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人教B版（2019）必修第三册《7.2 任意角的三角函数》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）若，，则
A. B. C. D.
2.（5分）若是第四象限角，且，则等于
A. B. C. D.
3.（5分）已知，则
A. B. C. D.
4.（5分）已知，，则等于
A. B. C. D.
5.（5分）化简的结果是
A. B.
C. D.
6.（5分）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为
A. B. C. D.
7.（5分）若点坐标为，则点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.（5分）计算的结果等于
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知，若，且，则下列选项中与恒相等的有
A. B. C. D.
10.（5分）下列化简正确的是
A.
B.
C.
D.
11.（5分）下列选项中，与的值相等的是
A. B.
C. D.
12.（5分）如图，在中，边上的中线长为，且，，则
A. B.
C. D. 外接圆的面积为
13.（5分）下列化简结果正确的是
A.
B.
C.
D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）________.
15.（5分）______．
16.（5分）已知，则的结果为 ______ .
17.（5分）在中，若，，则的值为________.
18.（5分）已知且，则______ ．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）年月日，成都东部新区正式挂牌，标志着经过三年的规划设计，一个承接成渝地区双城经济圈建设、落实成都东进战略的新区正式成立．为落实东部新区“双城一园、一轴一带”的空间布局，某部门规划了一个如图所示的三角形产业园区，其中．
求角的大小；
若在该产业园区内再规划一个核心功能区、是边上的点，且，，米，求核心功能区面积的最小值．
20.（12分）在中，，，边上的中线，求的面积。
21.（12分）已知角终边上有一点，求下列各式的值．
；
．
22.（12分）已知是第三象限角，且．
化简；
已知，求的值．
23.（12分）在中，分别为角的对边，为边的中点，，
若，求的值；
若，求的面积.
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】
此题主要考查同角三角函数间的关系与诱导公式，属于基础题．
利用同角三角函数间的关系，可求得，再由诱导公式即可求得答案．

解：，，
，

故选
2.【答案】B;
【解析】解：是第四象限角，且，
．
故选B
由是第四象限角，得到小于，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出的值．
此题主要考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值

解：因为，
所以，
所以，
化简得，
解得
故选：
4.【答案】B;
【解析】解：，，
，
，
则．
故选：．
根据的范围，由的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，进而求出的值，原式利用诱导公式化简后，将的值代入计算即可求出值．
该题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
5.【答案】A;
【解析】解：
．
故选：．
把第一个根式内部化为完全平方式，第二个根式利用二倍角的余弦升幂，开方后得答案．
该题考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础的计算题．
6.【答案】B;
【解析】
此题主要考查任意角的三角函数的定义，解答关键是熟悉任意角的三角函数的定义，属于基础题．
根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值．

解：角的终边与单位圆交于点，
，，，

故选
7.【答案】D;
【解析】
这道题主要考查了三角函数值的符号判断，是基础题．
先利用三角函数的诱导公式一把大角化为小角，即可判断．

解：，
，
而角的终边在第四象限，
，，
所以点在第四象限，
故选：．
8.【答案】D;
【解析】解：，
故选：．
由题意利用二倍角公式、诱导公式，求得的值．
这道题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．
9.【答案】AD;
【解析】此题主要考查三角函数的化简，为中档题.
利用恒等变形公式化简即可求解.解：，
因为
，
又
，
故选
10.【答案】ABD;
【解析】
此题主要考查了三角函数的化简求值问题，涉及了同角三角函数关系、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式的应用，属于中档题．
利用正弦的二倍角公式以及诱导公式可判断选项，利用余弦的二倍角公式可判断选项，利用辅助角公式以及二倍角公式可判断选项，二倍角公式以及同角三角函数关系可判断选项

解：，故选项正确；
，故选项正确；
，故选项错误；





，故选项正确；
故选：
11.【答案】ABD;
【解析】此题主要考查三角函数的化简求值，考查诱导公式、二倍角公式及两角和的三角函数．
求出的值，进而利用二倍角的正弦求值判断；利用两角和的余弦求值判断；利用二倍角的余弦求值判断；利用两角和的正切求值判断解：
对于，；
对于，；
对于，；
对于，因为，可得
与的值相等的是
故选：
12.【答案】AD;
【解析】
此题主要考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于一般题．
由正弦定理即可解得的值；
先求得，，利用两角和的余弦函数公式可求，由题意可求，利用余弦定理即可求得的值，再根据正弦定理求出外接圆的半径，即可求面积．

解：在中，，，，
由正弦定理，得；
，，
，，
，
为中点，，
在中，由余弦定理得：，

设外接圆的半径为，，，
外接圆的面积
故选：
13.【答案】AB;
【解析】
此题主要考查三角函数化简，属于基础题.
利用诱导公式和同角基本关系逐个判断即可.

解：选项：，故正确；
选项：，故正确；
选项：，故不正确；
选项：，故不正确
故选
14.【答案】;
【解析】
此题主要考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题 .
先根据题意求得，则，代入求解即可.

解：，且，
，

故答案为
15.【答案】;
【解析】解：原式，
故答案为：．
根据式子的特点直接代入倍角的正弦公式求解即可．
该题考查了倍角的正弦公式简单应用，属于基础题．
16.【答案】;
【解析】解：，则，
故答案为：
由题意利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，计算求得结果．
此题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式，属于基础题．
17.【答案】;
【解析】
此题主要考查诱导公式以及两角和的正弦、余弦、正切公式等，考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力．

解：因为，所以，
得，即，得，
因为，所以，
所以
故答案为
18.【答案】;
【解析】解：已知且，，．
，
故答案为．
利用同角三角函数的基本关系求得，可得，再由，运算求得结果．
这道题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．
19.【答案】解：，
由正弦定理可得，
，
，
，可得，
，

由已知及可知，，
米，
米，
记，则，则，
在中，，可得，
由，，则，
在中，，可得，
的面积，
当时，，当时，取得最大值，此时面积的最小值平方米;
【解析】
由正弦定理可得，结合，利用同角三角函数基本关系式可求得，结合范围，可求的值．
由已知及可求的值，记，则，则，利用正弦定理可得，，利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求的面积，结合范围，可求范围，利用正弦函数的性质即可求解．
这道题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
20.【答案】解：延长到，使，
则四边形是平行四边形，且是两条对角线的交点，
因此，即，
所以
在中，，
因此，
所以的面积
;
【解析】此题主要考查了余弦定理，同角三角函数的基本关系和三角形面积公式.
利用平面几何知识得，再利用余弦定理得，再利用同角三角函数的基本关系得，最后利用三角形面积公式计算得结论.
21.【答案】解：角终边上有一点，，，，
，
；
．;
【解析】
由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
这道题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
22.【答案】解：（1）∵已知α是第三象限角，
∴f（α）===cosα．
（2）∵cos（-α）=-sinα=，∴sinα=-，
∴f（α）=sinα-=-+5=．;
【解析】
由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简可得所给式子的值，可得结果．
由条件利用诱导公式求得，由此可得 的值．
这道题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
23.【答案】解：在中，

，
即，
又，
，
由正弦定理得，
可得；
可作如图所示的平行四边形，

则，
在三角形中，由余弦定理得
，
由得，，
即，
得，即，
所以

;
【解析】
此题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形面积公式在解三角形中的应用，属于中档题.
先由余弦定理求出，再用正弦定理可求，
构造平行四边形，利用余弦定理可求，即的长，再求面积.

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