资源简介

诱导公式
一、基础知识
1.诱导公式：
公式
二
三
四
五
六
角
2kπ+u(a∈Z)
π+C
-a
π-位
π
2
2*g
正弦
sina
-sin a
-sina
sina
coSa
cOSa
余弦
cOSa
COSQ
-cosa
sina
-sin a
正切
tana
tan a
-tan a
-tan a
口诀
奇变偶不变，符号看象限
1
[注]针对形如《→二kπ±的各角正余弦诱导的简单口诀为“奇变偶不变，符号看象限”：
2
“奇变偶不变”：当kk为偶数时，得到α的同名三角函数值：当k为奇数时，得到
的余名三角函数值：
“符号看象限”：把任意角“当成锐角，看原函数所在的象限（一全部正，二正弦正，三正切
正，四余弦正)，从而定出原函数值的符号。
二、课堂练习
1.诱导公式求值
例1.求下列各三角函数值：
(1)sin1200°：
(2)c0s
6:
3)sn-7号：
(4)tan(-855).
【解答】解：(1)sin120°=sin120°-3×3609)=sn120°=sin60=3
(2)c0s
547π-8m)=c0s(-6)=c0s-V3
6=cos(6
62
(3)sm-sn-+12-sn-骨=sn号-号
321
(4)tan(-855）=tan(-855°+720)=tan(-135)=tan45°=1.
变式1，化简下列各式：
（Dsn-号a加os6a
7
(2)sin(-960)cos1470°-cos(-240)sin(-210).
7
【解答】解：(1)：sin(-号a)cos6r
=-sin(6r+)cos(π+
31
61
3
22
3
=
(2)sin(-960)cos1470°-c0s(-240)sin(-210)
=-sin(180°+60°+2×360)c0s(30°+4×360)+c0s(180°+60)sin(180°+30)
=sin60°c0s30°+c0s60°sin30°=sin90°=1.
3
3
3
【解答】解：因为sina=二
5
则cos(a-
2
-@)--co(-a)--sina--3.
5
故答案为：
3
5
式1已知sne+骨-行则m后-a)的值为
3
【解答】解：因为sin(a+=3'
1
6
则sn晋-a-snr-a+-sna+名-片
63
故答案为：3
1
2.诱导公式化简
例1，化简：
sinla+2ianta+a)costa-a）
_c0sa_·
cos(-a)tan(π-a)
【解答】解：
sinla+2lan(r+ajcos(r-a）
cos(-)tan(π-ac)
cosa tana(-cosa)
cosa(-tan a)
cOSa
故答案为：cosa,

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