资源简介

中位数和众数
【学习目标】
1．知识与技能：
进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2．过程与方法：
通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3．情感态度与价值观：
能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
【学习重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异。
【学习难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题。
【学习过程】
一、预习感知。
1．平均数： 。
2．若数据的个数是偶数，则中间两个数据的 称为这组数据的中位数。
3．求解中位数应先将所有数据 。
4．数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 。
5．一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 。
二、合作探究。
1．中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
2．如何找出一组数据的中位数呢？
（1）先将这组数据按 。
（2）若数据的个数为 ，则中位数是 。
（3）若数据的个数为 ，则中位数是 。
3．中位数的作用和意义：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。
它可以估计一个数据占总体的相对位置，如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么可以推测出中上水平或者中下水平如何：在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半。
4．众数： 。
三、检查反馈。
1．某班20名学生身高测量的结果如下表。
身高 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58
人数 1 3 5 6 4 1
该班学生身高的中位数分别是（ ）。
A．1.56 B．1.55 C．1.54 D．1.57
2．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表。
型号 22 225 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 3 5 10 15 8 3 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）。
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（ ）。
A．88 B．85 C．88.85 D．80.5
4．－2，－1，0，1，1，2的中位数是 ，众数是 。
5．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝ 。
6．几名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是 件。
7．某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份节约用水情况如下表所示：
节水量（m3） 1 1.5 2
户数 20 120 60
（1）节水量的众数是 。
（2）3月份比2月份每户平均节水 m3。
8．已知一组数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数。
9．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下。
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
人数 2 x 10 y 4 2
（1）若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值。
（2）设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，在（1）的条件下，求（a－b）2的值。
（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
10．如下表是某公司员工月收入的资料。
月收入/元 4500 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收人的平均数。
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
11．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 146 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
12．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示。你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
13．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
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