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人教版普通高中物理 必修第二册
5.4 抛体运动的规律
在排球比赛中,你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜
要使排球既能过网,又不出界,需要考虑哪些因素 如何估算球落地时的速度大小
1.定义：将物体以一定的初速度水平抛出，其只在重力下的运动。
一、平抛运动
①有水平初速度；②只受重力
2.条件：
3.运动性质：加速度恒为g的匀变速曲线运动
4.研究方法-运动的合成和分解（化曲为直）
初速度 受力情况 运动情况
水平方向 v0 不受力 匀速直线运动
竖直方向 0 G 自由落体运动
二、平抛运动的速度
从o点抛出，经时间t运动到p点
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
速度大小
vx=v0
vy=gt
速度方向
由以上各式可知,随着物体的下落,速度v越来越大,角α越来越大。也就是说,物体运动的方向越来越接近竖直向下的方向。
将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少 不计空气阻力,g取10m/s2。
【例题1】
解：以抛出时物体的位置O为原点,建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向,y轴竖直向下。落地时,物体在水平方向的分速度
根据匀变速直线运动的规律,落地时物体在竖直方向的分速度v满足以下关系
vx=v0=10m/s
vy2-0=2gh
由此解出
vy==14.1m/s tanθ=°
物体落地时速度与水平地面的夹角θ是55°
三、平抛运动的位移与轨迹
从o点抛出，经时间t运动到p点
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
位移大小
x=v0t ①
位移方向
平抛运动的轨迹
上式中g、v0都是常量与x、y无关,因此上式具有y=ax2的形式。根据数学知识可知,它的图像是一条抛物线( parabola)。
如图,某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20m,空气阻力忽略不计,g取10m/s2。
【例题2】
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
答案：（1）2s（2）4m
四、平抛运动的结论和推论
1.四个基本结论
④任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下。
2.两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tanθ＝2tanα.推导：
五、一般的抛体运动
1.斜抛运动:物体被抛出时的速度v不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方,在运动过程中只受重力,这种情况常称为斜抛运动。
2.运动性质:物体做斜抛运动时,只受重力作用,其加速度恒为g,是匀变速曲线运动。
3.斜抛运动的规律
（1）轨迹(如图)
水平分速度 vx=v0cosθ
竖直分速度 vy=v0sinθ
（2）速度
（3）位移
水平位移:x= v0tcosθ
(4)试一试：根据（3）推导斜抛的轨迹方程
斜抛运动的轨迹也是一条抛物线
C
1.玩“套圈圈”游戏时，身材高大的哥哥和身高较矮的弟弟站在同一位置，两人同时向正前方水平地面上的玩具小熊水平抛出圆环，圆环恰好都套中玩具小熊。若圆环离手后的运动可视为平抛运动，它们的初速度分别为v1与v2，下列说法正确的是（　　 ）
课堂精炼
A．哥哥先套住玩具熊B．两人同时套住玩具熊C．v1＜v2D．v1=v2
2．如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落，下落至P点的时间为t1．若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2等于(　 　)
A.1:2
B.
C.1:
D.1:
B
3.如图，一小球以v0＝12 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°，（空气阻力忽略不计，g取10 m/s2），以下判断正确的是（　 　 ）
A．小球从A运动到B点用时t＝0.24sB．小球从A运动到B点用时t＝0.7sC．A、B两点间的高度差为h＝2.45 mD．A、B两点间的距离为s＝8.75 m
B
与斜面相关的几种平抛运动
C
4.从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，其到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，其到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则（ ）
5.(多选)如图所示，竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是（　 　）
A．B比A先到达P点B．两物体一定同时到达P点C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:1
BC
6.如图所示，一个半径R=0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，g=10m/s2，求：
(1)小球从B点运动到C点所用时间；(2)小球做平抛运动的初速度。
【答案】(1)0.3s；(2)4m/s
v0t
gt
课堂小结
谢谢观赏

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