（x﹣3）2+y2＝2 B．（x﹣3）2+y2＝8 C．（x+3）2+y2＝2 D．（x+3）2+y2＝8 【考点】J1：圆的标准方程． 【解答】解：弦长AB2，所以半径为，中点坐标（3，0）， 所以圆的方程（x﹣3）2+y2＝2， 故选：A． 【点评】本题考查求圆的方程
跟踪训练： 已知⊙C经过点O（0，0）和A（8，﹣4），且圆心C在直线l：x﹣y﹣7＝0上，求⊙C的方程． 【考点】J1：圆的标准方程． 【解答】解：由题意设圆心坐标为：（a，a﹣7），由题意则OC2＝AC2， 所以a2+（a﹣7）2＝（a﹣8）2+（a﹣7+4）2，解得：a＝3， 所以圆心（3，﹣4），半径r5， 所以圆C的方程为：（x﹣3）2+（y+4）2＝25． 【点评】考查圆的方程的求法．
要点 考点2: 求圆的方程-代数法
例题： 过三点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）的圆的方程是（　　） A．x2+y2﹣7x﹣3y+2＝0 B．x2+y2+7x﹣3y+2＝0 C．x2+y2+7x+3y+2＝0 D．x2+y2﹣7x+3y+2＝0 【考点】J2：圆的一般方程． 【解答】解：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，将A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）三点代入方程得到方程组解得D＝﹣7，E＝﹣3，F＝2，故圆的方程为x2+y2﹣7x﹣3y+2＝0， 故选：A． 【点评】考查求圆的一般方程，属于基础题．
跟踪训练： 过A（0，0），B（1，1），C（4，2）三点的圆的一般方程是（　　） A．x2+y2+8x+6y＝0 B．x2+y2﹣8x﹣6y＝0 C．x2+y2+8x﹣6y＝0 D．x2+y2﹣8x+6y＝0 【考点】J2：圆的一般方程． 【解答】解：根据题意，设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0， A（0，0），B（1，1），C（4，2）三点在圆上，则有， 解可得：，则要求圆的一般方程为x2+y2﹣8x+6y＝0， 故选：D． 【点评】本题考查圆的一般方程的求法，注意构造关于D、E、F的方程组
要点 考点3: 直线和圆的位置关系
例题： 已知直线l过点P（﹣1，），圆C：x2+y2＝4，则直线l与圆C的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相离 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：因为P（﹣1，）在圆C上，所以直线l与圆C相切或相交． 故选：C． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系
跟踪训练： 若直线x﹣y＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝m相离，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，2] B．（1，2] C．（0，2） D．（1，2） 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：若直线x﹣y＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝m相离， 则圆心到直线的距离d＞r， 所以且m＞0， 解得0＜m＜2， 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
要点 考点4: 圆的切线问题
过点M（3，2）作⊙O：x2+y2+4x﹣2y+4＝0的切线方程是（　　） A．y＝2 B．5x﹣12y+9＝0 C．12x﹣5y﹣26＝0 D．y＝2或5x﹣12y+9＝0 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣1）2＝1， 所以圆心O坐标为（﹣2，1），半径r＝1，又点M（3，2）在圆外， 设切线方程的斜率为k，则切线方程为：y﹣2＝k（x﹣3），即kx﹣y+2﹣3k＝0， 圆心到直线的距离d1＝r，即k（12k﹣5）＝0， 解得k＝0或k， 所以切线方程为：y＝2或5x﹣12y+9＝0． 故选：D． 【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道中档题
跟踪训练： 已知点P（x，y）是直线2x﹣y+4＝0上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2+2y＝0的两条切线，A，B为切点，则直线AB必过的定点是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：根据题意，设P（m，n），圆C：x2+y2+2y＝0，其圆心为（0，﹣1）， 直线PA，PB是圆C：x2+y2+2y＝0的两条切线，A，B为切点，则PA⊥CA，PB⊥CB， 则点A、B在以PC为直径的圆上，设PC的中点为M，则圆M的方程为（x﹣m）x+（y+1）（y﹣n）＝0，变形可得：x2+y2﹣mx﹣（n﹣1）y﹣n＝0， 故直线AB为两圆的公共弦所在的直线， 联立两圆的方程，，则AB的方程为：mx+（n+1）y+n＝0， 又由P（m，n）是直线2x﹣y+4＝0上一动点，则2m﹣n+4＝0，即n＝2m+4， 则AB的方程为：mx+（2m+5）y+2m+4＝0，变形可得m（x+2y+2）+（5y+4）＝0， 则有 解可得：，即直线AB必过的定点是（，）； 故选：D． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，关键是求出直线AB的方程
要点 考点5: 圆被直线截得弦长问题
例题： 直线3x﹣4y＝0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2所得弦长为（　　） A．4 B．2 C．2 D．2 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2的圆心坐标为（1，2），半径为， 则圆心（1，2）到直线3x﹣4y＝0的距离d， 由垂径定理可得直线3x﹣4y＝0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2所得弦长为2． 故选：D． 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用
跟踪训练： 已直线x﹣2y﹣3＝0与圆（x﹣2）2+（y+3）2＝9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积是（　　） A．2 B． C． D． 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2＝9的圆心为（2，﹣3） ∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3＝0的距离d 弦长|EF|＝24 原点到直线的距离d ∴△EOF的面积为S． 故选：D． 【点评】本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力
要点 考点6: 圆与圆位置关系问题
例题： 圆x2+y2+2x+2y﹣2＝0与圆x2+y2﹣4x+6y+12＝0的位置关系为（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【解答】解：由题设条件可得两圆圆心分别为O1（﹣1，﹣1），O2（2，﹣3），两圆半径分别为r1＝2，r2＝1． ∵两圆圆心距|O1O2|r1+r2，∴两圆相离． 故选：B． 【点评】本题主要考查两圆的位置关系
跟踪训练： 已知圆O1的方程为x2+y2＝4，圆O2的方程为（x﹣a）2+y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（　　） A．{1，﹣1} B．{3，﹣3} C．{1，﹣1，3，﹣3} D．{5，﹣5，3，﹣3} 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点， ∴两个圆内切或外切， 内切时，|a|＝1，外切时，|a|＝3， ∴实数a的取值集合是{1，﹣1，3，﹣3}． 故选：C． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力
要点 考点7: 两圆公共弦长问题
已知两圆C1：x2+y2+2y﹣3＝0和C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0． （1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长． 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；JB：两圆的公切线条数及方程的确定． 【解答】解：（1）解法一：代数法 联立两圆的方程，消去y， 整理得2x2﹣4x＝0① ∵△＝（﹣4）2﹣4×2×0＝16＞0， ∴两圆相交； 解法二：几何法 由题意可知：圆心C1（0，﹣1），半径r1＝2；圆心C2（2，1），半径r2＝2， 两圆心距离， ∵满足0＝r1﹣r2＜|C1C2|＜r1+r2＝4， ∴两圆相交； （2）联立两圆的方程， 两圆作差得x+y﹣1＝0， 解法一：由①得x1＝0，x2＝2代入上式得y1＝1，y2＝﹣1， ∴两个交点坐标为（0，1），（2，﹣1）， 由两点间距离公式得：2， 解法二：圆心C1（0，﹣1）到直线x+y﹣1＝0的距离为， 所以所求弦长为， 【点评】本题主要考查了两圆位置关系，以及求公共弦长，是中档题
跟踪训练： 已知圆及圆相交于A、B两点， （1）求圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程； （2）求圆C1与圆C2公共弦AB的长； （3）求线段AB的中垂线的方程． 【考点】JB：两圆的公切线条数及方程的确定． 【解答】解：（1）∵圆及圆相交于A、B两点， ∴圆C1与圆C2相交于弦AB所在的直线方程为x﹣y﹣3＝0； （2）圆心C2（0，0）到直线x﹣y﹣3＝0的距离d． ∴圆C1与圆C2公共弦AB的长为； （3）∵C1（，），C2（0，0）， ∴线段AB的中垂线的方程为y＝﹣x即x+y＝0． 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查垂径定理以及点到直线的距离公式的应用，是基础题．

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