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2022 年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案）
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A B C D B C B BCD ABD BC ABD
二、填空题
1
13. x2 2x 14. 15. 2 16. 6,2 3
2
17.（1） A [ 1,2] ----------------2 分
C [0,2]----------------5 分
2a 0
（2） 2 ----------------8 分
a 1 2
则a [0,1]---------------10 分
1 7 7
18.（1）因为sin ，且m 0，所以 ，由此得 f ( ) sin ----------------3 分
2 6 6
7 5 1
f sin sin ----------------5 分
3 3 6 6 2
3 7 3 3
（2）由 f 知 sin sin ，即sin ----------------7 分
4 6 6 4 6 4
7
由于 0， ，得 ， ，与此同时sin 0，所以cos 0
6 6 6 6 6
13
由平方关系解得：cos ，----------------10 分
6 4
39
所以 tan ----------------12 分
6 13
f (0) 0

f (5) 0
19.（1）由 f (x) 0的解集为{x | x 0或x 5}且 f (1) 4知 --------------2 分
f (1) 4
a 0
c 0

25a 5b c 0 2
即 解得 f (x) x 5x --------------4 分
a b c 0
a 0
5 25
则 f (x) 的最大值为 f ( 1) 6，最小值为 f ( ) --------------6 分
2 4
（2）由 f (0) 0知 c 0
f (x) 至多只有一个零点，则b2 4ac，又b 0可知a 0 --------------8 分
f (2) 4a c 4 ac 4 ac
则 2 2 2 4 -------------10 分
b b b 2 ac
f (2)
则 的最小值为4 ，当且仅当4a c b 时取等。-------------12 分
b
20.（1）当a 1时， f x lg 25x 4 x ，此时
1 1
1 1 9
f lg 25
2 42 lg 2 lg --------------3 分
2 5 5
2lg3 lg5 1 0.7 0.3 --------------5 分
（2）定义域为 ,0 0, --------------6 分
x x x x 1 10
x 1 10x
f x lg 5 2 a lg 5 2 lg a lg
5x 5x
lg 1 10x lg5x a lg 1 10x lg5x
10x 1 10x 1
f x lg 5x 2 x a lg 5x 2 x lg a lg
2x 2x
lg 10x 1 lg 2x a lg 1 10x lg 2x
由偶函数的定义得恒有f x f x
即： lg5x a lg5x lg 2x a lg 2x也就是恒有 lg 2x lg5x a lg5x lg 2x
所以a 1--------------12 分
（另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出 a 的值，再用定义证明偶函数，亦可）
60
21.（1）当8 t 12时，设Y a(4t 12) ，
t
由 t 12时满载可知Y 2200，则a 40 -------------2 分
15
160(t 3),8 t 12
则Y t -------------6 分

40t
2 640t 1100,5 t 8
60 120
（2）R 40(4t 12) ，t [8,12]
t t
1 1
化简得R 19200( 15 3 1)，t [8,12] -------------9 分
t2 t
1 1 1
令 u [ , ]，则R 19200( 15u2 3u 1)
t 8 12
1
当u ，即 t 10时， Rmax 22080 ------------12 分
10
22.（1）若 f x 0 x恒成立，即恒有3a x 2
x 1 x x
设 g x x 2 ，任取 x1, x2 ,2 ，且满足 x1 x2，由于有2
1 2 2 ，
2
x 1
由不等式性质可得 x 2 11 x2 2
x2 ，即 g x1 g x2 ，所以函数 g x 在 x ,2 上单调递减-------------4 分
2
1 2 2 2
gmax g 所以3a ,即a -------------6 分
2 2 2 6
（ ）由题意可知方程2x
3a 1
2 loga x在 x ,2 上仅有一根 x 2 2
x 3a x 3 方程可变形为2 a log2 x 0，即2 a log2 x 0 -------------8 分
x x
3
设h x 2x a log2 x
x
3 3
由题意可知 a 1，此时h x 2x a log2 x 2 a 1min max 0 ，此时没有零点，不满足
x min 2
条件，所以a 无解-------------12 分2022年“江南十校”高一分科诊断摸底联考
数学试卷
注意事项：
1、本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟：
2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题无效；
3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1,0},B={12},集合C={xX=b,a∈A,b∈B},则C的子集的个数
为()
A.3
B.8
C.7
D.16
2.命题X∈R,都有e∈R”的否定是()
A.3x∈R,使得e*R
B.3xR,使得e*ER
C.3xeR,使得eeR
D.3xR,使得e∈R
3.“sin0=1是“0=T的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.己知a,b,C,d为实数，则下列命题正确的是()
,1.1
A.若a>b,则二<
B.若a>b>c>d，,则a-c>b-d
a b
c.若b>c>0>a,则6D.若a>b,c>d,则ac>bd
5.函数f(X)=log5(x2-1)的单调递减区间是()
A.（-0,1)
B.(0,+00）
C.(-0,0)
D.(1+o)
6.已知函数y=f(X)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(X)=2*+3x+a,则f(2)的
值为()
A
27
C.、27
23
D
4
4
数学试卷第1页共4页
7.已知a=sin53,b=log52,c=0.58,，则a,b,c的大小关系为()
A.aB.aC.bD.c8.已知函数f(X)=
loga x+m
2x2+b
的图象如图所示，当x0,则下列判断中正
确的是()
A.a>1,m>0,b<0
0.8
B.a>1,m<0,b>0
c.00
D.0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.下列三角函数值为负数的是()
3π
A.
tan
B.tan505
4
c.sin7.6π
D.sin186
10.下列关于幂函数说法正确的是()
A.图象必过点(11)
B.可能是非奇非偶函数
C.都是单调函数
D.图象不会位于第四象限
11.若实数m,n满足n+2mn=4,其中n>0,则下列说法中正确的是()
A.n的最大值为2
B.m+n的最小值为2
1,1
C.
D.4m2+3n2的最小值为4
3n n+2m
的最小值为
3
1
12.关于函数f()=1+文+V1+x
下列说法正确的是()
A.f(X)是偶函数
B.f(X)在[0，+∞)上先单调递增后单调递减
C.方程f(X)=m(m∈R)根的个数可能为3个
D.函数值中有最小值，也有最大值
数学试卷第2页共4页

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