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高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案）
一、单选题
1．若x，y满足，则的最小值为（ ）
A．-6 B．-5 C．-4 D．1
2．已知x，y满足不等式组则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．0 B． C．3 D．4
4．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）
A． B．5 C． D．3
5．若实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．若满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．不等式表示的区域在直线的（ ）
A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方
8．已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（ ）
A．5 B． C．0 D．-1
9．若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
A． B．2 C．4 D．6
10．已知动点在不等式组 表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值（ ）
A．4 B． C． D．3
11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．若实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
13．已知x，y满足约束条件则的最大值为_________．
14．已知、满足，则的最小值是__________．
15．在等差数列中，，则的取值范围是______．
16．若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是 __________ .
三、解答题
17．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.
(1)设投资人用万元、万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；
(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
18．若变量x，y满足约束条件
(1)画出不等式组表示的平面区域；
(2)求目标函数z=y+x的最大值和最小值.
19．已知点在圆上运动，
(1)求的取值范围；
(2)求2x＋y的取值范围．
20．已知圆C：，直线l：与圆C相交于A B两点.
(1)已知点在圆C上，求的取值范围：
(2)若O为坐标原点，且，求实数m的值.
21．已知命题p：，，命题q：，y满足，.
(1)若q为真命题，求m的取值范围.
(2)判断是q的必要非充分条件，求a的范围
22．2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:
因素 产品 产品 备注
研制成本、搭载试验费用之和(万元) 计划最大投资金额万元
产品重量(千克) 最大搭载质量千克
预计收益(万元)
（1）试用搭载产品的件数表示收益(万元);
（2）怎样分配产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少
23．设函数，其中．
（Ⅰ）若，当时，求证：；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的最小值．
24．对于函数和，设集合，，若存在，，使得，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数与“具有性质”，求实数的最大值和最小值；
(3)设且，，若函数与“具有性质”，求的取值范围。
参考答案
1．B2．C3．A4．D5．C6．A7．B8．C9．D10．B11．B12．B
13．2
14．##1.5
15．
16．
17．（1）解：由题意，有，即，
不等式组的平面区域如图所示：
（2）解：设盈利为（万元），则，
由（1）可得当直线过点时，纵横距最大，这时也取得最大值，
由，得，，即，
所以，
所以投资人对甲项目投资4万元，对乙项目投资6万元，可能的盈利最大，最大盈利为7万元．
18．(1)不等式组表示的平面区域如图中阴影(含边界)：
(2)
目标函数，即，表示斜率为-1，纵截距为z的平行直线系，作出直线，如图，
平移直线到直线，使其过点A时，直线的纵截距最小，z最小，由得点，则，
平移直线到直线，使其过点B时，直线的纵截距最大，z最大，由得点，则，
所以目标函数z=y+x的最大值为3，最小值为1.
19．(1)
可看作圆上的点与点连线的斜率，
从图中可看出，直线所求的斜率位于直线AB与AC之间，
设直线为，
则圆心到直线距离，解得：，
所以的取值范围为；
(2)
设，z表示直线与y轴交点的纵坐标，则画出图象如下：
则圆心到直线的距离，解得：或，故2x＋y的取值范围为.
20．(1)
将圆的方程变形为，圆心 ，
令，即，
如图，临界条件为直线与圆相切，当直线为位置时取，当直线为位置时取
圆心到直线的距离，即 ，解得或
所以的取值范围为
(2)
，
圆心到直线的距离
由点到直线的距离公式，即 ，解得
所以实数m的值为
21．（1）
由作出可行域，如图中阴影部分（含边界）所示.
，
表示点与可行域内任一点的距离，
点P到直线的距离，
点到点的距离为，∴.则；
（2）
由命题，，可得，成立，
因为是q的必要非充分条件，由（1）得，所以．
22． 设“神舟十一号”飞船搭载新产品的件数分别为，最大收益为万元，
则目标函数为
根据题意可知:
约束条件为，即
不等式组所表示的可行域为图中阴影部分(包含边界)内的整数点，
作出目标函数对应直线，直线向上平移时，纵截距增大，增大，
所以直线过点时，取得最大值.
由，解得，故.
所以目标函数的最大值为，此时搭载产品有件，产品有件.
23．
（Ⅰ）当，，
所以，
令，则，
令，则，
所以在上递增，
所以，即在上，
所以在上递增，
所以，
所以当时，；
（Ⅱ）令，，
当时，令，解得，
当时，，当时，，
所以当时，取得最小值，
因为不等式在上恒成立，
所以，即，
令，则，
所以，则无最小值，所以不存在成立，
当时，，所以在是递增，
取得最小值，
因为不等式在上恒成立，
所以，即，
表示的平面区域如图所示阴影部分，
表示点与点距离的平方，
由图知：当点P为点时，取得最小值，.
24．（1）不具有性质，
设，，
任取，即，则，任取，即，则，
即，
所以与不具有性质.
（2）设，，
函数是R上的增函数，显然有，即是方程的唯一解，
又函数与具有性质，则存在，，使得，
因此，即方程在区间上有解，
有，令，则在上递减，在上递增，
则当，即时，，当时，，当时，，则当，即时，，
所以的最小值为，最大值为.
（3）设，，
因为函数与具有性质，则存在，，使得，
由得，，又，则，由得，，则，
当时，由得，，即，有，则，
显然满足，作出此不等式组表示的平面区域，如图中阴影区域，其中，
令，即表示斜率为，纵截距为的平行直线系，
作出直线，平移直线，当它分别为过点A，B时的直线时，其纵截距分别最大和最小，
即取最小和最大，则，，因此，
当时，由得，，即，有，则，
显然满足，作出此不等式组表示的平面区域，如图中阴影区域，其中
令，即表示斜率为，纵截距为的平行直线系，
作出直线，平移直线，当它分别为过点D，B时的直线时，其纵截距分别最大和最小，
即取最小和最大，则，，因此，
所以当时，的取值范围是，当时，的取值范围是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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