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2022学年第一学期八年级学科竞赛数学试题卷
姓名 准考证号
考生须知：
1.全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷.试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分为120分，考试时间为100分钟.
2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.
3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满.将试题卷II的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.
4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.
试 题 卷 I
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各点在第二象限的是（ ）
A．， B． C． D．
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N．若△ABE≌△ACD，且∠A=65°，∠C=25°，则∠AEB的度数为（ ）
A．80° B．90°
C．100° D．105°
5．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．能作为反例说明命题“若，则”是假命题的的值可以为（ ）
A． B． C． D．
7．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝∠C＋∠A B．a2＝(b＋c)(b－c)
C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a∶b∶c＝5∶12∶13
8．根据下面的列表，y关于x的函数表达式正确的是（ ）
x 0 1 2
y 1 3 5
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点O是角平分线，的交点，若，，则AO的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．早在公元前100年，我国古算书《周髀算经》就记载了历史上第一个把数与形联系起来的定理——勾股定理．如图，分别以Rt△ABC的各边为边在BC的上方作正方形．已知AB=m（m为大于0的常数），BC=2，若图中的两个阴影三角形全等，则的值为（ ）
A． （B） （C） （D）
试 题 卷 II
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是__________命题（填“真”或“假”）．
12．函数的自变量x的取值范围是__________．
13．已知点A（，），点B（1，5），直线AB∥x轴，则的值是__________．
14．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为__________．
15．2022年卡塔尔世界杯正如火如荼地进行着，其小组赛赛制为：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某强队想要在小组赛中确保出线，就必须在3场中保持不败并且积分不少于7分，则该队至少胜多少场？设该队胜x场，则列出的不等式为__________．
16．如图，在△ABC中，，，于点，于点，是的中点．以为原点，所在直线为轴，构造平面直角坐标系，则OD的长度为__________，点的坐标为__________．
三、解答题（第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18．如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=65°，∠D=115°，求证：△ABC≌△EAD．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△，已知点的坐标为（2，3），画出平移后的图形△．
（2）求△的面积．
（3）若点P是x轴上的一个动点，则的最小值为　 　，此时点P的坐标为　 　．
20．如图，已知△ABC，请你利用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作△ABC的中线AD．
（2）作出以BC为底边，∠C为底角的等腰三角形△EBC．
21．“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量．
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的函数表达式．
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警．若往返途中不加油，请你判断他们能否在汽车报警前回到家，并说明理由．
22．为加快“智慧校园”建设，某市为试点学校采购了一批A，B两种型号的交互式白板一体机．已知每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，该市购进30套A型一体机和20套B型一体机共花费了72万元．
（1）求每套A型和B型一体机的价格．
（2）一段时间后，该市决定投入81万元再购买50套一体机．经过市场调查发现，此时每套A型一体机的价格下降了，每套B型一体机的价格上涨了0.18万元，则该市至少购买多少套A型一体机？
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，E是边AC上一动点，连结DE，过点D作DF⊥DE交边BC于点F（点F与点B，C不重合），延长FD到点G，使DG=DF，连结EF，EG，AG．已知BC=6，AC=8．
（1）求证：△ADG≌△BDF．
（2）请你判断△EFG是哪种特殊三角形，并说明理由．
（3）设AE=x，CF=y，求y关于x的函数关系式．
24．数学课上，老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
【特殊情况，归纳猜想】
（1）当点E为AB的中点时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
【特例启发，推理证明】
（2）如图3，当点E为AB边上任意一点时，小敏和小聪认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点E作EF∥BC，交AC于点F．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程．
【拓展延伸，问题解决】
（3）在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若等边三角形的边长为1，，求的长（请自己画图，并完成解答）．
2022学年第一学期八年级学科竞赛数学答题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题（第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．
18．
19．（2）
（3）
20．
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）
（2）
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）
（2）
（3）
2022学年第一学期八年级学科竞赛数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B D A C A B D
二、填空题（每小题4分，共24分）
题号 11 12 13
答案 假 -1
题号 14 15 16
答案 或 2，（，）
三、解答题（第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．解：，
解不等式①，得 ， ---------------------------------2分
解不等式②，得， ---------------------------------4分
∴不等式组的解集为． ---------------------------------5分
解集表示在数轴上如下：
------------------------6分
18．解：，
．
，
． ---------------------------------2分
，
． ---------------------------------4分
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD(AAS)． ---------------------------------6分
19．解：（1）所画即所求作的△． ---------------------------2分
（2）． --------------------4分
（3），（-1，0）． ---------------------------6分
20．解：所画即所求作的中线AD和等腰三角形△EBC．-------------------8分
21．解：（1）（升/千米）．
答：该车平均每千米耗油0.225升． ---------------------------3分
（2）． ---------------------------------5分
（3）不能，理由如下： ---------------------------------6分
当时，．
∵0＜3，
∴所以他们不能在汽车报警前回到家． -------------------------8分
22．解：（1）设每套A型和B型一体机的价格分别为x万元，y万元．
由题意，得 ---------------------------------3分
解得
答：每套A型和B型一体机的价格分别为1.2万元，1.8万元．
---------------------------------5分
（2）设该市购买a（，且a为自然数）套A型一体机，则购买（50-a）套B型一体机．
由题意，得， ---------8分
解得．
答：该市至少购买20套A型一体机． ----------------------10分
23．解：（1）是边的中点，
．
在和中，
，
∴△ADG≌△BDF(ASA)． ---------------------------------3分
（2）△EFG是等腰三角形，理由如下： -----------------------4分
，，
．
∴△EFG是等腰三角形．
（利用全等证明同样给分．） ---------------------------------6分
（3）∵△ADG≌△BDF，
，
，，
，
（利用平行证明同样给分．） -----------------------------8分
，，
，
，
，
∵△ADG≌△BDF，，
，
，
，
，
，
． ---------------------------------10分
24．解：（1）=． ---------------------------------4分
（2）过点作，交于点．
则，，，
，，
是等边三角形． ---------------------------------5分
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
． ---------------------------------8分
（3）①如图1，当点在的延长线上时，作EF∥AC交的延长线于，
同（2），得，
．
． ---------------------------------10分
②如图2，当点在的延长线上时，作EF∥BC交的延长线于点，
同（2），得，
，
．
综上所述，的长为或．---------------------------------12分
第11页（共14页）

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