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经典奥数：方阵问题（试题）-小学数学四年级上册人教版
一．选择题（共7小题）
1．舞蹈社团的同学排成了右面的队形，每边站4人，舞蹈社团一共有（　　）人。
A．9 B．12 C．16
2．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（　　）名学生．
A．44 B．48 C．52
3．街心公园有一个方形花坛，最外层每边各摆15盆花，最外层摆了（　　）盆花．
A．60 B．58 C．56
4．同学们在操场上排成正方形的方阵做操，最外层每边站8人，这个方阵一共有（　　）人
A．49 B．81 C．64 D．100
5．在一个正方形花坛四周种树，四个顶点各种一棵，每边共种5棵，整个花坛四周种树（　　）棵．
A．16 B．20 C．25
6．希望小学学生排成正方形方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个．最外层一共可以排（　　）个学生．
A．78 B．72 C．76 D．80
7．若干名学生排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有学生（　　）人．
A．902 B．136 C．240 D．360
二．填空题（共9小题）
8．一张正方形餐桌配4把椅子，一张圆形餐桌配6把椅子，某饭店买了5张正方形餐桌配 　 　把椅子，又买了4张圆形餐桌配 　 　把椅子，两次一共配了 　 　把椅子。
9．学校举行方阵队列表演，五年级参演同学排成了7行7列．如果去掉一行一列，要去掉　 　人，还剩　 　人．
10．在五边形的花坛上摆花盆，每条边上摆5盆，至少需要　 　盆。
11．在体操表演时，六年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）．已知最外层为72人，那么这个方队共有　 　人．
12．16位同学做游戏，他们手拉手围成一个正方形，每边人数相等。正方形每个顶点都站一人，每条边上各有 　 　位同学。
13．用36面旗帜，每隔3米插一面，围出一个正方形（四个角都要有一面），围出的正方形的每边长 　 　米，每边要插 　 　面。
14．运动会上，五年级同学排成方阵，（横行与竖行人数相等）入场，这个方阵最外层有60人，这个方阵共 　 　人。
15．五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有 　 　名；整个方阵一共有 　 　名。
16．一个表演方阵，每排6人，有6排，最外层有　 　人，除去最外层剩下　 　人。
三．应用题（共5小题）
17．在一块正方形土地的四周种树，每边都种了150棵，并且每个角上只种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？
18．同学们参加学校团体操比赛，四年级的队伍正好排成正方形，每边25人，最外层共多少人？
19．24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，4个顶点都有人，每边各有学生几人？
20．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？
21．同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？
经典奥数：方阵问题（试题）-小学数学四年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：4×4﹣4
＝16﹣4
＝12（人）
答：舞蹈社团一共有12人。
故选：B。
2．【解答】解：12×4﹣4，
＝48﹣4，
＝44（人），
答：共有44人．
故选：A．
3．【解答】解：15×4﹣4，
＝60﹣4，
＝56（盆），
答：最外层一共摆了56盆．
故选：C．
4．【解答】解：8×8＝64（人）
答：这个方阵一共有64人．
故选：C．
5．【解答】解：5×4﹣4
＝20﹣4
＝16（棵）
答：整个花坛四周种树16棵．
故选：A．
6．【解答】解：7+13﹣1＝19（人）
19×4﹣4
＝76﹣4
＝72（人）
答：最外层一共可以排72个学生．
故选：B．
7．【解答】解：因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b），所以大、小正方形的面积差为240．
利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示，可知每个小长方形的面积为（240÷4）＝60．
根据60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，试验．
①长＝30，宽＝2，则b＝30﹣2＝28．
原有人数＝28×28+120＝904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），因为904﹣120＝784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去．
②长＝20，宽＝3，则b＝20﹣3＝17．
原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
③长＝15，宽＝4，则b＝15﹣4＝11．
原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
④长＝12，宽＝5，则b＝12﹣5＝7．
原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
⑤长＝10，宽＝6，则b＝10﹣6＝4．
原有人数＝4×4+120＝136（人）．经检验是8的倍数．满足条件．
答：原有学生136人．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
8．【解答】解：5×4＝20（把）
4×6＝24（把）
20+24＝44（把）
答：5张正方形餐桌配20把椅子，买了4张圆形餐桌配24把椅子，两次一共配了44把椅子。
故答案为：20，24，44。
9．【解答】解：7﹣1＝6（列）
6×6＝36（人）
7×7﹣36
＝49﹣36
＝13（人）
答：如果去掉一行一列，要去掉13人，还剩36人．
故答案为：13，36．
10．【解答】解：根据题意可得：
（5﹣1）×5
＝4×5
＝20（盆）
答：至少需要20盆。
故答案为：20。
11．【解答】解：72÷4+1＝19（人）
19×19＝361（人）
答：这个方队共有361人．
故答案为：361．
12．【解答】解：16÷4+1
＝4+1
＝5（位）
答：每条边上各有5位同学。
故答案为：5。
13．【解答】解：36÷4+1
＝9+1
＝10（面）
3×（10﹣1）
＝3×9
＝27（米）
答：围出的正方形的每边长27米，每边要插10面。
故答案为：27；10。
14．【解答】解：60÷4+1
＝15+1
＝16（人）
16×16＝216（人）
答：这个方阵一共有216人。
故答案为：216。
15．【解答】解：15×4﹣4
＝60﹣4
＝56（名）
15×15＝225（名）
答：最外层一共有56名同学，整个方阵一共有225名学。
故答案为：56，225。
16．【解答】解：（1）6×4﹣4
＝24﹣4
＝20（人）
（2）6×6﹣20
＝36﹣20
＝16（人）
答：最外层有20人，除去最外层剩下16人。
故答案为：20，16。
三．应用题（共5小题）
17．【解答】解：150×4﹣4
＝600﹣4
＝596（棵）
答：这块土地的四周一共种了596棵树。
18．【解答】解：25×4﹣4
＝100﹣4
＝96（人）
答：最外层一共有96人。
19．【解答】解：（24+4）÷4
＝28÷4
＝14（人）
答：每边各有学生14人。
20．【解答】解：10+2＝12（人）
10×10＝100（人）
12×12＝144（人）
144﹣100＝44（人）
答：要增加学生44人。
21．【解答】解：（4+4﹣1）×（4+4﹣1）
＝7×7
＝49（人）
答：这个方阵一共有49人。
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