资源简介

　 数列的求和
一、学习目标
1.掌握等差数列、等比数列的前n项和公式．
2．掌握一般数列求和的几种常见的方法．
二、教学过程
（一）知识回顾
1．公式法
(1)等差数列{an}的前n项和公式Sn＝______＝________(其中a1为首项，d为公差)．
(2)等比数列{an}的前n项和公式：
当q＝1时，Sn＝________；
当q≠1时，Sn＝________＝________(其中a1为首项，q为公比)．
2．几种数列求和的常用方法
(1)分组求和法：一个数列的通项公式是由____________的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．
(2)裂项相消法：把数列的通项拆成________，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
常用的裂项公式有：＝_____ _；
＝________ ____；
＝________ ____
(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由____________________构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法求和．
(4)倒序相加法：如果一个数列，到首末两端等“距离”的两项的和相等或等于________，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求和．
自主练习
1．[教材改编] 数列1，3，5，…，的前n项和Sn＝________．
2．[教材改编] 数列1，，，…，的前n项和为________．
3．[教材改编] 已知数列{an}中，an＝设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________．
4．[教材改编] 数列，，，…，，…的前n项的和为________．
5．数列求和的两个易错点：公比为参数；项数的奇偶数．
(1)设数列{an}的通项公式是an＝xn，则数列{an}的前n项和Sn＝________．
(2)设数列{an}的通项公式是an＝(－1)n，则数列{an}的前n项和Sn＝________．
6．非等差、等比数列的求和的常用方法：倒序相加法；并项求和法．
(1)计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝________．
(2)已知函数f(n)＝n2cos nπ，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.
（二）例题辨析
探究点一　分组转化法求和
例1 已知数列{an}是等差数列,且a2=9,a4=17.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an+3n}的前n项和Sn.
例2 已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，满足Sn－n2＝n(an－1)．
(1)证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝(－1)n·n(an＋2n－4)＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
变式题1 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．
变式题2.为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1 000项和．
变式题3.已知是公差为3的等差数列，数列满足．
（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．
探究点二　错位相减法求和
例3已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
变式题4已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．
(1)求an与bn；
(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.
变式题5 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
变式题6已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a2+a3=14,a2·a4=64.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.
探究点三　裂项相消法求和
例4设数列{an}的前n项和为Sn,点(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上.
(1)求证:数列{an}为等差数列;
(2)设Tn是数列的前n项和,求Tn.
例5已知数列{an}为等比数列，a1＝1；数列{bn}满足b2＝3，a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝3＋(2n－3)·2n.
(1)求an； (2)求的前n项和Tn.
例6已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
变式题7. Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，an2＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
变式题8 已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求an和Sn；
(2)求数列的前n项和Tn.
四、课后作业
1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,满足S4=2a4-1,S3=2a3-1.
1.求{an}的通项公式;
2.记bn=log2(an·an+1),数列{bn}的前n项和为Tn,求证:++…+<2.
2已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn.若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4－T2＝12.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)求数列{an＋bn}的前n项和．
4．已知等比数列{an}的前n项和Sn满足4S5＝3S4＋S6，且a3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)设bn＝(2n－1)·an，求数列{bn}的前n项和Tn.
5．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)．设bn＝an＋1－an.
(1)证明：数列{bn}是等比数列；
(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn.
6已知公差d不为0的等差数列{an}的前3项和为15,且a1a10=a3a4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn7.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.　 数列的求和
一、学习目标
1.掌握等差数列、等比数列的前n项和公式．
2．掌握一般数列求和的几种常见的方法．
二、教学过程
（一）知识回顾
1．公式法
(1)等差数列{an}的前n项和公式Sn＝______＝________(其中a1为首项，d为公差)．
(2)等比数列{an}的前n项和公式：
当q＝1时，Sn＝________；
当q≠1时，Sn＝________＝________(其中a1为首项，q为公比)．
2．几种数列求和的常用方法
(1)分组求和法：一个数列的通项公式是由____________的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．
(2)裂项相消法：把数列的通项拆成________，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
常用的裂项公式有：＝_____ _；
＝________ ____；
＝______ ______．
(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由____________________构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法求和．
(4)倒序相加法：如果一个数列，到首末两端等“距离”的两项的和相等或等于________，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求和．
自主练习
1．[教材改编] 数列1，3，5，…，的前n项和Sn＝________．
2．[教材改编] 数列1，，，…，的前n项和为________．
3．[教材改编] 已知数列{an}中，an＝设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________．
4．[教材改编] 数列，，，…，，…的前n项的和为________．
5．数列求和的两个易错点：公比为参数；项数的奇偶数．
(1)设数列{an}的通项公式是an＝xn，则数列{an}的前n项和Sn＝________．
(2)设数列{an}的通项公式是an＝(－1)n，则数列{an}的前n项和Sn＝________．
6．非等差、等比数列的求和的常用方法：倒序相加法；并项求和法．
(1)计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝________．
(2)已知函数f(n)＝n2cos nπ，且an＝f(n)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.
解析1．(1)　na1＋d　(2)na1　
2．(1)若干个等差或等比或可求和　(2)两项之差　－
　－　(3)一个等差数列和一个等比数列的对应项之积　(4)同一个常数
自主练习
1．n2＋1－　[解析] Sn＝1＋3＋5＋…＋＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝n2＋1－.
2.　[解析] 因为＝＝2(－)，所以数列的前n项和为2×(1－＋－＋－＋…＋－)＝2×＝.
3．377　[解析] S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)＝＋＝377.
4．4－　[解析] 设该数列的前n项和为Sn，
由题可知，Sn＝＋＋＋…＋，① Sn＝＋＋＋…＋，②
①－②，得Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－，∴Sn＝4－.
5．(1)Sn＝　(2)Sn＝
[解析] (1)当x＝1时，Sn＝n；当x≠1时，Sn＝.
(2)若n为偶数，则Sn＝0；若n为奇数，则Sn＝－1.
6．(1)44.5　(2)－100　[解析] (1)设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°①，则
S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin22°＋sin21°，
即S＝cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos288°＋cos289°②，
①＋②，得2S＝89，所以S＝44.5.
(2)f(n)＝n2cos nπ＝所以f(n)＝(－1)n·n2，
由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，
得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝50×(－2)＝－100.
（二）例题辨析
探究点一　分组转化法求和
例1 已知数列{an}是等差数列,且a2=9,a4=17.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an+3n}的前n项和Sn.
解:(1)设数列{an}的公差为d,则2d=a4-a2=8,∴d=4,
∴an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1.
(2)Sn=(a1+a2+…+an)+(3+32+…+3n)=+=2n2+3n+-.
例2 已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，满足Sn－n2＝n(an－1)．
(1)证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝(－1)n·n(an＋2n－4)＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
解　(1)因为Sn－n2＝n(an－1)，即Sn＝nan＋n2－n，①
当n≥2时，Sn－1＝(n－1)an－1＋(n－1)2－(n－1)，②
①－②，得(n－1)an－(n－1)an－1＋2(n－1)＝0.
因为n≥2，所以an－an－1＝－2，
所以数列{an}是以a1＝5为首项，d＝－2为公差的等差数列，
所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋7.
(2)由(1)得bn＝(－1)nn(an＋2n－4)＋2n＝(－1)n3n＋2n，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(－3×1＋2×1)＋(3×2＋2×2)＋(－3×3＋2×3)＋(3×4＋2×4)＋…＋(－1)n3n＋2n＝－3[1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n＋1n]＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)，
于是当n为奇数时，Tn＝－3×＋n(n＋1)＝；
当n为偶数时，Tn＝＋n(n＋1)＝.
所以数列{bn}的前n项和Tn＝
变式题1 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．
解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.当n＝1时，a1＝1也满足上式．故数列{an}的通项公式为an＝n.
(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，
B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.
故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.
变式题2.为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1 000项和．
变式题3.已知是公差为3的等差数列，数列满．
（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．
探究点二　错位相减法求和
例3 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝2，a4＝3.
设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而得a1＝.
所以{an}的通项公式为an＝n＋1.
(2)设的前n项和为Sn，由(1)知＝，则Sn＝＋＋…＋＋，
Sn＝＋＋…＋＋，两式相减，得
Sn＝＋－＝＋(1－)－，所以Sn＝2－.
变式题 4.已知数列{an}和{bn}满足，a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．
(1)求an与bn；
(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.
解：(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．由题意知，
当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2.当n≥2时，bn＝bn＋1－bn，整理得
＝，所以bn＝n(n∈N*)．
(2)由(1)知anbn＝n·2n，因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，
2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，
所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*)．
变式题 5.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
【详解】（1）设公比为，为的等差中项，
，
；
（2）设的前项和为，，
，①
，②
①②得，
，.
变式题 6. 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a2+a3=14,a2·a4=64.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.
解:(1)设等比数列{an}的公比为q,且q>0,∵a2·a4=64,∴a3=8,∴a1q2=8.
又a1+a2+a3=14,∴3q2-4q-4=0(q>0),可得q=2,∴a1=2,∴an=2n.
(2)由(1)知bn=(2n-1)an=(2n-1)·2n,
故Tn=b1+b2+…+bn=1×21+3×22+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n,
∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1,
两式相减得-Tn=21+2×(22+23+…+2n)-(2n-1)·2n+1=-(2n-3)2n+1-6,∴Tn=(2n-3)·2n+1+6.
探究点三　裂项相消法求和
例4设数列{an}的前n项和为Sn,点(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上.
(1)求证:数列{an}为等差数列;
(2)设Tn是数列的前n项和,求Tn.
解:(1)证明:依题意得=3n-2,即Sn=3n2-2n,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5.
当n=1时,a1=S1=1符合上式,所以an=6n-5(n∈N*).
又∵an-an-1=6n-5-[6(n-1)-5]=6(n≥2),∴{an}是一个以1为首项,6为公差的等差数列.
(2)由(1)知,==,
故Tn=++…+-==.
例5 已知数列{an}为等比数列，a1＝1；数列{bn}满足b2＝3，a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝3＋(2n－3)·2n.
(1)求an； (2)求的前n项和Tn.
解　(1)令n＝1，得a1b1＝3＋(2－3)×2＝1，
所以b1＝1，令n＝2，得a1b1＋a2b2＝7，所以a2b2＝6，
又b2＝3，所以a2＝2，设数列{an}的公比为q，则q＝＝2，所以an＝2n－1.
(2)当n≥2时，a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋an－1bn－1＝3＋(2n－5)2n－1，①
又a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝3＋(2n－3)2n，②
②－①得anbn＝3＋(2n－3)2n－[3＋(2n－5)2n－1]＝(2n－1)2n－1，
所以bn＝2n－1，由(1)知b1＝1，满足bn＝2n－1，故bn＝2n－1，
＝＝，
所以Tn＝＋＋…＋＝
＝＝.
例6已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.
(2)Sn＝＝2n－1，又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.
变式题7 Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，an2＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
解答　(1)由an2＋2an＝4Sn＋3，可知an＋12＋2an＋1＝4Sn＋1＋3，可得an＋12－an2＋2(an＋1－an)＝4an＋1，(2分)
即2(an＋1＋an)＝an＋12－an2＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．
又an>0，所以an＋1－an＝2.(4分)
又由a12＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3，
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(6分)
(2)由an＝2n＋1可知
bn＝＝＝.(8分)
设数列{bn}的前n项和为Tn，则
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ [＋＋…＋]＝
变式题8 已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求an和Sn；
(2)求数列的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d.
由a3＝7，a5＋a7＝26，得
即解得
所以数列{an}的通项公式为an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1，
数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.
(2)因为Sn＝n2＋2n，所以＝＝＝，
Tn＝×＋×＋…＋×＝
＝－(＋)．
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四、课后作业
1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,满足S4=2a4-1,S3=2a3-1.
1.求{an}的通项公式;
2.记bn=log2(an·an+1),数列{bn}的前n项和为Tn,求证:++…+<2.
(2)解:①设{an}的公比为q,由S4-S3=a4得,2a4-2a3=a4,
所以=2,所以q=2.又因为S3=2a3-1,所以a1+2a1+4a1=8a1-1,解得a1=1,所以an=2n-1.
②证明:由①知bn=log2(an+1·an)=log2(2n·2n-1)=2n-1,所以Tn=n=n2,
所以++…+=++…+<1+++…+=1+1-+-+…+-=2-<2.
已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
解：(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意知q>0.由已知得消去d，整理得q4－2q2－8＝0.又因为q>0，解得q＝2，所以d＝2.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知cn＝(2n－1)·2n－1，设{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n.
上述两式相减，得
－Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－(2n－1)×2n＝2n＋1－3－(2n－1)×2n＝－(2n－3)×2n－3，
所以Sn＝(2n－3)·2n＋3，n∈N*.
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn.若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4－T2＝12.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)求数列{an＋bn}的前n项和．
解　(1)由a1＝b1，a4＝b2，则S4－T2＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(b1＋b2)＝a2＋a3＝12，
设等差数列{an}的公差为d，则a2＋a3＝2a1＋3d＝6＋3d＝12，所以d＝2.
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，设等比数列{bn}的公比为q，
由题意知b2＝a4＝9，即b2＝b1q＝3q＝9，所以q＝3.所以bn＝3n.
(2)an＋bn＝(2n＋1)＋3n，
所以{an＋bn}的前n项和为(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝(3＋5＋…＋2n＋1)＋(3＋32＋…＋3n)＝＋＝n(n＋2)＋.
4．已知等比数列{an}的前n项和Sn满足4S5＝3S4＋S6，且a3＝9.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)设bn＝(2n－1)·an，求数列{bn}的前n项和Tn.
解　(1)设数列{an}的公比为q，
由4S5＝3S4＋S6，得S6－S5＝3S5－3S4，即a6＝3a5，∴q＝3，
∴an＝9·3n－3＝3n－1.
(2)bn＝(2n－1)·an＝(2n－1)·3n－1，
∴Tn＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n－1)·3n－1，
∴3Tn＝1·31＋3·32＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n，
∴－2Tn＝1＋2·31＋2·32＋…＋2·3n－1－(2n－1)·3n＝－2＋(2－2n)·3n，
∴Tn＝1－＝(n－1)·3n＋1.
5．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)．设bn＝an＋1－an.
(1)证明：数列{bn}是等比数列；
(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Sn.
(1)证明　因为an＋1＝3an－2an－1(n≥2，n∈N*)，
bn＝an＋1－an，所以＝＝＝＝2，
又b1＝a2－a1＝2－1＝1，
所以数列{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列．
(2)解　由(1)知bn＝1×2n－1＝2n－1，因为cn＝，
所以cn＝＝，
所以Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝＝＝.
6已知公差d不为0的等差数列{an}的前3项和为15,且a1a10=a3a4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn解:(1)由a1a10=a3a4得a1(a1+9d)=(a1+2d)(a1+3d),
即+9a1d=+5a1d+6d2,故2a1=3d. 又a1+a2+a3=15,即a1+d=5,所以a1=3,d=2,
故数列{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)依题意得bn===-.
则Sn=×+×+×+…+=,
若7.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.
解　(1)由于数列{an}是公比大于1的等比数列，
设首项为a1，公比为q，
依题意有[2分]
解得(舍)或[4分]
所以{an}的通项公式为an＝2n，n∈N*.[6分]
(2)由于21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64，27＝128，[7分]
所以b1对应的区间为(0,1]，则b1＝0；
b2，b3对应的区间分别为(0,2]，(0,3]，则b2＝b3＝1，即有2个1；
b4，b5，b6，b7对应的区间分别为(0,4]，(0,5]，(0,6]，(0,7]，
则b4＝b5＝b6＝b7＝2，即有22个2；[8分]
b8，b9，…，b15对应的区间分别为(0,8]，(0,9]，…，(0,15]，则b8＝b9＝…＝b15＝3，
即有23个3；b16，b17，…，b31对应的区间分别为(0,16]，(0,17]，…，(0,31]，
则b16＝b17＝…＝b31＝4，即有24个4；[9分]
b32，b33，…，b63对应的区间分别为(0,32]，(0,33]，…，(0,63]，
则b32＝b33＝…＝b63＝5，即有25个5；
b64，b65，…，b100对应的区间分别为(0,64]，(0,65]，…，(0,100]，
则b64＝b65＝…＝b100＝6，即有37个6.[10分]
所以S100＝1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×37＝480.[12分]

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