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浙教版八上数学
八上数学期末专题复习
多字母问题-------主元处理
所谓“主元法”，就是在处理含有多个字母的数学问题时，选取其中一个字母作为主元，把其余字母视作常数(参数），使之出现我们所熟悉的问题。
在处理含有多个字母的数学问题时，把某个字母看得特别重些，给以特殊的地位，即作为未知数--------这个字母就叫做主元。
齐声朗读：
解：.∵3x+a≤2,
∵不等式只有两个正整数解,
1.若关于x的不等式3x+a≤2只有两个正整数解,求a的取值范围
x：主元-----特殊的地位：未知数
a：参数---常数处理
让带参数的解在数轴上移动,观察何时满足题目要求,
尤其注意界点能否取到.
∴2≤
.
∴x≤
.
解得-7 a ≤-4
.
∴m<0，
求关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集
x<
.
∴m=5n，n<0，
m+n<0
∵（m+n）x＞n﹣m
=
.
x：主元-----未知数处理
m、n：参数---常数处理
让带参数的解参与运算
2．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜
.
解：∵mx﹣n＞0 ，∴mx>n，∵x＜
.
∴x<
.
=
.
∵-3≤b≤-1,
.
3.已知ab=2,-3≤b≤-1,求a的取值范围.
解：　∵ab=2>0,-3≤b≤-1,∴a<0,
∴-3≤-1
.
∵a<0,
∴-2≤a≤-
.
b为主元------用a的代数式表示b
∴ -3a
.
∵ab=2,
.
∴b=
.
4.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,记 AB=c,BC=a,AC=b,
(1) AB2=
┓
C
B
A
c
b
a
c2=b2+a2
c2=b2+()2
.
a:c= ,
.
a=
.
b2=2
.
b=
.
b:c=
.
.
一切皆 c 也：用含c的代数式表示a、b
(2)
c2=b2+a2
a:c= ,
c=
(2a)2=b2+2
.
b:c=
.
一切皆 a 也：用含a的代数式表示b、c
(3)
c2=b2+a2
(2a)2=b2+2
.
a=
.
b:c=b
.
一切皆 b 也：用含b的代数式表示a、c
若 a:c=, 求 b:c
.
b=
.
c=
.
c=
.
∵x>0,y>0,∴
中,未知数满足x>0,y>0,求m的取值范围.
5.在关于x、y的方程组
x、y：主元---未知数处理
m为参数-----将m当常数处理
用含m的代数式表示未知数x、y
参与运算：
解：　解方程组得
.
.
6.如图，已知直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A(-2，0),求k的取值范围
解：直线l2与x轴的交点为A(-2，0)
．
b=2k
.
直线l1:y=-2x+4与直线l2:y=kx+b的交点在第一象限
.
解得：0
.
字母系数k、b------参数-----常数处理
参与运算：
用含参的代数式表示未知数
.
.
7.一次函数 y=(a-7)x+a 的图象不经过第三象限；且关于x 的分式方程
=3 - 有整数解，求满足条件的整数a的和
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
原分式方程可化为：
分式方程有整数解，
3-a=
3-a=
3-a=
a=2,4,1,5,-1,7
综上：a=2,4,5,
满足条件的整数a的和:2+4+5=11
.
=3+
.
2=3（2-x)+ax
.
.
3-a
.
x
y
0
k
b
a>0
a=0
当x=2时，2=3
a=1
隐含条件： x
分母不为0,多字母问题-------主元处理（1）
夯实基础，稳扎稳打
2．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜
4.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,记 AB=c,BC=a,AC=b,
连续递推，豁然开朗
思维拓展，更上一层
2
M
A
0
X多字母问题，主元处理（2）
夯实基础，稳扎稳打
1.若关于x不等式ax-2>0的解集为x<-2求关于y的方程ay+2=0的解
2．已知点A（x，y）在直线y＝x﹣1上，且5x﹣3y≤0．求 的取值范围
3.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,求a的取值范围
4.若关于x的不等式组有且仅有个整数解，求实数a的取值范围．
5.若关于x的不等式组的解集为1连续递推，豁然开朗
6..若关于x的不等式组的所有整数解的和是18,求m的取值范围.
已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内,
求a的取值范围
思维拓展，更上一层
已知关于x的不等式组只有两个整数解,求实数m的取值范围.
9.若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解,且使关于y的方程+=1的解为非正数,求a的值.
参考答案
1.解：移项，得：ax>2，解集为则a=-1，
则ay+2=0即解得：
2.解：∵点A（x，y）在直线y＝x﹣1上，又∵5x﹣3y≤0，∴5x﹣3（x﹣1）≤0，
解得x≤﹣1.5，∴y＝x﹣1≤﹣2.5，∵5x﹣3y≤0，∴5x≤3y，
两边同时除以5y，得，
3.解：方程组①+②得4x+4y=4+a,∴x+y=1+,∵x+y<2,∴1+<2,a<4.
4..解：解不等式2x-5<0得：解不等式x-a>0得：x>a，
关于x的不等式组有且仅有个整数解，
5.解析　原不等式组可化为
∵不等式组的解集为16.解析　解不等式x-m>0,得x>m,解不等式13-2x≥1,得x≤6,∵不等式组的所有整数解的和是18,∴该不等式组有解,∴不等式组的解集为m7.解：解不等式组得a-38. 解析　当x≤2时,2-x>2x+3,∴x<-;当x>2时,x-2>2x+3,解得x<-5,∴此时无解.
∴不等式|x-2|>2x+3的解集为x<-.∵不等式组只有两个整数解,
∴实数m的取值范围是-39.解析　解不等式组得∴-20≤<-19,解得-61≤a<-58,
解方程+=1,得y=-a-61,根据题意可知y≤0,∴-a-61≤0,解得a≥-61,
∵y+1≠0,∴y≠-1,∴-a-61≠-1,∴a≠-60.故整数a的值为-61或-59.

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