资源简介

物理观念:能理解位移、速度和加速度的内涵,能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动;能用匀变速直线运动的规律解释生活中的一些现象。具有与直线运动相关的初步的运动观念。
科学思维:能在特定情境中运用匀变速直线运动模型解决问题; 能对常见的匀变速直线运动问题进行分析,能用科学研究中的极限方法分析物理问题,通过推理,获得结论;具有寻找证据的意识;有从不同角度检验结论的意识。
科学探究:能完成“探究小车速度随时间变化的规律”等物理实验;能发现并提出物理问题;能根据已有实验方案,使用打点计时器等器材收集数据,会妥善保存原始信息;能分析纸带记录的信息,形成初步的结论,分析实验中的误差;能参考教科书内容撰写简单的实验报告。
科学态度与责任:能结合近代实验科学产生的背景,初步认识实验对物理学发展的推动作用;知道学习物理需要实事求是,有与他人合作的意愿;知道实验器材的改进能促进人们认知的发展。
1　实验:探究小车速度随时间变化的规律
一、数据处理
1.纸带的选取和处理
(1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。
(2)舍掉开头一段过于密集的点,找一个适当的点作计时起点,为了减少测量误差和便于计算,每隔4个计时点选取一个计数点进行测时,相邻计数点的时间间隔为0.1秒。
(3)测量距离时从选取的计时起点到各个计数点的距离。
2.数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开头一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个开始点,作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0、1、2、3、4…,测量各计数点到0点的距离x,并记录填入表中。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s
x/m
v/(m·s-1)
②分别计算出相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…。
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度,填入上面的表格中。
④根据表格的数据,分析速度随时间的变化情况。
(2)图像法
①在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点。
②画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点舍去,如图所示。
③观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律。
④根据所画v-t图像求出小车运动的加速度a=。
二、误差分析
产生原因 减小方法
偶然 误差 根据纸带测量的位移有误差 测量各计数点到起始点的距离,而不是直接测量相邻计数点间的距离
描点作图不准确 坐标轴的单位长度选取合适,使图像尽量分布在较大的坐标平面内
系统 误差 长木板的粗糙程度不完全相同 尽量选用粗糙程度均匀的长木板
三、注意事项
1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。
2.先接通电源,计时器稳定工作后,再放开小车,当小车停止运动时及时断开电源。
3.要防止槽码落地,防止小车跟滑轮相撞,当小车到达滑轮前及时用手按住它。
4.牵引小车的槽码个数要适当,以免加速度过大而使纸带上的点太少,或者加速度太小而使各段位移无多大差别,从而使误差增大,加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得6、7个计数点为宜。
5.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点,一般在纸带上每隔四个点取一个计数点,即时间间隔为T=0.02×5 s=0.1 s。
6.不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计时起点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
7.描点时最好用坐标纸,在横、纵坐标轴上选取合适的单位,用细铅笔认真描点。
类型一　实验操作
[例1] 在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,某同学进行了以下实验操作步骤,试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G、H…)。
A.将打点计时器固定在长木板无滑轮一端,并接好电路。
B.拉住纸带,将小车移到靠近打点计时器的一端后,放开纸带,再接通电源。
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面挂上适当的槽码。
D.取下纸带,再断开电源。
E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔。
F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析。
错误和遗漏:
①　 ;
②　 ;
③　 。
正确的操作步骤顺序为　　　　　　。
解析:正确的实验步骤是:把长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端,并连好电路,把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,另一端挂上合适的槽码,把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面,使小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,再放开小车,让小车运动,打完一条纸带,断开电源,取下纸带,换上新纸带,再重做两次。即顺序为AECBDGF。
答案:B中应先接通电源,再放开纸带　D中应先断开电源,再取下纸带　G换上新纸带,重复实验两次
AECBDGF
类型二　数据处理
[例2] 一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号。如图甲所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。
(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示,将表中的数据补充完整。
计数点序号 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s-1) v1=0 v2= 0.06 v3= 　 v4= 0.18 v5= 　
(2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。
(3)由v-t图像可知小球运动的规律:速度随时间　　　　　　。
解析:(1)因为x1+x2=0.060 m,且v2==0.06 m/s,所以T=0.5 s,因为x2+x3=0.120 m,则v3===0.12 m/s,因为x4+x5=0.240 m,则v5===0.24 m/s。
(2)根据表格中的数据作出小球的v-t图像如图所示。
(3)小球运动的v-t图像是一条斜向上的直线,表示小球的速度随时间均匀增加。
答案:(1)0.12　0.24　(2)图见解析　(3)均匀增加
课时作业
1.关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作,下列说法错误的是(　D　)
A.把长木板平放在实验桌上,使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端
B.在释放小车前,小车应靠近打点计时器
C.应先接通电源,待打点计时器开始打点并稳定后再释放小车
D.槽码的质量越大越好
解析:把长木板平放在实验桌上,使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端,这样可以有效利用纸带,故A正确;在释放小车前,小车应靠近打点计时器,让小车从远离滑轮端开始运动,可以尽可能地打更多的点,故B正确;为了打点稳定,应先接通电源,待打点计时器开始打点并稳定后再释放小车,故C正确;如果槽码质量太大,小车运动的加速度过大,打出的点较少,不利于实验数据处理,所以槽码的质量适中即可,不是越大越好,故D错误。
2.在探究小车速度随时间的变化规律的实验中,算出小车经过各计数点瞬时速度如表所示:
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应 的时刻/s 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的 速度/(cm·s-1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度,合理的方法是(　C　)
A.根据任意两计数点的速度用公式a= 算出加速度
B.根据实验数据画出vt图像,量出其倾角,由公式a=tan α 求出加速度
C.根据实验数据画出vt图像,由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间,用公式a= 算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度
解析:方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定,偶然误差也比较大。只有利用实验数据画出对应的vt图像,才可充分利用各次测量数据,减少偶然误差。由于在物理图像中,两坐标轴的分度大小往往是不相等的,根据同一组数据,可以画出倾角不同的许多图线,方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值,然后利用公式a=算出加速度,选项C正确。
3.某同学用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。他按图所示安装好实验器材,连接好导线,准备打开电源开关进行
实验。
他所组装器材中有三处错误,请你指出:
①　 ;
②　 ;
③　 。
解析:由题图可看出,打点计时器所选电源错误,应选4～6 V的交流电源,电压选择2 V挡位偏低,不能正常工作,要选4～6 V电压;应接交流输出,不能接直流输出。为了充分利用纸带,实验开始前,应该使小车靠近打点计时器,而不是靠近滑轮。
答案:电压不应选2 V挡位,应选4～6 V挡位　不应接直流输出,应接交流输出　小车不应靠近滑轮处,应靠近打点计时器处
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,用打点周期为
0.02 s的打点计时器记录小车做匀变速直线运动的纸带如图所示,在纸带上选择0、1、2、3、4、5共六个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出,纸带旁并排放着分度值为1毫米的刻度尺,零刻度线跟“0”计数点对齐。由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3。
(1)读出距离:d1=1.20 cm,d2=　　　 cm,d3=　　　 cm。
(2)计算小车通过计数点2时的瞬时速度v2=　　　 m/s。(结果保留两位有效数字)
解析:(1)由题图可知d2=5.40 cm,d3=12.00 cm。(2)小车通过计数点2的瞬时速度可用1、3间的平均速度表示,则v2==0.21 m/s。
答案:(1)5.40　12.00　(2)0.21
5.如图甲所示,用打点计时器记录小车的运动情况。小车开始在水平玻璃板上运动,后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位:cm)如图乙所示,纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s。
(1)计算计时器打出点2、3时小车的速度大小,填入表中。
计数点序号 1 2 3 4 5
速度 vn/(m·s-1) v1= 0.75 v2= 　　 v3= 　　 v4= 0.45 v5= 0.35
(2)在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的vt图像。
(3)求出小车在玻璃板上的运动速度大小。
解析:(1)根据题图乙可得v2==0.65 m/s,v3=
=0.55 m/s。
(2)以速度为纵坐标,以时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减速运动的vt图像。将图线延长,使其与纵轴相交,如图所示。
(3)由图像可知,小车做减速运动的初速度为0.85 m/s,即为小车在玻璃板上的运动速度大小。
答案:(1)0.65　0.55　(2)图见解析　(3)0.85 m/s
6.某班同学利用电火花计时器做“探究小车速度随时间的变化规律”的实验。
(1)①电火花计时器是一种使用　　　　的计时仪器,本实验还需要的测量工具有　　　　。
A.天平 B.秒表
C.毫米刻度尺 D.交流电源
E.直流电源
②使用电火花计时器时,接通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序,应该是　　　　。
A.先接通电源,后释放纸带
B.先释放纸带,后接通电源
C.释放纸带的同时接通电源
D.哪个先,哪个后都可以
③甲同学利用如图a所示的装置做实验时,记录了下列实验步骤。合理的操作顺序是　　　　。
A.把纸带穿过电火花计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。用一条细绳拴在小车上,使细绳绕过滑轮,下边挂上合适的槽码。
B.把附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面。把电火花计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。
C.把小车停在靠近电火花计时器处,接通电源后,放开小车,让小车拖着纸带运动,电火花计时器就在纸带上打下一行小点,随后立即关闭电源。
D.换上新纸带,重复操作三次。
④如图b,该同学在实验中,用电火花计时器打出了一条纸带,O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点,O、D间的距离为　　　　 cm。
(2)乙同学在获取的记录小车运动信息的纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图c所示,每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s。
①试根据纸带上各个计数点间的距离,算出打下D点时小车的瞬时速度,并将D点速度值填入下表。(保留两位有效数字)
时刻/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度 vB vC vD vE vF
数值/(m·s-1) 0.40 0.48 　 0.64 0.72
②利用表中各组速度与时刻的对应数据作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③根据vt图线,求得小车运动的加速度a=　　 m/s2,0时刻的初速度vA=　　　　 m/s。(保留两位有效数字)
解析:(1)①电火花计时器需要用交流电源,故选D;打出的纸带需要用毫米刻度尺测量点与点之间的距离,即小车运动的位移,故选C。
②为了有效利用纸带和保持打点的稳定,需要先接通电源后释放纸带,故选A。
③实验中先安置好长木板、电火花计时器并连接电路,再连接好纸带、小车,然后接通电源,释放小车,获取小车运动的打点纸带并重复几次,故合理的顺序应该是BACD。
④从图中读出O、D间的距离为2.20 cm-1.20 cm=1.20 cm。
(2)①D点的速度用C、E间的平均速度表示,则
vD=≈0.56 m/s。
②在vt坐标平面中先描点,这些点大体在一条直线上,过这些点作直线,尽量使直线左右两侧的点数目相等,其vt图像如图所示。
③根据图像可知
a==0.80 m/s2,
0时刻小车的初速度为vA=0.32 m/s。
答案:(1)①D　C　②A　③BACD　④1.20
(2)①0.56　②图见解析　③0.80　0.322　匀变速直线运动的速度与时间的关系
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试 1.了解匀变速直线运动的概念和规律,解决简单的实际问题。 2.知道匀变速直线运动的v-t图像特点。 3.能在实际情境中用匀变速直线运动进行分析,解决问题
选择性考试 1.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,并会用公式解决实际的匀变速直线运动问题。 2.能借助v-t图像对综合性物理问题进行分析和推理
一、匀变速直线运动
请描述如图所示的v-t图像表示的物体的运动情况,取相等的时间间隔,看它们的速度变化量有什么特点 这样的特点说明什么
答案:物体做匀加速直线运动;无论Δt选在什么区间,对应的速度v的变化量Δv都相等(如图所示);这说明在任意一段Δt上都一样,即物体运动的加速度保持不变。
1.定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动。
2.v-t图像:匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
3.分类
(1)匀加速直线运动:速度随时间均匀增加,速度方向与加速度方向相同。
(2)匀减速直线运动:速度随时间均匀减小,速度方向与加速度方向相反。
二、速度与时间的关系
观察图(甲)和图(乙),可知匀变速直线运动的v-t图像与我们在数学里学的一次函数图像类似,类比一次函数的表达式,写出速度与时间的关系式,由此可看出速度v与时间t存在什么关系
答案:根据一次函数的一般表达式y=kx+b,可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v=v0+at。速度v与时间t存在一次函数关系。
1.速度的变化量:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v与开始时刻的速度v0之差就是速度的变化量,即Δv=
v-v0。
2.速度与时间的关系式:v=v0+at。
1.判断
(1)速度随时间不断增加的直线运动,一定是匀加速直线运动。(　×　)
(2)由公式v=v0+at知v的方向一定和v0方向一致。(　×　)
(3)在v-t图像中,图线的斜率只与加速度有关。(　√　)
2.在节假日期间,某同学到游乐场玩蹦床,如图所示为该同学某次蹦床跳起后的v-t图像,试分析下列问题。
(1)他所做的运动的性质是什么
答案:此同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动。
(2)他跳起时速度为多大
答案:跳起时速度为v0。
(3)哪段时间是上升的,哪段时间是下降的
答案:在0～t1时间内速度为正,处于上升阶段;t1～t2时间内速度为负,处于下降阶段。
(4)此v-t图像中是选上升过程的速度方向为正方向还是选下降过程的速度方向为正方向
答案:图像中选择上升过程的速度方向为正方向。
探究点一　匀变速直线运动特点及其图像的理解
在上一节实验中,同学们探究了小车在槽码牵引下的运动,并且用v-t图像直观地描述了小车的速度随时间变化的规律。
(1)由图像可以判断小车在做什么样的运动 其速度在如何变化
答案:由于vt图像是倾斜的直线,故小车在做匀加速直线运动;速度随时间的增加而均匀增加。
(2)小车加速度的大小为多少 其加速度有什么特点
答案:a===1.00 m/s2;加速度恒定。
1.对比理解匀变速直线运动
匀速直线运动 匀变速直线运动
相同点 物体都沿直线运动,不会做曲线运动
不同点 速度不变(加速度为0),物体一直朝一个方向匀速运动 加速度恒定,速度均匀变化,物体可能一直朝一个方向加速运动,也可能先减速到0,又反向加速运动
2.几种直线运动的v-t图像
匀速直线运动 匀变速直线运动 变加速直线运动
图像
特点 (1)平行于t轴的直线。 (2)斜率为零 (1)倾斜直线。 (2)斜率表示加速度 (1)曲线。 (2)斜率不断增大,表示加速度不断增大
图像关 键信息 (1)纵截距:表示物体的初速度。 (2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或物体经过一段时间速度变为零。 (3)与横轴的交点:表示速度为零且方向改变的时刻。 (4)图线折点:表示加速度改变的时刻。 (5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度
注意 (1)v-t图像只能描述直线运动,无法描述曲线运动。 (2)v-t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律,并不表示物体的运动轨迹
命题角度1　匀变速直线运动的特点
[例1]关于匀变速直线运动,下列说法正确的是(　B　)
A.加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动
B.匀变速直线运动任何相等时间内速度的变化量相等
C.匀变速直线运动的速度与时间成正比
D.匀变速直线运动的速度不可能先减小后增大
解析:加速度是矢量,加速度的大小和方向均不变的直线运动是匀变速直线运动,故A错误;匀变速直线运动的加速度a是定值,匀变速直线运动任何相等时间t内速度的变化量Δv=at相等,故B正确;匀变速直线运动的加速度a不变,匀变速直线运动的速度v=v0+at,匀变速直线运动的速度与时间是一次函数关系,速度与时间不成正比,只有初速度为零的匀加速直线运动速度才与时间成正比,故C错误;匀变速直线运动的速度可能先减小后反向增大,故D错误。
命题角度2　v-t图像的应用
[例2] (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图像如图所示,下列判断正确的是(　BC　)
A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s 末
C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动
D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反
解析: 由v-t图像知,甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0～2 s内做匀加速直线运动,加速度a1=2 m/s2,2～6 s 内做匀减速直线运动,加速度a2=-1 m/s2,A错误,C正确;t=1 s和t=4 s时二者速度相同,B正确;0～6 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向,D错误。
分析v-t图像时应注意的两点
(1)加速度是否变化看有无折点:在折点位置,图线的倾斜程度改变,表示此时刻物体的加速度改变,v-t图像为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。
[题组训练]
1.(多选)关于匀变速直线运动,下列说法中正确的是(　AB　)
A.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变
B.匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
C.速度随时间增加的运动,叫作匀加速直线运动
D.匀加速直线运动中,加速度一定为正值
解析:匀变速直线运动的加速度是恒定的,大小和方向都不随时间变化,其v-t图像是一条倾斜的直线,A、B正确;如果速度随时间均匀增加,那么是匀加速直线运动;如果不是均匀增加,就不是匀加速直线运动,C错误;加速运动中,加速度方向与速度方向相同即可,若v0<0,a<0,也做加速运动,D错误。
2. (多选)一个沿直线运动的物体的vt图像如图所示,则下列分析正确的是(　BCD　)
A.图像OA段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止
B.图像AB段表示物体做匀速直线运动
C.在0～9 s内物体的运动方向相同
D.在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反
解析:v-t图像是曲线,表示物体做非匀变速直线运动,图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动,图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,A错误,B正确;0～9 s速度始终为正值,说明速度方向不变,C正确;9～12 s速度为负值,说明速度方向与正方向相反,D正确。
探究点二　速度与时间关系的理解及应用
如图是匀变速直线运动的速度-时间图像,物体的初速度为v0,加速度为a,经过时间t的速度为v。请根据加速度的定义式推导速度与时间的关系,并在速度—时间图像中标出v0和Δv。
答案:
由加速度定义式a===,整理可得v=v0+at,标注如图所示。
1.公式v=v0+at中各量的物理意义
v0是开始时刻的速度,称为初速度;v是经时间t后的瞬时速度,称为末速度;at是在时间t内速度的变化量,即Δv=at。
2.公式的适用条件:做匀变速直线运动的物体。
3.注意公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向,若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值。
4.特殊情况
(1)当v0=0时,v=at,即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)。
(2)当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。
[例3] 在某汽车店,一顾客正在测试汽车加速、减速性能。汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s末速度能达到多少
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速,则10 s末速度能达到多少
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速,则10 s末速度为多少
解析:(1)取初速度方向为正方向,
则v0=45 km/h=12.5 m/s,a1=0.6 m/s2,
所以10 s末的速度
v1=v0+a1t=12.5 m/s+0.6 m/s2×10 s=18.5 m/s。
(2)a2=-0.6 m/s2,减速到停止的时间
t1==≈20.83 s>10 s,
所以10 s末的速度
v2=v0+a2t=12.5 m/s-0.6 m/s2×10 s=6.5 m/s。
(3)设刹车经t0时间就停止,末速度v=0,a3=-3 m/s2,
由v=v0+a3t0得
t0==≈4.2 s<10 s,
所以10 s末汽车的速度为0。
答案:(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0
处理刹车问题应注意的事项
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t=计算得出。并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。
(2)若要研究的时长小于刹车时间,则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长;反之,实际运动时间等于刹车时间。
(3)常见错误:误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动,简单套用公式v=v0+at,得出的速度出现负值。
[针对训练] 一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车,既可以在公路上行驶,也可以在天空飞行。已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s2,速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2,最大速度为200 m/s。该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　B　)
A.40 s B.52 s C.88 s D.100 s
解析:由速度与时间关系式v=v0+at得离开跑道前晕v1=a1t1,离开跑道后v2=v1+a2t2,代入数据得t1=20 s,t2=32 s,所以t=t1+t2=52 s,选项B正确。
自主建构 教材链接
教材第39页“思考与讨论”提示: 分析图像可知,物体的速度越来越大;在相等的时间间隔内的速度变化量不相等,越来越小;倾斜程度代表加速度,曲线越来越平缓,物体在做加速度减小的加速运动
课时作业
1.物体做匀变速直线运动,加速度为-7 m/s2,下列说法正确的是(　D　)
A.物体的末速度一定比初速度小7 m/s
B.第3 s初的速度一定比第2 s初的速度减少了7 m/s
C.第3 s末速度一定比第2 s初改变了7 m/s
D.物体速度的改变量与这段时间的比值一定是-7 m/s2
解析:物体做匀变速直线运动,加速度为-7 m/s2,由于不知道对应的时间,故无法确定速度变化,故A错误;物体做匀变速直线运动,说明物体可能做匀加速直线运动,也可能做匀减速直线运动,加速度为
-7 m/s2,没有说明初速度的方向,则物体第3 s初的速度可能比第2 s初的速度减少了7 m/s,也可能第3 s初的速度比第2 s初的速度增大了7 m/s,故B错误;第3 s末与第2 s初之间的时间间隔为2 s,则第3 s末速度一定比第2 s初改变了14 m/s,故C错误;根据加速度的公式a=可知,物体速度的改变量与这段时间的比值一定是
-7 m/s2,故D正确。
2.(多选)在公式v=v0+at中,涉及四个物理量,除时间t是标量外,其余三个v、v0、a都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是(　BC　)
A.匀加速直线运动中,加速度a取负值
B.匀加速直线运动中,加速度a取正值
C.匀减速直线运动中,加速度a取负值
D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a均取正值
解析:若取初速度方向为正方向,加速度为正值,表示初速度方向和加速度方向相同,物体加速,若物体加速度为负值,物体减速,故B、C
正确。
3.某质点做直线运动,其速度与时间的关系式为v=-5t+6(式中时间的单位为s,速度的单位为m/s),以初速度方向为正,下列说法正确的是(　C　)
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点的初速度为-5 m/s
C.质点的加速度为-5 m/s2
D.质点的加速度为6 m/s2
解析:由匀变速直线运动的速度-时间公式可得v=v0+at=-5t+6,得初速度v0=6 m/s,加速度a=-5 m/s2,故C正确,A、B、D错误。
4.质点沿x轴运动,其速度v随时间t变化的vt图像如图所示,已知t=0时刻质点速度方向沿x轴正方向;t2-t1= t3-t2。则下列说法正确的是(　B　)
A.t2时刻质点的速度和加速度均为零
B.t2时刻质点即将沿x轴负方向运动
C.质点在t1时刻和t3时刻的速度相同
D.质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等,方向相反
解析:vt图像的斜率表示加速度,由题图可知质点运动的加速度不变,t2时刻质点的速度为零,加速度不为零,故A、D错误;t2时刻之前质点沿x轴正方向运动,之后沿x轴负方向运动,故B正确;质点在t1时刻和t3时刻的速度大小相同,方向相反,故C错误。
5.物体做匀加速直线运动,已知它在第1 s末的速度是5 m/s,在第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是(　A　)
A.物体零时刻速度是2 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s
解析:物体的加速度为a===3 m/s2,物体在零时刻的速度为v0=v1-at1=5 m/s-3 m/s2×1 s=2 m/s,故A正确,B错误;物体在任何1 s内速度的变化量为Δv=at=3 m/s2×1 s=3 m/s,故C错误;每1 s初和前1 s末是同一时刻,速度相等,故D错误。
6.(多选)星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向,则下列说法正确的是(　ABD　)
A.列车加速时的加速度大小为 m/s2
B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=- m/s2
C.若用vt图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴t轴的下方
D.列车由静止加速,1 min内速度可达20 m/s
解析:180 km/h=50 m/s,列车的加速度大小a=== m/s2,减速时,加速度方向与速度方向相反,a′=- m/s2,A、B正确;列车减速时,vt图像中图线依然在时间轴t轴的上方,C错误;由v=at可得v= m/s2×
60 s=20 m/s,D正确。
7.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动,先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动,最后停止。从汽车启动开始计时,下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度,根据数据可判断出汽车运动的vt图像是(　C　)
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 10.5 11.5
速度/(m·s-1) 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
解析:由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a1=
=3 m/s2,故汽车做匀加速直线运动的时间t1==4 s,选项B、D错误;当汽车做匀减速直线运动时a2==-6 m/s2,故汽车做匀减速直线运动的时间t2=-=2 s,选项A错误,C正确。
8.(多选)某物体由静止开始做直线运动,其加速度与时间的变化关系如图所示,已知t2=2t1,在0～t2时间内,下列说法正确的是(　AC　)
A.该物体一直沿正方向运动
B.该物体一直做匀加速直线运动
C.该物体在t1时刻的速度最大
D.该物体在t2 时刻的速度最大
解析:在at图像中,图像与t轴所围面积等于物体速度的变化量,物体初始静止,之后与t轴所围面积始终非负,所以物体一直沿正方向运动,故A正确;在0～t2时间内,加速度的大小虽然没有发生变化,但加速度的方向发生过变化,故B错误;从图像上可以看出,在0～t2时间内,物体先做匀加速运动,后做匀减速运动,在t1时刻速度达到最大,故C正确,D错误。
9.在升国旗过程中,国歌从响起到结束的时间是48 s。国旗上升过程的运动可简化为:当国歌响起的同时国旗由静止开始向上以加速度a=0.1 m/s2 做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动2 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求:
(1)国旗匀速运动时的速度大小;
(2)国旗匀减速运动时的加速度。
解析:(1)国旗匀速运动时的速度大小等于加速结束时的速度v=at1=
0.1 m/s2×4 s=0.4 m/s。
(2)国旗匀减速运动时加速度a===-0.2 m/s2,负号表示加速度方向向下。
答案:(1)0.4 m/s　(2)0.2 m/s2,方向向下
10.汽车在平直的公路上做直线运动,第一阶段,汽车由静止开始做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,历时3 s后进入第二阶段,在第二阶段继续匀加速经过4 s速度达到13 m/s,之后又进入第三阶段,在第三阶段以加速度大小为1 m/s2做匀减速直线运动,直到汽车停止。求:
(1)汽车在第二阶段的初速度大小;
(2)汽车在第二阶段的加速度大小;
(3)汽车在第三阶段所用的时间。
解析:(1)取汽车运动的方向为正方向,汽车第二阶段的初速度大小等于第一阶段的末速度,即
v1=a1t1=2 m/s2×3 s=6 m/s。
(2)第二阶段的末速度为13 m/s,初速度是6 m/s,则加速度a2===1.75 m/s2。
(3)第三阶段汽车做匀减速运动,则加速度为-1 m/s2,由速度与时间关系式可知,汽车在第三阶段所用的时间
t3===13 s。
答案:(1)6 m/s　(2)1.75 m/s2　(3)13 s3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试 1.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。 2.了解匀变速直线运动的位移与时间关系,解决简单的实际问题
选择性考试 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式,能对综合性问题进行分析和推理。 2.理解匀变速直线运动中速度与位移关系的得出过程,并能够解决实际问题
一、匀变速直线运动的位移
新能源汽车逐步走入我们的视野,受到越来越多青年人的喜爱。表中是某同学记录新能源汽车速度随时间变化的一组实验数据,其中记录了汽车在0、1、2、3、4、5位置的瞬时速度。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/(m·s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62
(1)利用匀速直线运动的公式x=vt,能估算出汽车从位置0到位置5的位移吗 如何估算
答案:能;估算时,把一小段时间内的运动当成匀速直线运动,这一小段内某时刻的速度当成这段时间内匀速运动的速度,比如从位置0到位置1的位移x1=0.38 m/s×0.1 s=0.038 m,即由位置0到位置5的位移,估算公式为x=(0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1) m=0.438 m。
(2)若当初实验时取的时间间隔不是0.1 s,而是更小,比如0.06 s,两个估算的结果哪个更接近真实值
答案:时间间隔越小,越接近真实值。
1.v-t图像
初速度为v0,加速度为a的匀变速直线运动的v-t图像如图所示。
2.匀变速直线运动的位移
v-t图像中着色部分的梯形面积表示做匀变速直线运动物体的位移。
3.位移与时间的关系式:x=v0t+at2。
4.公式的特殊形式
当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
二、速度与位移的关系
一汽车正匀速行驶,当它到达前方路口时开始减速,匀减速至某一速度后做匀速运动。试根据以上情境,探讨下列问题:
(1)怎样推导速度—位移的关系式
答案:可以把速度与时间关系式v=v0+at和位移与时间关系式x=v0t+at2两公式中的时间t消去,就可以得出匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2-=2ax。
(2)关系式v2-=2ax中一共有几个物理量 若求其中的一个物理量,需要知道几个物理量 如果规定的v0方向为正方向,则a正负的含义分别是什么
答案:关系式v2-=2ax中一共有四个物理量;若求其中的一个物理量,需要知道其他三个物理量;速度与位移的关系式v2-=2ax为矢量式,应用它解题时,若规定初速度v0的方向为正方向,a与v0同向时a为正值,物体做匀加速运动;a与v0反向时a为负值,物体做匀减速运动。
(3)应用v2-=2ax分析匀变速直线运动有何优势
答案:因为公式v2-=2ax不涉及物体运动的时间,故在不要求计算时间时,应用该式分析匀变速直线运动较方便,特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。
1.公式:v2-=2ax。
2.推导
速度与时间关系式v=v0+at→t=→
位移与时间关系式x=v0t+at2→v2-=2ax
3.应用条件:已知量和未知量都不涉及时间。
1.判断
(1)位移与时间关系式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　)
(2)公式v2-=2ax只适用于匀变速直线运动。(　√　)
(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关。(　√　)
2.运用初中数学课中学过的函数图像的知识,画出初速度为0的匀变速直线运动x=at2的x-t图像的草图。如果一位同学问:“我们研究的是直线运动,为什么你画出来的x-t图像不是直线 ”你应该怎样向他解释
答案:
初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间的关系为x=at2,x-t 图像一定是一条曲线,如图所示。不同时刻所对应图像上点的斜率等于该时刻的速度,图像的斜率不断
增大,表示速度不断增大。x-t图像表示位移随时间的变化规律,不是物体的运动轨迹。
3.在某城市的一条道路上,规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中,肇事车是一辆客车,测量这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图),已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速。
答案:已知刹车距离x=7.6 m,刹车时加速度a=-7 m/s2,客车的末速度v=0,由匀变速直线运动位移与速度的关系v2-=2ax得0-=2×(-7 m/s2)×7.6 m=-106.4 m2/s2,得v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h>30 km/h,所以该客车超速。
探究点一　匀变速直线运动位移公式的理解与应用
两辆汽车,甲车正在向左匀减速行驶,乙车正在向右匀加速行驶。
(1)它们都可以应用公式x=v0t+at2计算位移吗
答案:都可以。因为匀加速、匀减速运动都是匀变速直线运动。
(2)计算它们的位移属于矢量运算,解题时如何规定正方向呢
答案:一般以初速度的方向为正方向。
1.对位移公式的理解
(1)位移公式
(2)公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向(一般选v0的方向为正方向)。通常有以下几种情况:
运动情况 取值
若物体做匀 加速直线运动 a与v0同向,a取正值 (v0方向为正方向)
若物体做匀 减速直线运动 a与v0反向,a取负值 (v0方向为正方向)
若位移的计 算结果为正值 说明位移的方向与规 定的正方向相同
若位移的计 算结果为负值 说明位移的方向与 规定的正方向相反
2.应用公式x=v0t+at2解题的步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正负,并用带有正负号的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
3.两种特殊形式
(1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
特别提醒:(1)公式x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)位移与时间的平方不是正比关系,时间越长,位移不一定越大。
[例1] (多选)冰壶,又称掷冰壶、冰上溜石,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,属冬奥会比赛项目,并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中,冰壶被投出后,如果做匀减速直线运动,用时20 s停止,最后1 s内位移大小为0.2 m,则下面说法正确的是(　BC　)
A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D.冰壶的初速度大小是6 m/s
解析:整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动,最后1 s的位移为0.2 m,根据位移—时间公式x1=a,代入数据解得a=0.4 m/s2,故A错误,B正确;根据速度—时间公式得初速度为v0=at=0.4 m/s2×20 s=8 m/s,则冰壶第1 s内的位移大小为x1′=v0t-at2=8 m/s×1 s-×0.4 m/s2×(1 s)2=7.8 m,故C正确,D错误。
逆向推理法
(1)逆向推理法:末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。
(2)逆向推理法的优点:逆向推理之后,速度与时间关系式v=v0+at变为v=at,位移与时间关系式x=v0t+at2变为x=at2,不仅简化了运算,也使问题变得更加简洁。
(3)处理该类问题时应注意:逆向推理法可简化问题的处理过程,但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等,但方向相反。
[针对训练1] (多选)做匀减速直线运动的物体,它的加速度大小为a,初速度的大小为v0,经过时间t,速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小表达正确的是(　BCD　)
A.v0t+at2 B.v0t-at2
C.t D.at2
解析:由于物体做匀减速直线运动,则x=v0t-at2,A错误,B正确;正方向的匀减速可以看成反方向加速度不变的匀加速,故这段时间内的位移大小还可以表达为x=at2,D正确;根据平均速度公式可知,该段过程的位移大小x=t=t,C正确。
探究点二　匀变速直线运动位移与速度关系式的应用
射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动,设子弹的加速度a=5×105 m/s2,枪筒长x=0.64 m。若求子弹射出枪口时的速度是多少,采用的最简单的方法是什么 并说明理由。
答案:根据位移x与速度v的关系式v2-=2ax得
v== m/s =800 m/s。
此问题中,并不知道时间t,时间只是一个中间量,可用一个不含时间的公式v2-=2ax直接解决。
1.表达式
2.矢量的取值方法:v2-=2ax为矢量式,应用它解题时,一般先规定初速度v0的方向为正方向。
(1)物体做加速运动时,a取正值；做减速运动时,a取负值。
(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。
3.适用范围:匀变速直线运动。
4.特例
(1)当v0=0时,v2=2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动,如自由下落问题。
(2)当v=0时,-=2ax,物体做匀减速直线运动直到静止,如刹车问题。
[例2]有些汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动,可以明显地看出滑动的痕迹,即常说的刹车线,由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小,因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后的加速度大小为8 m/s2,刹车线长是16 m,则可知汽车刹车前的速度是(　C　)
A.4 m/s B.8 m/s C.16 m/s D.20 m/s
解析:汽车加速度a=-8 m/s2,末速度为0,刹车位移为x=16 m。设汽车刹车前的速度为v0,根据运动学规律有02-=2ax,代入数据得v0=16 m/s,故A、B、D错误,C正确。
巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x,也不需求x,一般选用速度与时间关系式v=v0+at。
(2)如果题目中无末速度v,也不需求v,一般选用位移与时间关系式x=v0t+at2。
(3)如果题目中无运动时间t,也不需求t,一般选用公式v2-=2ax。
[针对训练2] “神舟八号”飞船完成与“天宫一号”的两次对接任务后返回,返回舱距地面10 km 时开始启动降落伞装置,速度减至10 m/s,并以这个速度在大气中竖直降落。在距地面1.2 m时,返回舱的4台发动机开始向下喷气,舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速运动,且到达地面时的速度恰好为0(如图)。求: (结果均保留两位有效数字)
(1)最后减速阶段的加速度大小;
(2)最后减速阶段所用的时间。
解析:(1)由v2-=2ax得,最后减速阶段的加速度
a==≈-42 m/s2
负号表示与初速度方向相反。
(2)由v=v0+at得,最后减速阶段所用的时间
t==≈0.24 s。
答案:(1)42 m/s2　(2)0.24 s
探究点三　匀变速直线运动的图像拓展
斑马奔跑的速度快而持久,每小时可达到60～80千米。假设斑马沿直线轨道奔跑,图中描述了它相对出发点的位移随时间变化的情况,曲线为抛物线,试结合上述情境,讨论下列问题:
(1)情境中,斑马最远距出发点多少米
答案:根据图像可得,斑马最远距出发点90 m。
(2)情境中,斑马各阶段的运动状态是怎样的
答案:斑马在0～1.5 min内做匀加速运动,1.5～2.5 min内做匀减速运动,在2.5～3 min斑马停在距出发点90 m的位置。
1.v-t图像中面积的拓展理解
对于任何形式的直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图线与t轴所包围的面积表示,如图所示。
(1)当面积在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。
(2)当面积在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。
(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和;物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
2.x-t图线形状的理解
匀变速直线运动的位移与时间关系式为x=v0t+at2,由数学知识可知,xt图线为通过原点的抛物线的一部分。当物体做匀加速直线运动时,抛物线的开口向上,如图中的a所示;当物体做匀减速直线运动时,抛物线的开口向下,如图中的b所示。
[例3] 某一做直线运动的物体的图像如图所示,根据图像求:
(1)物体距出发点的最远距离;
(2)前4 s内物体的位移大小;
(3)前4 s内物体通过的路程。
解析:(1)物体距出发点最远的距离xm=v1t1
得出xm=6 m。
(2)前4 s内的位移x=x1-x2=v1t1-v2t2
得出x=5 m。
(3)前4 s内通过的路程s=x1+x2=v1t1+v2t2
得出s=7 m。
答案:(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m
v-t图像与x-t图像的比较
由于图像能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系,所以x-t图像和v-t图像在解题过程中被广泛应用。但需要注意的是,两种图像都不是物体运动的轨迹。
(1)x-t图像
描述做直线运动的物体位移随时间变化的规律。图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度,斜率的大小表示速度的大小;斜率为正值表示物体沿规定的正方向运动,斜率为负值,表示物体沿规定正方向的反方向运动。
(2)v-t图像
描述做直线运动物体的速度随时间变化的规律。图线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度;某段时间图线与时间轴围成图形的面积表示该段时间内物体通过的位移的大小。
[针对训练3]甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向做直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法中正确的是(　A　)
A.0～2 s内,甲、乙两物体之间的距离先增大后减小
B.第3 s内甲、乙两物体速度方向相同
C.2～4 s内甲、乙的位移大小都为8 m
D.0～6 s内,甲、乙两物体距出发点的最大距离均为4 m
解析:根据x-t图像的斜率表示速度知,0～2 s内甲物体沿正方向做速度为2 m/s的匀速直线运动,乙沿正方向做初速度为0的匀加速直线运动,甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,则知甲、乙两物体之间的距离先增大后减小,故A正确;根据x-t图像的斜率表示速度知,第3 s内甲的速度为负,由v-t图像知第3 s内乙物体速度为正,则第3 s内甲、乙两物体速度方向相反,故B错误;2～4 s内甲的位移大小为Δx=4 m-(-4 m)=8 m,乙的位移大小为零,故C错误;0～6 s内,根据x-t图像知,甲物体距出发点的最大距离是4 m,根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移知,t=3 s时,乙物体距出发点的距离最大,为 m=6 m,故D错误。
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1.在v-t图像中图线与t轴所围的面积表示物体的位移。 2.匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+at2。 3.匀变速直线运动的速度—位移关系式v2-=2ax
课时作业
学考基础练
知识点一　对位移—时间公式的理解及应用
1.一只海燕正在做匀变速直线运动,下列说法中正确的是(　C　)
A.海燕的速度与时间成正比
B.海燕的位移必与时间的平方成正比
C.海燕的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小
解析:根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的平方成正比,故A、B错误;由a=可知,a一定,则海燕的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比,故C正确;当海燕做匀减速运动时,速度减小,位移可能增大,故D错误。
2.由静止开始做匀加速运动的汽车,第1 s内通过0.4 m路程,以下说法中正确的是(　A　)
①第1 s末的速度为0.8 m/s　②加速度为0.8 m/s2 ③第2 s内通过的路程为1.2 m　④前2 s内通过的路程为1.2 m
A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④
解析:设加速度为a,则由x=at2,得a==0.8 m/s2,所以第1 s末速度v1=a·(1 s)=0.8 m/s,第2 s内通过路程为x2=a·(2 s)2-0.4 m=
1.2 m,故①②③正确,④错误,即选项A正确,B、C、D错误。
3.做匀变速直线运动的质点在前5 s内的位移为10 m,在前7 s内的位移为21 m,则质点在t=6 s时的速度为(　A　)
A.5.5 m/s B.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s
解析:设初速度为v0,加速度为a。根据位移公式x=v0t+at2,将t=5 s和t=7 s分别代入,解得v0=-0.5 m/s,a=1 m/s2。质点在t=6 s时的速度v6=v0+at=5.5 m/s,故A项正确。
4.一质点沿x轴运动,其位置坐标x随时间t变化的关系为x=8-2t2(x的单位为m,t的单位为s),则质点(　D　)
A.初速度大小为8 m/s
B.在t=2 s时的速度为0
C.沿x轴正方向运动
D.0～2 s内的平均速度大小为4 m/s
解析:根据位移公式可得质点运动的初速度v0=0,加速度a=-4 m/s2,沿x轴负方向运动,故选项A、B、C错误;t=0时的位置x1=8 m,t=2 s时的位置x2=0,0～2 s内的平均速度大小v==4 m/s,故选项D
正确。
知识点二　匀变速直线运动的速度与位移关系式的应用
5.某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　B　)
A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s
解析:由v2-=2ax得v0==10 m/s,故本题选B。
6.如图所示,一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于(　C　)
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
解析:画出运动示意图,由v2-=2ax得xAB=,xBC=,故xAB∶xBC=1∶3,选项C正确。
7.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,司机见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后6 s内的位移为(　B　)
A.30 m B.40 m C.210 m D.120 m
解析:汽车刹车到停止,加速度为a=-5 m/s2,汽车刹车所需的时间t0=
==4 s<6 s,则汽车在刹车后6 s内的位移为汽车的刹车距离,所以x==40 m,故选B。
知识点三　匀变速直线运动的图像拓展
8.一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度的平方v2和位移x的关系图像中,能描述该过程的是(　B　)
解析:汽车做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a1,则v2=
2a1x,a1不变,所以v2x图像是直线;刹车后做匀减速直线运动,设加速度大小为a2,则有0-v2=-2a2x,a2不变,所以v2x图像是直线,故B正确,A、C、D错误。
9.如图所示为甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图像,则在0～t2时间内(　D　)
A.甲先做匀加速再做匀减速运动
B.乙的平均速度大于丙的平均速度
C.丙做曲线运动
D.在t2时刻,甲、乙、丙相遇
解析:xt图线的斜率表示速度,则甲先沿正方向做匀速运动,后沿负方向做匀速运动,故A错误;0～t2时间内,三个质点在相同时间内的位移相同,则平均速度相同,故B错误;丙做的是加速直线运动,故C错误;在t2时刻甲、乙、丙的位置相同,它们相遇,故D正确。
10.四个质点做直线运动,运动图像如图所示(选项D中图像对应质点在t=0时刻的速度为零),其对应的质点不能在4 s末回到初位置的是(　D　)
解析:A、B选项中,从xt图像看出4 s末的坐标和起始时刻坐标一样均为3 m,表示4 s末回到初位置,故A、B错误;根据vt图像与时间轴所围的面积表示位移,可知在0～4 s内,质点的位移为零,在4 s末能回到初位置,故C错误;at图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量,可知在0～4 s内,质点的速度变化为零,但位移不为零,在4 s末不能回到初位置,故D正确。
选考提升练
11.如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m。该车加速时的最大加速度大小为2 m/s2,减速时的最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正确的有(　C　)
A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
解析:如果汽车立即做匀加速直线运动,t1=2 s内的位移x=v0t1+
a1=20 m>18 m,汽车能通过停车线,此时汽车的速度为v1=v0+a1t1=
12 m/s<12.5 m/s,汽车没有超速,A、B错误;如果汽车立即以最大加速度做匀减速运动,速度减为零所需的时间t0==1.6 s,刹车位移为
x′==6.4 m<18 m,C正确;因为刹车位移为6.4 m,所以如果距停车线5 m处减速,汽车会过线,D错误。
12.一辆高铁出站一段时间后,在长度为L(远大于列车总长)的某平直区间提速过程中其速度平方与位移的关系如图所示。L、b1、b2均已知,则列车通过该区间时,由图可知(　B　)
A.加速度逐渐增大 B.加速度保持不变
C.加速度先增大后减小 D.不可求出通过时间
解析:设列车的初速度为v0,末速度为v,加速度大小为a,则由速度-位移关系v2-=2ax可得v2=2ax+,结合图像可得,图像的斜率表示2a,图像为倾斜直线,故加速度不变,故B正确,A、C错误;由题意,L、b1、b2均已知,则加速度a=,根据v=v0+at可知t=,可以求出通过时间,故D错误。
13.如图所示,水平地面上并排固定着三个相同木块,一可视为质点的子弹以速度v0从左侧水平射入1号木块,且刚好未从3号木块穿出。若子弹整个过程可视为匀减速直线运动,则子弹离开2号木块开始进入3号木块时的速度为(　B　)
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
解析:子弹的运动可视为反向的匀加速直线运动,设每个木块的厚度为d,子弹运动过程中的加速度大小为a,根据速度-位移关系可得=2a·3d,设子弹离开2号木块开始进入3号木块时的速度为v,则有v2=2ad,联立解得v=v0,故B正确,A、C、D错误。
14.如图所示,物体以7 m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面做匀减速直线运动,途经斜面中点C,到达斜面最高点B。已知vA∶vC=7∶5,从C点到B点历时2 s,试求:
(1)物体到达斜面最高点B时的速度大小;
(2)斜面的长度。
解析:(1)根据匀变速直线运动的速度-位移公式知
-=2a·,
-=2a·,
则-=-。
因为vA=7 m/s,vA∶vC=7∶5,则vC=5 m/s，
解得vB=1 m/s。
(2)根据速度-时间公式v=v0+at得
加速度a===-2 m/s2,
由速度-位移公式v2-=2ax可得
斜面的长度
L===12 m。
答案:(1)1 m/s　(2)12 m
15.在校运动会400 m决赛中,一名运动员在到达终点前进入了冲刺阶段,最后赶超了前面一名运动员获得第一名。若运动员冲刺时的初速度为7 m/s,并以0.5 m/s2的加速度匀加速冲刺了6 s。则:
(1)运动员加速冲刺的末速度为多少
(2)运动员加速后,将保持这个速度到达终点。已知他开始加速时距终点56 m,那么,这个加速冲刺过程将使他的成绩提高多少
(3)在这个运动员开始加速时,另一个运动员在他前面5 m 处,并一直以7 m/s的速度匀速前进。当这个运动员到达终点时,超过那名运动员多远
解析:(1)根据速度—时间公式得运动员加速冲刺的末速度v=v0+
at=7 m/s+0.5 m/s2×6 s=10 m/s。
(2)如果不加速,所用时间为t1===8 s，
加速过程的位移x1=v0t+at2=7 m/s×6 s+×0.5 m/s2×(6 s)2=51 m，
加速之后剩余路程所用的时间
t2===0.5 s，
所以成绩提高了Δt=t1-t-t2=8 s-6 s-0.5 s=1.5 s。
(3)在t+t2的时间内,另一名运动员前进的距离x2=v0(t+t2)=
7 m/s×(6+0.5) s=45.5 m，
则该运动员被超越的距离
Δx=56 m-5 m-45.5 m=5.5 m。
答案:(1)10 m/s　(2)1.5 s　(3)5.5 m4 自由落体运动
[课标引领]
学业质量水平要求
合格性考试 1.了解自由落体运动研究的物理史实,认识伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步中的意义。 2.认识自由落体运动,能够在问题情境中结合自由落体运动的规律进行有关计算
选择性考试 能根据实验探究自由落体运动的加速度大小
一、自由落体运动
在空气中,将一张纸片和一个石块从同一高度同时释放,哪个下落得快 若把这张纸片揉成一团,再与石块从同一高度释放,情况会怎样
答案:石块比纸片下落得快;纸团和石块几乎同时落地。
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢跟它的轻重有关,重的物体下落得快。
2.伽利略的观点:重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
3.自由落体运动
(1)定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)特点
①运动特点:初速度等于零的匀加速直线运动。
②受力特点:只受重力作用。
二、自由落体加速度
自由下落加速度的大小与物体的质量有关吗 同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗
答案:自由下落加速度的大小与物体的质量无关;同一物体在月球和地球上自由下落的加速度不相同。
1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度,通常用g表示。
2.方向:竖直向下。
3.大小
(1)在地球上的同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同。
(2)在地球上不同的地点,g的大小一般是不同的,g值随纬度的增大而逐渐增大。
(3)一般计算中,g取9.8 m/s2或10 m/s2。
三、自由落体运动规律
熟透的苹果从树上落下来,不计空气阻力。请思考:苹果做的是什么运动
答案:苹果做的是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。
1.自由落体运动实质上是初速度v0=0,加速度a=g的匀加速直线运动。
2.基本公式
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.判断
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(　 　)
(2)在同一地点,轻重不同的物体自由落体加速度一样大。(　√　)
(3)自由落体加速度的方向垂直于地面向下。(　 　)
2.人对周围发生的事情,都需要经过一段时间才会做出反应,从发现情况到采取行动所经过的时间叫反应时间。下面是测定反应时间的方法:
甲同学用两手指捏住木尺顶端,乙同学一只手在木尺下部做握住木尺的准备(如图a),但手的任何部位都不要碰到木尺,当看到甲同学放开手时,乙同学立即握住木尺,记录结果如图b。
(1)这个实验可以测出哪个同学的反应时间 该同学的反应时间是多少呢 (g取10 m/s2)
答案:可以测乙同学的反应时间;由图知,木尺下落h=20 cm,由h=gt2,得t==0.20 s。
(2)若甲同学用此实验左手放,右手捏,是否可测出自己的反应时间
答案:不能。
3.请你根据下图漫画《洞有多深 》提供的情境,回答下列问题:
(1)他们依据　　　　　　规律,估算洞的深度。
答案:自由落体运动
(2)请你对该方法进行评估,该方法的误差来源于　　　　　　　　。
(写一点即可)
答案:①测量方法粗略,误差较大;②石块下落有空气阻力,会造成一定的误差;③未考虑声音传播需要的时间
(3)若石块自由下落的时间为3 s,g取10 m/s2,估算洞的深度为
　　　　 m。
答案: 45
探究点一　对自由落体运动的理解
如图所示,在玻璃管中放入木块、铁球和羽毛,请同学们观察并思考以下问题:
(1)把木块、羽毛和铁球放入有空气的玻璃管中,让它们同时下落,你能看到什么现象
答案:铁球下落得最快,羽毛下落得最慢。
(2)把玻璃管抽成真空,重新操作,你能看到什么现象
答案:木块、羽毛和铁球下落的快慢相同。
(3)物体在真空中是一种什么运动呢 我们如何定义
答案:自由落体运动;物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫作自由落体运动。
1.对自由落体运动的理解
(1)自由落体运动的条件
①运动条件:初速度为零。
②受力条件:除重力外不受其他力的作用。
(2)自由落体运动是一种理想化模型。
①这种模型忽略了次要因素——空气阻力,突出了主要因素——重力。实际生活中,物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动。
②当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如空气中石块的自由下落可看作自由落体运动,空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
(3)自由落体运动的图像:自由落体运动的v-t图像(如图所示)是一条过原点的倾斜直线,斜率k=g。
2.对自由落体加速度的理解
(1)产生原因:由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的。
(2)方向特点:竖直向下,但不一定垂直地面向下,也不一定指向地心。
(3)大小变化:自由落体加速度的大小与在地球上的位置及距地面的高度有关。
①在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,在赤道处重力加速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小。
②在地面上的同一地方,随高度的增加,重力加速度减小。
③在一般的高度内(即高度h与地球半径相比可忽略时),可认为重力加速度的大小不变。
[例1] 关于自由落体运动,下列说法正确的是(　C　)
A.在同一地点,质量大的物体自由下落时的加速度大
B.雨滴下落的过程是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
解析:在同一地点,自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g;雨滴下落时的空气阻力不能忽略;从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零,故物体不做自由落体运动,A、B、D错误;不同质量的物体加速度相同,故运动规律相同,C正确。
对自由落体运动认识的两点提醒
(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动,因为初速度不一定为零。
(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动,但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同,所以物体下落时的加速度一般不同。
[针对训练1] (多选)小鹏摇动苹果树,一个苹果和一片树叶同时从同一高度处落下,苹果先落地。下列说法中正确的是(　CD　)
A.苹果和树叶做的都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能视为自由落体运动
C.苹果的运动可视为自由落体运动,树叶的运动不能视为自由落体运动
D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶会同时落地
解析:空气阻力对树叶影响较大,不能忽略,故不能视为自由落体运动;空气阻力对苹果影响很小,可以忽略,故可视为自由落体运动,选项A、B错误,C正确;当没有空气阻力时,苹果和树叶只受重力作用,它们将会同时落地,选项D正确。
探究点二　自由落体运动的规律
如图所示,屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。请思考:
(1)自由落体运动与匀变速直线运动存在什么关系
答案:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
(2)假定水滴从5 m高的屋檐上无初速滴落,水滴下落的重力加速度约为9.8 m/s2,求水滴落到地面时的速度。
答案:v=≈9.9 m/s。
1.匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式的对比。
匀变速直线运动 自由落体运动
平均速度 == ==
速度 v=v0+at v=gt
位移 x=v0t+at2 h=gt2
速度—位移公式 v2-=2ax v2=2gh
注意:自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念,运算取值时要注意区分。
2.v-t图像:自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示重力加速度g。
[例2] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高为1 m的窗子的上、下沿,如图所示(g取10 m/s2)。问:
(1)此屋檐离地面多高
(2)滴水的时间间隔是多少
解析:法一　利用基本规律求解
设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T,由h=gt2得
第1滴水的位移h=g(4T)2,
第2滴水的位移h2=g(3T)2,
第3滴水的位移h3=g(2T)2,
由题意知h2-h3=1 m,
联立解得T=0.2 s,h=3.2 m。
法二　用比例法求解
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x0∶3x0∶5x0∶7x0。(如图)
显然,窗高为5x0,即5x0=1 m,得
x0=0.2 m，
屋檐总高x=x0+3x0+5x0+7x0=16x0=3.2 m。
(2)由x=gt2知,滴水时间间隔
T== =0.2 s。
法三　用平均速度求解
设滴水间隔为T,则雨滴经过窗子过程中的平均速度为==，
由v=gt知,雨滴下落2.5T时的速度为v=2.5gT，
由于=v,故有=2.5gT,解得T=0.2 s，
则x=g(4T)2=3.2 m。
答案:(1)3.2 m　(2)0.2 s
自由落体运动的处理技巧
(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的各种方法对于自由落体运动仍然适用。
(2)自由落体运动的中间一段过程的分析方法。
①自由落体运动法:从物体下落时开始研究,如求物体下落后第4 s内的位移,可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
②匀加速直线运动法:如求物体下落后第4 s内的位移,可以先根据v0=gt1求出第4 s内的初速度,再利用h=v0t2+g求出相应的位移。
③灵活选用匀变速直线运动的基本公式及其推论。
[针对训练2] 研究发现,物体在火星上的落体规律与在地球上相似。若在火星表面上,做自由落体运动的物体在开始1.0 s内下落x1=4.0 m。求:
(1)火星表面的重力加速度g火是多大
(2)该物体从某高处由静止开始落下,第5 s末时(未落到火星表面)的速度是多大
解析:(1)由x1=g火可得
g火===8.0 m/s2。
(2)由v=g火t可得物体由静止下落5 s时的速度
v=8.0 m/s2×5 s=40 m/s。
答案:(1)8.0 m/s2　(2)40 m/s
探究点三　自由落体加速度的测量
小球自由下落时的频闪照片如图所示,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。如何根据图中的频闪照片求出小球的重力加速度
答案:可用下列两种方法求出重力加速度。
(1)由vn=求出各点的瞬时速度,作出v-t图像,v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率表示加速度。
(2)由位移差公式Δx=aT2计算加速度。
1.利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路,并用手托重物将纸带拉到最上端。
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小;增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。
(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量,利用hn-hn-1=gT2,求出重力加速度的大小。
2.频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。
(2)根据匀变速运动的推论Δh=gT2可求出重力加速度g=。也可以根据==,求出物体在某两个时刻的速度,由g=,也可求出重力加速度g。
3.滴水法
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里,调节阀门,直到能清晰地听到每一滴水滴撞击盘子的声音。
(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T,则一滴水滴下落的时间t=。
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h,利用h=gt2计算出重力加速度的值。
[例3] 如图甲所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以测定重力加速度。
(1)所需器材有:电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,此外还需　　　　。
A.直流电源 B.天平及砝码
C.4～6 V交流电源 D.毫米刻度尺
(2)下列实验操作步骤正确的是　　　　。
A.实验所用的重物可用实心泡沫球
B.应调整打点计时器,使其两限位孔连线在竖直方向
C.实验时应先使重物靠近打点计时器
D.实验时先释放纸带后再接通电源
(3)实验中得到的一条纸带如图乙所示,从比较清晰的点起,每2个点取一个计数点(打点计时器所接电源频率为50 Hz),分别标明0、1、2、3、4。测得x1=29.3 mm,x2=45.6 mm,x3=60.3 mm,x4=76.2 mm,物体的加速度大小为　　　　 m/s2。(结果保留4位有效数字)
解析:(1)实验中打点计时器需要4～6 V的交流电源,需要用刻度尺测量点迹间的距离,从而求解瞬时速度和加速度,实验中不需要测量质量,则不需要天平和砝码,故选C、D。
(2)实验所用的重物密度要大一些,故A错误;实验时应调整打点计时器,使其两限位孔连线在竖直方向,故B正确;实验时应先使重物靠近打点计时器,故C正确;实验时应先接通电源,再释放纸带,故D错误。
(3)根据Δx=aT2,T=2·=0.04 s,运用逐差法得,
a==
=9.625 m/s2。
答案:(1)CD　(2)BC　(3)9.625
根据实验求重力加速度的四种方法
(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等,且为一定值,即Δh=gT2,则g=。
(2)可由位移公式h=gt2求得。利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移,若已知发生这段位移的时间,则g=,可以找多个点,多次求g值,再取平均值。
(3)可利用速度公式v=gt求得。利用平均速度求某一点的瞬时速度,并已知自由下落的物体经过该点的时间,则由g=解得;当然也可找多个点,多次求瞬时速度及g值,再取平均值。
(4)利用多次求得的瞬时速度,画出v-t图像,根据图线的斜率求g值。
[针对训练3]
学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时,他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s;然后使漏斗中的水一滴一滴地下落,调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时,下一滴水刚好从漏斗的下端滴落;用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)重力加速度大小可表示为g=　　　　(用s、n、t表示)。
(2)如果某次实验中,s=0.90 m,n=30,t=13.0 s,则测得的重力加速度大小g=　　　　 m/s2。(保留两位有效数字)
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 　 。
解析:(1)由s=g() 2,得g=。
(2)将已知量数据代入上式得g=9.6 m/s2。
(3)水滴数n可适当多些;多次测量s及t(写出一条即可)。
答案:(1)　(2)9.6　(3)见解析
自主建构 教材链接
1.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快。伽利略的观点:重物与轻物下落得同样快。 2.物体做自由落体运动的条件 (1)只受重力作用。 (2)从静止开始运动。 3.纬度越高,重力加速度越大;海拔越高,重力加速度越小。 4.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,基本运动学公式为v=gt,h=gt2,v2=2gh
课时作业
学考基础练
知识点一　自由落体运动与自由落体加速度
1. (多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是(　CD　)
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.某一自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
解析:只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动,选项A、B错误;任何物体的自由落体运动的加速度恒为g,则同一地点的自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量均相等,选项C正确;自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,选项D正确。
2.关于自由落体运动及重力加速度的说法,正确的是(　C　)
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.重力加速度的方向总是垂直于地面
C.同一地点,轻重物体的g值一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
解析:物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用,A错误;重力加速度的方向总是竖直向下,而非垂直于地面,B错误;同一地点,重力加速度g值都相同,与质量无关,C正确;g值在赤道处小于北极处,D错误。
3.(多选)下图中可以表示物体做自由落体运动的是(　BC　)
解析:自由落体运动的速度公式为v=gt,可知t=0时v=0,且v与t成正比,故A错误,B正确;自由落体运动的加速度恒为g,故C正确;由自由落体运动的位移公式x=gt2可知,x与t2成正比关系,故D错误。
知识点二　自由落体运动规律的应用
4.浙江省长兴县十里银杏长廊景区古银杏众多,成片成林全国罕见。某次游客小朱发现一片手掌大小的树叶正好从离水平地面高约3 m的树枝上飘落。这片树叶从树枝开始下落到落到地面上的时间可能是(　D　)
A.0.4 s B.0.6 s C.0.8 s D.3 s
解析:若树叶做自由落体运动,根据h=gt2,解得t==≈0.8 s,由于阻力的存在,树叶的运动时间大于自由落体运动的时间,故D正确,A、B、C错误。
5.做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∶1,下落高度之比为1∶2,则(　C　)
A.下落过程中的加速度之比为2∶1
B.下落时间之比为1∶2
C.落地速度之比为1∶
D.若甲、乙同时下落,在甲落地前,两者间的距离越来越近
解析:自由落体运动的加速度相等,A错误;由h=gt2得t1∶t2=1∶,
B错误;再由v=gt得v1∶v2=1∶,C正确;若两者同时下落,在相等的时间内下落的位移相等,故两者间的距离保持不变,D错误。
6.如图所示为甲同学制作的反应时间测量尺,用来测量其他同学的反应时间,乙同学先把手放在直尺0 cm的位置做捏住直尺的准备,但手不能碰直尺,看到甲同学放开直尺时,乙同学立即捏住下落的直尺,已知乙同学捏住直尺10 cm的位置,反应时间为0.14 s,若丙同学进行同样的实验,捏住了直尺20 cm的位置,则丙同学的反应时间为(　C　)
A.0.28 s B.0.24 s
C.0.20 s D.0.16 s
解析:设直尺下落的加速度为a,由h=at2得a==≈10.2 m/s2,丙同学的反应时间t1==≈0.20 s,C正确。
7.唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景。如果三尺为1 m,则水落到地面的速度约为(设初速度为零,忽略空气阻力)(　B　)
A.100 m/s
B.140 m/s
C.200 m/s
D.300 m/s
解析:下落高度h=1 000 m,由v2=2gh得v=140 m/s,B项正确。
知识点三　自由落体加速度的测量
8.如图是某研究者在地面上拍摄的小球做自由落体运动的频闪照片。假设在月球上使用相同的设备,并保持频闪光源闪光的时间间隔不变,拍摄小球在月球表面做自由落体运动的频闪照片,可能是图中的(　C　)
解析:月球表面的重力加速度为地球重力加速度的,由h=gt2知g越小,相同的频闪时间内h越小,C正确。
9.某同学在实验室做了如图所示的实验,铁质小球被电磁铁吸附,断开电磁铁的电源,小球自由下落,已知小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×
10-3 s,小球开始下落的位置距光电门的距离为1.28 m,则该同学所测出的重力加速度约为(　C　)
A.9.5 m/s2 B.9.6 m/s2
C.9.8 m/s2 D.10 m/s2
解析:小球通过光电门的时间很短,这段时间内的平均速度可看成瞬时速度,则v==5 m/s,由自由落体运动规律可知g=≈9.8 m/s2,选项C正确。
10.用滴水法可以测定重力加速度的值。方法:在自来水龙头下面固定一块挡板A,使水一滴一滴连续地滴落到挡板上,如图所示,仔细调节水龙头,使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时,下一滴水刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h,再用停表计时,计时方法:当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时,开启停表开始计时,并数“1”,以后每听到一声水滴声,依次数“2、3…”,一直数到“n”时,按下停表按钮停止计时,读出停表的示数为t。
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式:　　　　。
(2)为了减小误差,改变h的数值,测出多组数据,记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间,即水滴在空中运动的时间),请在如图所示的坐标纸上作出适当的图像,并利用图像求出重力加速度g=　　　　 m/s2。(保留两位有效数字)
次数 高度h/cm 空中运动时间t′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.23
3 32.43 0.26
4 38.45 0.28
5 44.00 0.30
6 50.12 0.32
解析:(1)滴水的周期就是水滴下落的时间,所以t′=,由h=gt′2得g=。
(2)描点如图所示,求出斜率k==g,解得g=9.6 m/s2。
答案:(1)g=　(2)图见解析　9.6
选考提升练
11.两物体在不同高度自由下落,同时落地,第一个物体下落时间为t0,第二个物体下落时间为t0,当第二个物体开始下落时,两物体相距(　B　)
A.g B.g
C.g D.g
解析:第二个物体在第一个物体下落后开始下落,此时第一个物体下落的高度h1=g() 2=g,根据h=gt2知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为g和g,两物体未下落时相距g-
g=g,所以当第二个物体开始下落时,两物体相距Δh=g-
g=g,选项B正确。
12.如图所示,可看作质点的小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d。根据图中的信息,下列判断正确的是(　D　)
A.位置1时小球的速度为零
B.小球在位置4的速度为
C.小球的加速度a=
D.位置5到小球由静止释放的位置的距离为
解析:根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2,可知小球下落的加速度为a==,故C错误;小球在位置4的速度等于位置3、5间的平均速度,则v4==,故B错误;则小球在位置1的速度为v1=v4-a·3T=
-×3T=,可知位置1不是小球释放的初始位置,故A错误;位置5的速度v5=v4+a·T=+×T=,根据速度与位移关系式得=2ah5,代入数据解得h5=,故D正确。
13.物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速度,实验器材有:底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小球释放点),小球释放器(可使小球无初速释放)、网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时间t,并从竖直杆上读出两光电门间的距离h。
(1)改变光电门1的位置,保持光电门2的位置不变,小球经过光电门2的速度为v,不考虑空气阻力,小球的加速度为重力加速度g,则h、t、g、v四个物理量之间的关系为h=　　　　　　。
(2)根据实验数据作出t图线,若图线斜率的绝对值为k,根据图线可求出重力加速度大小为　　　　。
解析:(1)小球经过光电门2的速度为v,根据运动学公式得小球经过光电门1的速度v′=v-gt。根据匀变速直线运动的推论得,两光电门间的距离h=t=vt-gt2。
(2)h=vt-gt2,所以=v-gt,若t图线斜率的绝对值为k,则k=g,所以重力加速度大小g=2k。
答案:(1)vt-gt2　(2)2k
14.如图所示,直杆长l1=0.5 m,圆筒高l2=3.7 m。直杆位于圆筒正上方H=0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动,并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2),求:
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间;
(2)直杆穿越圆筒所用的时间。
解析:设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1,上端离开圆筒下端的时间为t2。
(1)根据自由落体运动规律有H=g,
解得t1==0.4 s。
(2)根据自由落体运动规律有l1+H+l2=g,
解得t2==1 s
则直杆穿越圆筒所用的时间t=t2-t1=0.6 s。
答案:(1)0.4 s　(2)0.6 s

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