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2022-2023学年沪教版六年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．在等式15＝3×5中，3和5都是15（　　）
A．素数 B．互素数 C．素因数 D．公因数
2．下列说法正确的是（　　）
A．因为60÷15＝4，所以60是倍数，15是因数
B．因为3.6÷1.2＝3，所以3.6能被1.2整除
C．任意两个正整数的乘积一定等于它们的最大公因数与最小公倍数的积
D．一个分数的分母中若含有除了2和5之外的其他素因数，那么它不能化成有限小数
3．下列分数中不能化为有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
4．在一幅地图上，用7厘米表示阳明滩大桥两端7千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：1 B．1：1000 C．1：10000 D．1：100000
5．一个扇形的面积为24cm2，所对的弧长为12cm，则该扇形的半径为（　　）
A．2cm B．4cm C．8cm D．无法确定
6．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（　　）
A．与原来一样 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．2018年是某学校建校60周年，60的因数的个数比任何一个小于它的数的因数都要多，像这样的数可以称为“子孙满堂数”，那么，小于60的“子孙满堂数”有 　 　个．
8．0.85＝　 　%．
9．已知A＝2×3×3，B＝2×3×5，那么A和B的最小公倍数是 　 　．
10．已知＝，则＝　 　．
11．在分数，，中与相等的分数共有　 　个．
12．已知a×，并且a，b，c都为正数，把a，b，c这三个数按从大到小的顺序排列为　 　．
13．直接写出结果：4÷（﹣）＝　 　．
14．如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是 　 　．
15．九张大小质地相同的卡片上分别标有1～9九个数字，从中抽到一张标有素数的卡片可能性大小为　 　．
16．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米（π取3.14）．
17．如图，有一半圆形桥拱，拱的跨度AB＝40米，那么桥拱的弧长为　 　米．（结果精确到0.1米）
18．甲数是乙数的，也就是甲数比乙数少．　 　（判断对错）
三．解答题（共9小题，满分58分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算
（1）；（用简便方法计算）
（2）．
21．（5分）定义：a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如的差倒数是，已知x＝，y是x的差倒数，求y的值．如果某个数的差倒数是4、，这个数分别是多少？
22．（5分）如果＝＝＝k（b+d+f≠0），且a+c+e＝3（b+d+f）．求k的值．
23．（7分）赤道是地球的“腰带”，它的长近似等于4万千米，如果这条“腰带”增加10米，那么这条“腰带”离地球表面约有多少米？（精确到百分位）
24．（7分）据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神 拥抱星辰大海“的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求所抽取作品成绩的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）；
（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为10分的书画作品大约有多少份？
25．（7分）两个同心圆被两条半径截得的＝10π，＝6π，又AC＝12，求阴影部分面积．
26．（8分）小明早晨7：30从家里出发，以6m/s的速度匀速骑到学校，通过的路程是3.6km，小明到达学校的时间是几点钟？
27．（9分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．
（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：在等式15＝3×5中，3和5都是15素因数．
故选：C．
2．解：A选项，应该说60是15的倍数，15是60的因数，故该选项不符合题意；
B选项，必须是两个整数相除才能说整除，故该选项不符合题意；
C选项，两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，故该选项符合题意；
D选项，如＝＝0.5，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项错误；
B、的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项错误；
C、＝，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项错误；
D、的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项正确．
故选：D．
4．解：∵用7厘米表示阳明滩大桥两端7千米的实际距离，
∴比例尺＝＝，
故选：D．
5．解：设此扇形的半径为rcm，
∵S＝lr，
∴×12×r＝24，
解得r＝4，
故选：B．
6．解：扇形面积＝，
变化后的扇形面积是＝，
则变化后的面积缩小到原来面积的．
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：60的因数有60、30、20、15、12、10、6、5、4、3、2、1，
故小于60的“子孙满堂数”有11个．
故答案为：11．
8．解：0.85＝85%．
故答案为：85．
9．解：∵A＝2×3×3，B＝2×3×5，
∴A与B的最小公倍数为2×3×3×5＝90，
故答案为：90
10．解：∵＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝；
故答案为：．
11．解：∵，
∴分数，，中与相等的分数共有，
故答案为：2
12．解：假设a×＝1，
解得a＝，，，
∵，
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．
13．解：4÷（﹣）＝4×（﹣）＝﹣6；
故答案为：﹣6．
14．解：∵AF＝﹣6﹣（﹣15）＝9，
AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝＝1.8，
∵点A表示﹣15，
∴B为﹣15+1.8＝﹣13.2，
C为﹣13.2+1.8＝﹣11.4，
D为﹣11.4+1.8＝﹣9.6，
E为﹣9.6+1.8＝﹣7.8，
故答案为：E．
15．解：在1～9这9个数字中，素数有2、3、5、7共4个，
所以从中抽到一张素数纸片的可能性大小为4÷9＝，
答：从中抽到一张素数纸片的可能性大小为．
故答案为：．
16．解：由题意得，直径＝21.98÷3.14＝7，面积＝π×＝π；
故答案为：7，π．
17．解：根据题意得：n＝180，r＝AB＝20米，
∴桥拱的弧长＝＝20π≈62.8（米）；
故答案为：62.8．
18．解：设乙数为x，则甲数为x，
∴甲数比乙数少x﹣x＝x，
即甲数比乙数多＝4，
故答案为：×．
三．解答题（共9小题，满分58分）
19．解：原式＝3++1+﹣2
＝2+
＝3．
20．解：（1）
＝×（++1）
＝×2
＝；
（2）
＝﹣×（×）
＝﹣×
＝﹣
＝．
21．解：，
所以y的值是．
，a＝；
，，
所以某个数的差倒数是4、，这个数分别是，．
22．解：∵a+c+e＝3（b+d+f），
∴k＝＝＝3．
故答案为：3．
23．解：圆的周长公式为：C＝2πr，
因为赤道周长近似等于40000km，
所以赤道的半径为，
如果这根“腰带”长出10m＝0.01km，则其半径为变为，
所以它离开地球表面的空隙是：﹣≈0.0015915（km）≈1.59（m）．
24．解：（1）随机抽取的总作品数是：36÷30%＝120（份），
8分的作品数是：120﹣8﹣24﹣36﹣12＝40（份），
补全统计图如下：
（2）∵所抽取作品成绩出现次数最多的是8分，
∴所抽取作品成绩的众数是8分；
把这些数从小到大排列，中位数是第60、61个数的平均数，
则中位数是＝8（分），
平均数是：＝8.2（分）；
（3）根据题意得：
900×10%＝90（份），
答：估计得分为10分的书画作品大约有90份．
25．解：设OC＝r，则OA＝r+12，∠AOB＝n°，
∴lAB＝＝10π，lCD＝＝6π
∴
∴OC＝18，OA＝OC+AC＝30，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD＝ OA﹣ OC
＝×10π×30﹣×6π×18
＝96π．
26．解：3.6×1000÷6÷60＝10（分钟），
7：30+10分＝7：40．
故小明到达学校的时间是7：40．
27．解：（1）相切．（1分）
理由：∵22+（2）2＝16＝42，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴∠ACB＝90°．
∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．（4分）
（2）∵Rt△ABC中，cosA＝＝．
∴∠A＝60°．（5分）
∴S阴影＝S半圆﹣（S△ABC﹣S扇形ACE）
＝π（）2﹣（×2×2﹣π×22）＝﹣2．（8分）

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