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巴蜀名校2022-2023学年高二上学期12月阶段性检测（线上）数学题
一 单选题
1.双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知直线为抛物线的准线，直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点，则的最小值为（ ）
A. B. C.4 D.8
3.已知为递增的等差数列，，若，则（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
4.若直线的方向向量是，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知公差不为0的等差数列满足为数列的前项和，则的值为（ ）
A. B. C.2 D.3
6.若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（ ）
A.4039 B.4038 C.4037 D.4036
二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
7.等差数列是递增数列，且，前项和为，则（ ）
A. B.
C.当时，最小 D.当时，的最小值为8
8.已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且，点在上，线段与交于，则（ ）
A.椭圆的离心率为
B.椭圆上存在点，使得
C.直线的斜率为
D.平分
三 填空题
9.已知数列是等差数列，是其前项和，，则__________.
10.已知点，圆上两点满足，则的最小值为__________.
四 解答题
11.已知数列是等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前17项和.
12.定义：若点在椭圆上，并满足，则称这两点是关于的一对共轭点，或称点关于的一个共轭点为.已知点在椭圆上，是坐标原点.
（1）求点关于的所有共轭点的坐标：
（2）设点在上，且，求点关于的所有共轭点和点所围成封闭图形面积的最大值.
巴蜀名校2022-2023学年高二上学期12月阶段性检测（线上）
答案
一 单选题
1.【答案】D
【解析】由题得双曲线的方程为，所以，
所以渐近线方程为.故选：D.
2.【答案】D
【解析】
【分析】先求抛物线的方程，再联立直线方程和抛物线方程，由弦长公式可求的最小值.
【详解】因为直线为抛物线的准线，故即，
故抛物线方程为：.由抛物线焦点弦的性质可知.
故选：D.
3.【答案】D
【解析】因为为等差数列，，所以，
由，得或（舍），所以，
所以.令，得.故选：D.
4.【答案】C
【解析】因为直线的方向向量是，
所以直线的斜率，因为，
所以，又直线的倾斜角，
所以或，即.
故选：C.
5.【答案】B
【解析】设公差不为0的等差数列满足，
则，整理可得.
则.
故选：B.
6.【答案】B
【解析】由题意，得数列是递减数列，由且，可得，且，
，
使数列的前项和成立的最大自然数是4038.故选：B
7.【答案】AD
【解析】设等差数列的公差为，由，可得，即.
又由等差数列是递增数列，可知，则，故A正确，B错误；
因为，由，可知当或时最小，故C错误；令，解得（舍去）或，即时的最小值为8，故D正确.故选：AD.
8.【答案】ACD
【解析】令椭圆半焦距为，则，由得，椭圆，而，则点，
对于，椭圆的离心率正确；
对于，设，即有，，即为锐角，B不正确；
对于，直线的斜率，C正确；
对于，直线的方程为，点到直线的距离，
即点到直线与的距离相等，则平分，D正确.故选：ACD
三 填空题
9.【答案】27
【解析】根据等差数列前项和的性质可得成等差数列，
所以，即，所以.故答案为：27
10.【答案】49
【解析】因为，所以三点共线，
因为圆过两点，
所以是过点的直线与圆的交点，设线段的中点为，
由，得，化简得，
表示点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，
则点到直线的距离的最小值为，
因为点到直线的距离和等于点到直线的距离的2倍，
所以
，故答案为：49.
四 解答题
11.【答案】（1）；（2）217.
【解析】解：（1）因为数列是等差数列，设公差为，
因为，所以，所以，
所以；
（2）设等差数列的前项和为，令，解得，
所以当时，，当时，，
故
.
12.【解析】
（1）设点关于的共轭点的坐标为，由题意有，
消去得，解得，
即点关于的共轭点有且只有一个，坐标为，即为本身.
（2）由题设直线方程为：，
将其与椭圆方程联立有，消去得.
由题有其.又设.
则.
则
.
又设到直线距离为，则.
则所围成的图形面积为
，当且仅当，即取等号.
故点关于的所有共轭点和点所围成封闭图形面积的最大值为.

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