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新人教版 高中物理 必修一
第四章　运动和力的关系
第 3 课 牛顿第二定律
导入与思考
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？
学习目标
01
02
03
会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题.
知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.
知道国际单位制中力的单位.
知识点1
牛顿第二定律的表达式
1.牛顿第二定律（Newton’s second law）内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 、跟它的质量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 .
反比
正比
相同
kma
合力
2.表达式F＝ ，其中力F指的是物体所受的 .
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。
k 为比例系数
探究思考
根据牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个放在地面上很重的箱子，却提不动，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
不矛盾.因为牛顿第二定律中的力是指合外力.我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合外力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾.
从匀速上升的气球上掉下一个物体(不计空气阻力)，离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？
离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同.
知识点2
力的单位
2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝
.
牛
1 kg·m/s2
N
ma
1
1.力的国际单位：牛顿，简称 ，符号为 .
3.公式F＝kma中k的取值
(1)k的数值取决于F、m、a的单位的选取.
(2)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝ ，此时牛顿第二定律可表示为F＝ .
深入理解
1.对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度.
(2)a＝ 是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素.
2.牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度.
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同.
(3)瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失.
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和.
例1　（2022·全国·高一）（多选）对牛顿第二定律的理解正确的是（　　）
A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
B．合力产生的加速度，可认为作用于物体上的每个力所产生的加速度的矢量和
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
典型例题
【答案】BCD
【详解】A．力是产生加速度的原因，A项因果关系颠倒，故A错误；B．合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同的，只是矢量合成的先后差别，故B正确；C．a与F的方向时时刻刻都相同，故C正确；D．加速度与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，故D正确。故选BCD。
归纳对比
1.力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比(物体质量一定时).
2.力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角.合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动.
3.两个加速度公式的区别：
a= 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝ 是加速度的决定式，加速度由物体受到的合外力及其质量决定.
合外力、加速度、速度的关系
1 （2023·全国·高三专题练习）在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体还在运动），则在水平推力逐渐减小到零的过程中（　　）
A．物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小
B．物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小
C．物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大
变 式
【答案】D
【详解】由题意得推力F未减小之前物体做匀加速直线运动，则可判定F>f，且ma=F-f，当F逐渐减小时，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向同向，物体仍加速；当F＜f后，此时ma=f-F，F减小，加速度增大，且加速度与速度方向相反，物体减速，综上所述，选项D正确。
方法提炼
1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程.
(3)求出合力或加速度.
(4)根据牛顿第二定律列方程求解.
2.应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向.
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力.
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma).
x
y
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a，根据牛顿第二定律 列方程求解.
例2　（2023·全国·高三专题练习）如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg.(g取10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对球的拉力．
典型例题
【答案】（1）车厢运动的加速度大小为7.5m/s2，方向水平向右，车厢可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动．（2）悬线对球的拉力为12.5N．
【详解】（1）解法一　(矢量合成法):车厢的加速度与小球加速度相同，对小球进行受力分析如甲图所示，根据牛顿第二定律得： ,所以车厢的加速度大小为7.5m/s2，方向水平向右，所以车厢可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动 ．
解法二 (正交分解法):小球和车厢相对静止，它们的加速度相同.对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向：FTx＝ma，y方向：FTy－mg＝0，即FTsin 37°＝ma，FTcos 37°－mg＝0，解得a=3/4 g=7.5m/s2，方向水平向右，所以车厢可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动 ．
（2）解法一 (矢量合成法): 由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为FT＝
解法二 (正交分解法):由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
2 （2022·全国·高一课时练习）如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
变 式
【答案】(1)8 m/s2；(2)6 m/s2；
【详解】(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示，由牛顿第二定律Fcos 37°＝ma1 ①，解得
a1＝8 m/s2 ②；(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示，Fcos 37°-Ff＝ma2③，FN′＋Fsin 37°＝mg④，Ff＝μFN′⑤，由③④⑤得，a2＝6 m/s2．
3 （2023·全国·高三专题练习）质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示．
(1)求向上滑动时木块的加速度的大小和方向；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑时木块的加速度的大小和方向。
变 式
【答案】(1) a=g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下
(2) g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下
【详解】（1）以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，根据牛顿第二定律有 ，又 ，联立解得 ，方向沿斜面向下．（2）木块下滑时其受力分析如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律有 ，又Ff′=μN′，联立解得 ，方向沿斜面向下
科 学 漫 步
动力学方法测质量
在宇宙空间，所有物体处于完全失重的情况。天平、台秤无法使用。通过本节课的学习你知道怎样测宇航员的质量吗？
F=ma，已知力F，并测出加速度a，就可以算出物体的质量m。
1.（2022·广东汕头·高一期末）一根弯折的硬杆一端固定小球，图A小车在水平面上向右匀速运动；图B小车在水平面上向右匀加速运动；图C小车在水平面上向右匀减速运动；图D小车在粗糙固定斜面上匀速下滑。下列图中杆对小球作用力F的示意图可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A．小车在水平面上向右匀速运动，杆对小球作用力F与重力平衡，方向竖直向上。故A错误；B．小车在水平面上向右匀加速运动，杆对小球作用力F与重力的合力水平向右，即F方向右上(不一定沿杆)。故B正确；C．小车在水平面上向右匀减速运动，具有水平向左的加速度，杆对小球作用力F与重力的合力水平向左，即F方向左上。故C错误；D．小车在粗糙固定斜面上匀速下滑，杆对小球作用力F与重力平衡，方向竖直向上。故D错误。故选B。
课堂练习
2.（2022·云南·麻栗坡县第二中学高一开学考试）如图所示，在光滑斜面上，有一轻质弹簧的一端固定在斜面上，有一小球沿着斜面下滑，从小球刚接触弹簧开始到弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的加速度将逐渐增大 B．小球的加速度将先增大，后减小
C．小球的速度将逐渐减小 D．小球的速度将先增大，后减小
【答案】D
【详解】小球接触弹簧后，弹簧的弹力先小于重力沿斜面向下的分力，小球的合力沿斜面向下，加速度也沿斜面向下，与速度方向相同，故小球做加速运动，因弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小；随着小球向下运动，弹簧的弹力增大，当弹簧的弹力大于重力沿斜面向下的分力后，小球的合力沿斜面向上，加速度沿斜面向上，与速度方向相反，小球做减速运动，弹力增大，合力增大，加速度也增大；综上可知，小球接触弹簧后速度先增大后减小，加速度先减小后反向增大，压缩过程中，小球所受合力先变小后变大。小球刚接触弹簧瞬间速度不是最大，当弹力与重力沿斜面向下的分力平衡时，速度最大，故D正确，A BC错误。故选D。
3.（2022·北京海淀·高三期中）（多选）如图甲、乙所示，两个物块1和物块2之间用轻绳，分别用轻绳和轻弹簧悬挂在天花板上并保持静止，已知物块2的质量为物块1的质量的2倍、重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块1加速度大小为g
B．图甲中，剪断悬挂物块1的细绳瞬间，物块2加速度大小为g
C．图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块1加速度大小为g
D．图乙中，剪断悬挂物块2的细绳瞬间，物块2加速度大小为g
【答案】ABD
【详解】AB．剪断绳子瞬间，整体受力分析可知，物块12只受重力，则加速度为g，故AB正确；CD．剪断绳子前，整体受力分析得F=3mg ，剪断绳子后弹簧弹力不变，对1受力分析可得F-mg=ma1 ，解得a1 =2g ，对2受力分析可知，只受重力，加速度为g，故C错误，D正确。故选ABD。
4.（2022·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）如图所示，质量为m＝20kg的物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用F＝120N与水平方向成α＝37°角的恒力拉物体，使物体在水平方向上由静止开始做匀加速直线运动，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求物体运动的加速度a的大小；
(2)若物体运动5m后撤去力F，则物体还能运动多长时间？
【答案】(1)1.6m/s2；(2)0.8s
【详解】(1)物体受重力、支持力、摩擦力和恒力F，受力分析如图所示，水平方向由牛顿第二定律得Fcos37°－Ff＝ma，竖直方向由平衡条件得FN＋Fsin37°＝mg，Ff＝μFN，联立解得a＝1.6m/s2
(2)设撤去力F时的速度为v，由v2－v02＝2ax，可知v＝4m/s，撤去力F后，根据牛顿第二定律得
μmg＝ma′，a′＝5m/s2，还能运动的时间t＝ ＝0.8s
课堂总结
牛顿第二定律
内 容：
公 式：
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
独立性：
F=ma
作用于则是每个力产生的物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度加速度的矢量和。
矢量性：
物体加速度a的方向与物体所受合力F合的方向始终相同。
瞬时性：
物体的加速度和物体所受的合力总是同生、同灭、同步变化。

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