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7.2　三角函数概念
7.2.1　任意角的三角函数
能力提升
三角函数的概念及其应用
1.已知角α的终边经过点P(x,-3),且tan α=-,则cos α=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.± B.± C.- D.
2.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若点P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=　　　　.
3.已知点P(x,3)是角θ终边上一点,且cos θ=-,则x的值为　　　　.
4.已知角α的终边与直线y=-3x重合,则10sin α+的值为　　　　.
5.已知角θ的终边上有一点P(x,2x-3)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.
6.已知角α的顶点为原点O,始边与x轴的非负半轴重合.若角α的终边过点P(-,y),且sin α=y(y≠0),判断角α的终边所在的象限,并求cos α和tan α的值.
三角函数值的符号
7.若角α的终边经过点(1,y0),则下列三角函数值恒为正的是(　　)
A.sin α B.cos α
C.tan α D.sin(π+α)
8.若sin αcos α<0,sin α-cos α>0,则的终边所在象限是(　　)
A.第一或第三象限 B.第二或第三象限
C.第一或第四象限 D.第二或第四象限
9.已知,且lg cos α有意义.
(1)试判断角α的终边所在的象限;
(2)若角α的终边上有一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.
三角函数线的应用
10.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)
A. B.∪
C. D.
11.设θ是第二象限角,试比较sin的大小.
答案全解全析
7.2　三角函数概念
7.2.1　任意角的三角函数
能力提升
1.D　由角α的终边经过点P(x,-3),tan α=-,可得,所以x=4,所以cos α=.
2.答案　-8
解析　根据正弦值为负数,判定角θ的终边在第三或第四象限,又点P的横坐标为正,因此角θ为第四象限角,∴y<0,由sin θ=,得y=-8.
3.答案　-4
解析　由题意得点P到坐标原点的距离r=,
∴cos θ=,∴x2=16,
易知x<0,∴x=-4.
4.答案　0
解析　由题意知,cos α≠0.
设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则x=k,y=-3k,
点P到坐标原点的距离r=|k|.
①当k>0时,r=k,α是第四象限角,
sin α=,
,
∴10sin α+
=-3=0.
②当k<0时,r=-k,α是第二象限角,
sin α=,
,
∴10sin α+)
=3=0.
综上所述,10sin α+=0.
5.解析　设点P到坐标原点的距离为r.
由tan θ==-x,解得x=-3或x=1.
当x=-3时,P(-3,-9),r=3,
∴sin θ+cos θ=;
当x=1时,P(1,-1),r=,
∴sin θ+cos θ==0.
综上所述,sin θ+cos θ的值为-或0.
6.解析　依题意,得点P到原点O的距离r=,
∴sin α=y.
∵y≠0,∴9+3y2=16,∴y2=,
∴y=±,∴角α的终边在第二或第三象限.当角α的终边在第二象限时,
y=,cos α=,tan α=-;
当角α的终边在第三象限时,
y=-,cos α=,tan α=.
7.B　角α的终边经过点(1,y0),r=>0.故cos α=>0;而sin α=,其正负不确定;tan α=y0,其正负不确定;又π+α的终边与α的终边关于原点对称,因此(-1,-y0)在π+α的终边上,从而sin(π+α)=,其正负不确定.故选B.
8.A　因为sin αcos α<0,sin α-cos α>0,所以sin α>0>cos α,故α是第二象限角,即2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),故kπ+(k∈Z).当k为偶数时,的终边在第一象限;当k为奇数时,的终边在第三象限.故的终边所在象限是第一或第三象限.
9.解析　(1)由可知sin α<0,
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角.
由lg cos α有意义可知cos α>0,
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.
综上可知,角α的终边在第四象限.
(2)∵|OM|=1,∴+m2=1,
解得m=±.
由(1)知角α是第四象限角,∴m<0,
∴m=-,∴sin α=.
10.A　由sin x>|cos x|≥0,得sin x>0,
又x∈(0,2π),所以x∈(0,π).
当x=时,sin x=1,cos x=0,显然成立;
当0|cos x|,结合三角函数线(图略)可得;
当|cos x|结合三角函数线(图略)可得,
综上,x∈.故选A.
11.解析　∵θ是第二象限角,
∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),
∴kπ+(k∈Z).
作出所在范围,如图所示.
当2kπ+(k∈Z)时,在单位圆中,作出的三角函数线,如图所示.
易知OM即cos;
同理,当2kπ+(k∈Z)时,易得sin.
2 / 87.2　三角函数概念
7.2.1　任意角的三角函数
基础过关
三角函数的概念及其应用
1.已知角α的终边经过点P(-1,3),则cos α=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.- B.-
C.-3 D.
2.已知角α的终边经过点(-3,4),则tanα=(　　)
A.- B.-
C. D.
3.已知角α的终边经过点P(-4m,3m)(m≠0),则2sin α+cos α的值是(　　)
A.1或-1 B.或-
C.1或- D.-1或
4.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,y),若sin α=,则实数y的值为　　　.
5.若角α的终边落在直线y=-x上,则tan α的值为　　　.
三角函数值的符号
6.已知点P(cos α,tan α)在第三象限,则角α的终边在(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.若角α是第二象限角,且=-cos ,则角是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
8.在△ABC中,若sin A·cos B·tan C<0,则△ABC是　　　　三角形.(填“锐角”“直角”“钝角”中的一个)
9.若α为第二象限角,则=　　　　.
10.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则实数a的取值范围为　　　　　　.
11.判断下列各式的符号.
(1)sin 340°cos 265°;
(2)(θ为第二象限角).
三角函数线的简单应用
12.角和角有相同的(　　)
A.正弦线 B.余弦线
C.正切线 D.不能确定
13.在x∈[0,2π]上,满足cos x≤的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
14.sin 1,cos 1,tan 1的大小关系为(　　)
A.cos 1B.cos 1C.tan 1D.sin 115.函数y=log2sin x的定义域是　　　　　　　.
16.已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,若α∈[0,2π],求α的取值范围.
答案全解全析
7.2　三角函数概念
7.2.1　任意角的三角函数
基础过关
1.A　因为角α终边上的点到原点的距离为,
所以cos α=.
故选A.
2.B　∵角α的终边经过点(-3,4),
∴x=-3,y=4,
∴tan α=,故选B.
3.B　由题意得点P与原点之间的距离r==5|m|.
①当m>0时,r=5m,
此时sin α=,cos α=,
故2sin α+cos α=2×.
②当m<0时,r=-5m,
此时sin α=,cos α=,
故2sin α+cos α=2×.
综上,2sin α+cos α的值是或-.
故选B.
4.答案　4
解析　∵角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,y),
∴sin α=,解得y=4.
5.答案　-1
解析　设P(a,-a)(a≠0)是角α终边上任意一点,
若a>0,则点P在第四象限,tan α==-1,
若a<0,则点P在第二象限,tan α==-1.
综上,tan α=-1.
6.B　由题意可得故角α的终边在第二象限,故选B.
7.C　因为α是第二象限角,所以90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z,
所以45°+k·180°<<90°+k·180°,k∈Z,
即是第一或第三象限角.
又因为=-cos ,所以是第三象限角.故选C.
8.答案　钝角
解析　∵角A,角B,角C是△ABC的内角,
∴sin A>0.
∵sin A·cos B·tan C<0,
∴cos B·tan C<0,
∴cos B和tan C中必有一个小于0,
即角B,角C中必有一个钝角,
故△ABC是钝角三角形.
9.答案　2
解析　∵α为第二象限角,
∴sin α>0,cos α<0,
∴=1+1=2.
10.答案　-2解析　∵sin α>0,cos α≤0,
∴α的终边位于第二象限或y轴正半轴,
∴解得-211.解析　(1)∵340°角是第四象限角,265°角是第三象限角,
∴sin 340°<0,cos 265°<0,
∴sin 340°cos 265°>0.
(2)∵θ为第二象限角,
∴0∴sin(cos θ)<0,cos(sin θ)>0,
∴<0.
12.C　在同一平面直角坐标系内作出角和角的三角函数线(图略),可知其正弦线及余弦线都相反,正切线相同.故选C.
13.B　由余弦线的概念,作图如下,
当角x的终边在阴影区域时,cos x≤,
∵cos,
∴在x∈[0,2π]上满足cos x≤的x的取值范围是.故选B.
14.A　如图,设在单位圆中,∠MOP=1>,∵,∴cos 115.答案　(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
解析　由题意得sin x>0,结合正弦线(图略),可得x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z).
16.解析　∵点P在第一象限,
∴
∴
结合单位圆中的三角函数线(如图)及0≤α≤2π,可知或π<α<.
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