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函数单调性的几个等价命题参考答案
题型一：函数单调性的几个等价命题及其应用.
例1：已知函数的定义域为，图象恒过点，对任意，当时，都有，则不等式的解集为( D )
A. B. C. D.
例2：已知函数，对任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
例3 ：已知函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则的大小关系为（ D ）
A. B. C. D.
巩固训练
1.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
2.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ A ）
A. B. C. D.
3.若对任意，且，都有，则的取值范围（C ）
A. B. C. 1 D.
4.已知函数，对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围（ B ）
A. B. C. D.
已知函数定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ B ）
B. C. D.
设函数是定义域在上的奇函数，，若对任意两个不相等的正数都有，则不等式的解集为
7.已知，若对任意两个不相等的正数，都有恒成立，则的取值范围是 .
8.已知定义在上的函数满足，且函数的图像关于点中心对称，对于任意，，都有成立，则不等式的解集为（ A ）
B. C. D.
9.已知函数是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，
，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
10.设函数是定义域在上的函数，满足，若对任意，都有，则4.
题型二：函数单调与不单调的运用。
1.若函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（ C ）
B. C. D.
2.已知函数.若在上单调递增，则a的取值范围为( C )
A. B C. D.
3.若函数，若在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是
4.“”是“函数是定义在上的减函数”的（ B ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ C ）
A． B． C． D．
6.已知函数在上为减函数，则的取值范围（ B ）
A. B . C . D.
10.已知，且，若函数在上是增函数，则实数的取值范围（B）
B. C . D.
题型三：去法解不等式：（奇偶性与单调性综合）
1.已知，则的取值范围（c ）
A. B.
D.
2.已知函数，则满足不等式的的取值范围是
3.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ A ）
A. B. C. D.
4.设函数是定义在上的偶函数，，若函数在区间上是严格增函数，则不等式的解集为 。函数单调性的几个等价命题
知识储备：
1.函数为定义域在上的增函数，则对任意，当时，都有.
2.函数为定义域在上的减函数，则对任意，当时，都有.
3.对任意，当时，都有，则.所以函数为上的增函数.
题型一：函数单调性的几个等价命题及其应用.
例1：已知函数的定义域为，图象恒过点，对任意，当时，都有，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
例2：已知函数，对任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
例3 ：已知函数是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
巩固训练
1.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.若对任意，且，都有，则的取值范围（）
A. B. C. 1 D.
4.已知函数，对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
已知函数定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
B. C. D.
设函数是定义域在上的奇函数，，若对任意两个不相等的正数都有，则不等式的解集为
7.已知，若对任意两个不相等的正数，都有恒成立，则的取值范围是 .
8.已知定义在上的函数满足，且函数的图像关于点中心对称，对于任意，，都有成立，则不等式的解集为（ ）
B. C. D.
9.已知函数是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，
，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.设函数是定义域在上的函数，满足，若对任意，都有，则
题型二：函数单调与不单调的运用。
1.若函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
B. C. D.
2.已知函数.若在上单调递增，则a的取值范围为
A. B. C. D.
3.若函数，若在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是
4.“”是“函数是定义在上的减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.已知函数在上为减函数，则的取值范围（ ）
A. B . C . D.
7..已知，且，若函数在上是增函数，则实数的取值范围（ ）
B. C . D.
题型三：去法解不等式：（奇偶性与单调性综合）
1.已知，则的取值范围（ ）
A, B.
D.
2.已知函数，则满足不等式的的取值范围是
3.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.设函数是定义在上的偶函数，，若函数在区间上是严格增函数，则不等式的解集为

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