资源简介

专题二　竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题
【方法突破】
一、竖直上抛运动
■方法归纳
1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
3.竖直上抛运动的规律
基本公式推论
4.竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)h>0时，物体在抛出点的上方；h<0时，物体在抛出点的下方
【例1】某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取。5秒内关于物体的说法中，错误的是（　　）
A．平均速度大小为，方向向上 B．位移大小为，方向向上
C．速度改变量的大小为 D．路程为
【答案】C
【解析】A．以初速度为正方向，物体加速度为由匀变速直线运动规律可得5秒末的速度为故5秒内的平均速度为方向向上，A不符合题意；
B．5秒内的位移为方向向上，B不符合题意；
C．速度的改变量为，C符合题意；
D．设经时间物体到达最高点，则有上升位移为
下降时间为下降位移为故5s内路程为，D不符合题意。故选C。
【针对训练1】以初速度v0=20 m/s竖直向上抛一个小球(g取10 m/s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是
A．小球经过4 s到达最高点
B．小球上升的最大高度为40 m
C．小球在出发点上方15 m，时，速度大小为10 m/s
D．小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是1 s
【答案】C
【解析】A．物体做竖直上抛运动，上升阶段：由：解得：故A错误；
B．根据速度位移关系公式，小球上升的最大高度为：故B错误；
C．由位移时间公式可得，为解得故C正确；
D．由：得：解得：或上升经过抛出点的上方处时用时，下降经过抛出点的上方处时用时，故D错误．故选C。
二、运动图线
■方法归纳
1．对x－t图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对v－t图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
对a-t图像的理解
（1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
（2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。
（3）在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。
4．x-t2图像
根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2，v0=0，得x= at2，图中斜率为 a。
(
t
2
O
x
)
5．x/t-t图像
根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2，变形得x/t=v0+ at，图中的截距为v0，斜率为 a。
(
t
O
x/t
v
0
)
6．v2-x图像
根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v-x
图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02，斜率为2a。
【例2】做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，则不正确的是（　　）
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0~10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在10 s~25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
【答案】A
【解析】A．开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20米处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10s，因此二者之间的距离大于20m，A错误；
BCD．图像的斜率表示物体的速度，由图可知，乙的瞬时速度要大于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，所以在0~10s这段时间内，物体间的距离逐渐变大，在10s~25s这段时间内，乙的瞬时速度要大于甲的速度，所以物体间的距离逐渐变小，在25s时相遇，BCD正确。故选A。
【例3】若某物体做直线运动的v﹣t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．t=3s时物体运动的速度方向发生改变
B．t=3s时物体运动的加速度方向发生改变
C．t=3s时物体离出发点最远
D．t=3s时物体的加速度为零且物体运动的速度方向发生改变
【答案】AC
【解析】A．根据速度与时间图像可知，速度的正负值表示速度的方向，所以t=3s时物体运动的速度方向发生改变，则A正确；
B．根据速度与时间图像可知，图像的斜率表示加速度，所以t=3s时物体运动的加速度没有发生改变，2s末到5s末物体的加速度总保持不变，所以B错误；
C．根据速度与时间图像可知，图像的面积表示位移，前3s物体一直向正方向运动，所以t=3s时物体离出发点最远，则C正确；
D． t=3s时物体的加速度不为零但是物体运动的速度方向发生改变，所以D错误；故选AC。
【例4】某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体（　　）
A．第1s内加速运动，第2、3s内减速运动，第3s末回到出发点
B．第1s末和第末速度都是
C．在内，运动方向保持不变
D．第3s末速度为零，且此时开始改变运动方向
【答案】BC
【解析】因为物体从静止开始运动，所以第1s末第1~3s内物体做减速运动，第3s末
速度为零，第3~4s又开始正向加速运动，并没有改变物体运动方向，第4s末速度为
，AD错误，BC正确，故选BC。
【例5】质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（　　）
A．加速度大小为1m/s2 B．任意相邻1s内的位移差都为2m
C．第2s内的位移是2m D．物体第3s内的平均速度大小7m/s
【答案】B
【解析】A．根据由图像可知可得a=2m/s2选项A错误；
B．任意相邻1s内的位移差都为选项B正确；
C．第2s内的位移是选项C错误；
D．物体第3s内的位移平均速度大小选项D错误。
故选B。
【例6】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其（x表示位移）图像如图所示，下列说法正确的是（）
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1.0m/s2
C．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s D．质点在1 s末速度为1.5 m/s
【答案】BD
【解析】AB．由图得即为根据匀变速直线运动的位移-时间公式有
对比可得质点的初速度为；则质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，加速度为1m/s2，A错误B正确；
CD．质点在1s末速度为质点在第1s内的平均速度为
C错误D正确。故选BD。
【例7】图示是一质点由静止开始沿一直线运动的x-v2图像，关于该质点的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动
C．质点做加速度逐渐减小的加速运动
D．质点做加速度逐渐增大的加速运动
【答案】B
【解析】由题图可知位移x与v2的关系式可写为（k＞0）匀变速直线运动位移与速度关系式为
通过对比两式可知质点做初速度为零的匀加速直线运动，故B正确。故选B。
追及相遇问题
■方法归纳
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐
含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解
数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
【例8】甲车在前以速度匀速行驶，乙车在后以较大的速度同向行驶。为避免相撞，乙车以大小为2m/s2的加速度匀减速运动，经5s时两车相距最近为20m，则（　　）
A．5s时刻乙车速度为
B．4s时两车相距22m
C．4s时两车相距20m
D．因不知数值和两车原来的距离，无法知道4s时两车的距离
【答案】A
【解析】A．相距最近，表示这是两者速度相等，5s时刻乙车速度为v0．则A正确；
BCD．4s时乙车速度为v0＋2，4s～5s的平均速度为v0＋1，即乙车比甲车速度大1m/s．所以4s时两者相距为20m＋1m/s×1s＝21m，故选项BCD错误；故选A。
【针对训练2】甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的图像如图所示，由图可知下列说法错误的是（　　）
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．时，乙追上了甲
C．在之前，甲比乙运动快；在之后，乙比甲运动快
D．由于乙在时才开始运动，所以时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
【答案】ABD
【解析】甲0时刻开始做匀速直线运动，乙在前10s处于静止，10s末开始做初速度为零的匀加速直线运动，20s前甲速度较大，始终在乙的前面且两者距离增大，20s后乙速度较大，两者距离缩小，故在20s时两者距离最大，由于乙做匀加速直线运动，故在20s后的某时刻一定能追上甲，ABD错误，符合题意，C正确，不符合题意。故选ABD。
【对点检测】
随堂检测
1．用热气球提升物体，当热气球升到离地面高处时，从热气球上自由脱落一物体，物体又竖直上升了后才开始下落，不计空气阻力，g取，则（）
A．物体从离开热气球到落到地面的路程是
B．物体脱落时气球速度大小为
C．物体落地前最后的位移大小为
D．物体脱落后经落回地面
【答案】AC
【解析】A．物体从离开热气球到落到地面的路程为S= 1.25 + 43.75 + 1.25m = 46.25m，A正确；
B．由于物体从离开热气球后由向上做匀减速直线运动，并运动了1.25m，根据匀变速直线运动的公式有
0 - v02= - 2ax代入数据有v0= 5m/s，B错误；
D．物体从离开热气球后由向上做匀减速直线运动有0 =v0 - at1解得t1= 0.5s后做自由落体运动直至落地有h=at22，h= 1.25 + 43.75m解得t2= 3s，t总=t1 + t2= 3.5s则物体脱落后经3.5s落地，D错误；
C．物体落地的速度为v=gt2= 30m/s根据逆向思维法有x=vt - at2，t= 1s解得x= 25m，C正确；故选AC。
2．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于4s处，则下列说法正确的是（）
A．甲车做匀加速直线运动
B．乙车的初位置在处
C．乙车的加速度大小为
D．2s末两车相遇，此时甲车的速度大于乙车的速度
【答案】C
【解析】A．图像的斜率代表速度，甲的斜率保持不变，所以速度保持不变，A错误。
BC．乙车做匀变速直线运动，相切与4s处说明4s处速度为0，由运动的可逆性则乙物体的运动可看成是初速度为零的反方向匀加速直线运动，乙物体在4s到2s内运动的位移为8m，因此由将x=8m，t=2s代入数据可得乙物体在4s内运动为位移为，B错误，C正确；
D．2s末两车相遇，甲车的速度为乙车的速度由运动的可逆性可得，D错误。
故选C。
3．某物体沿水平方向做直线运动，其图像如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是（　　）
A．在内，物体做曲线运动
B．在内，物体向左运动，且速度大小在减小
C．在内，物体的加速度方向向左，大小为
D．在末，物体处于出发点右侧，且距离大于2m
【答案】CD
【解析】A．在速度时间图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；所以在在0s～1s内，物体的速度为正数，一直向正方向做直线运动， A错误；
B．在ls～2s内，物体的速度为正数，一直向正方向（右）做直线运动，速度大小减小，B错误；
C．在速度时间图像中，切线表示加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；在1s～3s内，物体的加速度方向向左，为负值，大小，C正确；
D．在速度时间图像中，图像与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负；在3s末，物体总位移为正数，处于出发点右侧，位移大小为0s～1s 的图像和时间轴围城的面积，大于1s～2s 时间内三角形的面积2m，D正确。故选CD。
4．一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方与位移之间的关系图线如图所示，下列说去正确的（　　）
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为4m/s2
C．质点运动的初速度大小为2m/s
D．质点从A点运动到B点所用的时间为8s
【答案】C
【解析】A．根据可知，质点的加速度不变，故A错误；
BC．根据可知，将（-1，0），（8，36）分别代入上式，可得解得；
故B错误C正确；
D．根据位移时间公式可知可知故D错误。故选C。
5．如图所示，某质点做匀变速直线运动过程中的-t图像，x表示质点的位移，t表示时间，下列关于质点说法错误的是（　　）
A．质点的初速度为大小为4m/s
B．t=4s时，质点速度为零
C．t=6s时，质点速度大小为8m/s
D．质点的加速度大小为2m/s2
【答案】B
【解析】AD．根据匀变速直线运动位移时间公式得根据数学知识可得解得加速度为初速度为大小为4m/s，AD正确；
B．t=4s段时间物体的速度为，B错误；
C．t=6s物体的速度为，C正确。故选B。
课后检测
1．建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙。如图所示，若某次以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则（　　）
A．砖块上升的最大高度为10m
B．砖块上升的时间为1s
C．抛出后经0.5s上升的高度为最大高度的一半
D．抛出后上升过程砖块做变减速直线运动
【答案】B
【解析】A．砖块做竖直上抛运动，上升的最大高度为故A错误；
B．砖块上升的时间为故B正确；
C．砖块上升过程做匀减速直线运动，速度不断减小，所以前0.5s内上升的高度大于后0.5s内上升的高度，故C错误；
D．砖块抛出后只受重力，大小方向都不变，所以砖块上升过程做匀减速直线运动，故D错误。故选B。
2．甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体始终沿同一方向运动
B．乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快
C．在0~时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同
D．在0~时间内，甲、乙两物体在时刻相距最远
【答案】C
【解析】A．甲的位移时间图像斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，选项A错误；
B．乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B错误；
CD．甲、乙两者速度相同，即图像的斜率相同时相距最远，选项D错误，C正确。故选C。
3．一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀加速直线运动
B．在内，质点位移大小为4 m
C．任意1 s内，质点速度变化量为0.5 m/s
D．质点在1 s末与3 s末的速度大小相等
【答案】D
【解析】A．根据匀变速直线运动的位移-时间公式变形得由题图可知，质点的初速度为v0=2m/s，图象的斜率则加速度为a=-1m/s2，由此可知加速度的方向与初速度的方向相反，故质点做匀减速直线运动，故A错误；
B．设质点减速到零所有的时间为，则有位移为，2s-4s，质点反向做初速度为零，加速度不变的匀加速直线运动，则位移有在内，质点位移大小为
故B错误；
C．根据可知任意1s内，质点速度增量故C错误；
D．质点在0-2s向正方向做匀减速运动，则1s末的速度为
2s-4s，质点反向做初速度为零，加速度不变的匀加速直线运动，则3s末的速度为故质点在1 s末与3 s末的速度大小相等，故D正确。故选D。
4．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　）
A．A上抛的初速度与B落地时的速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的总时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同
D．两物体在空中同时到达的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
【答案】A
【解析】A．设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为，则由题
解得，A正确；
B．根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为
A竖直上抛物体在空中运动时间，B错误；
C．物体A能上升的最大高度；B开始下落的高度显然两者相等，C错误；
D．两物体在空中同时达到同一高度为，D错误。故选A。
5．某人在高层楼房的阳台外侧以的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点处所经历的时间可能是（不计空气阻力，取）（　　）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点时，位移为，由
代入得解得，当石块运动到抛出点下方离抛出点时，位移为，由代入得解得，（舍去）故ACD正确；B错误；故选ACD。
6．2020年7月23日12时41分，我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射升空，并成功进入预定轨道开启火星探测之旅，迈出了中国自主开展行星探测的第一步。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计一切阻力）时的x t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度为1.6m/s2
B．该物体上升的时间为10s
C．该物体被抛出时的初速度为8m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16m/s
【答案】AC
【解析】ABC．由图可知，物体上升的最大高度为h=20m，上升的时间为t=5s
，根据上升、下落的对称性知，对于下落过程，有得火星表面的重力加速度为根据速度-时间公式可知该物体被抛出时的初速度v0=gt=1.6×5m/s=8m/s故AC正确，B错误；
D．根据对称性可知，该物体落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，也为8m/s，故D错误；
故选AC。
7．在杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小球，从抛出第1个球开始计时，g取10 m/s2。所有小球运动的位移s随时间t的变化关系如图所示，由此可知（　　）
A．每颗小球在空中运动的时间是0.8s
B．抛出的速度大小为4 m/s
C．在抛出点上方最多有9个球
D．在抛出点上方最多有4对球同时相遇
【答案】ABD
【解析】AB．由题图可知小球在空中运动时间为0.8s，则上抛速度故AB正确；
C．由题图可知，总共有9个小球，当第一个小球回到抛出点时，第9个小球被抛出，在抛出点上方最多有8个球，C错误；
D．两图线的交点表示位移相等，两球相遇，由题图可知，抛出点上方最多有4对球同时相遇，故D正确；
故选ABD。
8．一辆汽车运动的v-t图象如图，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（　　）
A．位移大小相等 B．加速度方向相同
C．平均速度大小之比为1：1 D．加速度大小之比为1：2
【答案】CD
【解析】A．速度时间图像与时间轴所围的面积为位移，由图可知，0~2s内的位移为
2s~3s内的位移为故两个时段的位移不相等，故A错误；
B．0~2s内汽车做正向匀加速直线运动，加速度方向为正向，2s~3s内做正向匀减速直线运动，加速度的方向为负方向，故B错误；
C．0~2s内的平均速度；2s~3s内的平均速度为平均速度大小之比为1：1，故C正确；
D．0~2s内的加速度为；2s~3s内的加速度为
加速度大小之比为故D正确。故选CD。
9．现代科学研究表明，车辆平稳加速（即加速度的变化率不变）会使驾乘人员感到舒服。一辆汽车从静止开始加速运动，其加速度大小随时间变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的变化率的单位是
B．时，汽车的加速度大小是
C．时，汽车的初速度大小是
D．时，汽车的速度大小是
【答案】BD
【解析】A．加速度的变化率为，单位为，选项A错误；
B．由图象可知其函数为当时，有选项B正确；
C．汽车从静止开始加速运动，初速度大小是0，选项C错误；
D．图线与坐标轴包围的面积表示速度的变化量，即4s时汽车的速度大小为，选项D正确。故选BD。
10．如图所示，三个图象表示A、B、C、D、E、F六个物体的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A．速度相等的物体是B、D
B．做匀速运动的是A、C、E
C．做匀变速运动的是D、E
D．速度变化越来越快的是F
【答案】CD
【解析】A．x-t图象的斜率等于速度，则A的速度为0，B的速度为由图可知D做匀加速运动，速度大小在不断变化，故BD的速度不等，故A错误；
B．由图可知A的位移不变，处于静止状态，C做匀速直线运动，E的加速度不变，做匀变速运动，故B错误；
C．由图可知D做匀加速运动，E的加速度不变，做匀变速运动，故C正确；
D．F的加速度增大，故速度变化越来越快，D正确；故选CD。
11．如图所示是某物体做直线运动的图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析（与为已知量），其中正确的是（　　）
A．该物体的加速度大小为
B．物体运动前与后，所用时间之比
C．当该物体的位移大小为时，速度大小为
D．当该物体的速度大小为时，位移大小为
【答案】BD
【解析】A．由匀变速直线运动的速度位移关系公式可得
图像的斜率绝对值等于，由图可得则得物体的加速度大小为，A错误；
B．当该物体位移大小为时，由图可得得由位移时间公式公式解得物体运动前与后，所用时间之比，B正确；
C．当该物体位移大小为时，由图可得得，C错误；
D．当物体速度大小为时，由图可得，D正确。故选BD。
12．物体做单方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　）
A．0 -x1物体做匀速直线运动
B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动
C．x1-2x1物体的加速度大小为
D．0-2x1物体的的平均速度大小为
【答案】ACD
【解析】A．0 -x1物体速度不变，做匀速直线运动，故A正确；
B．根据可知，图像斜率不变，则加速度不变，做匀变速运动，故B错误；
C．x1-2x1物体的加速度大小为故C正确；
D．0-2x1物体的的平均速度大小为故D正确。故选ACD。
【提升训练】
1．a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t=0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值（即平均速度）随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．质点a做匀加速运动，且加速度为0.5m/s2
B．质点b做匀速运动，且速度为1.0m/s
C．t＝1s时，a、b的速度相同
D．t＝1s时，a、b再次到达同一位置
【答案】BD
【解析】A．对质点a，根据数学知识得变形得可得v0=0.5m/s，a=1.0m/s2
所以质点a做匀加速运动的加速度为1.0m/s2，故A错误；
B．由图知，对于b，有则b做速度为1.0m/s的匀速直线运动，故B正确；
C．由图知，t=1s时，a的速度此时b的速度为1.0m/s，则此时速度不相同，故C错误；
D．由图知，t=1s时，两者相等，时间相同，则位移x相等，初位置相同，所以t=ls时，a、b再次到达同一位置，故D正确。故选BD。
2．一辆货车正以的速度在平直公路上前进，发现有货物掉下后，立即松开油门以大小为的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后面16m处一辆自行车上的人立即拾到货物从静止出发，以的加速度同方向追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为，求：
（1）货车做匀减速运动的位移大小；
（2）自行车追上货车前两者的最大距离；
（3）自行车至少经过多少时间能追上货车。
【解析】（1）已知货车的初速度为
加速度大小为
货车做匀减速运动的时间为
货车做匀减速运动的位移为
（2）当自行车和货车的速度一样的时候，两车之间的距离最大，两车速度相等时
代入数据解得
此时两车的距离为最大距离等于
代入数据得
（3）自行车做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为；
之后自行车以最大速度做匀速直线运动，到货车停止的时间，其位移为
由于
故货车停止运动时，自行车还没追上货车，然后自行车继续运动，由匀速运动的公式得
代入数据解得
自行车追上货车的时间为
3．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h。问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？
【解析】（1）警车从静止启动，当其速度增大到10m/s时，两车的距离最大，则对警车由v＝at得，此时货车的位移为
警车的位移为=20m
两车的距离最大距离为xm=x1-x2=20m
（2）警车行驶速度达到最大时，速度为
设警车所用时间为t1，则由得
此时警车位移=×2.5×102m＝125m
货车位移x4=vt =10×10m＝100m
由于x3>x4 ，因此警车能够追上货车；
4．我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，再在3s黄灯闪烁后转为红灯，《道路交通安全法实施条例》中规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为 （本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）若某车以的速度驰向路口，某时刻离绿灯熄灭还有3s，车头距离停车线L=30m，若汽车加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为，汽车的最大速度限制为，求：
（1）如果汽车加速前进，通过计算说明能否在绿灯结束时车头经过停车线
（2）在实际中司机看到前面的情况到采取行动都会有一个反应时间，假如司机反应的时间为，分析车辆在加速和减速过程中是否会闯黄灯。
【解析】（1）汽车的加速时间为t1，根据速度时间关系，解得
汽车加速的位移为，解得
因为，在绿灯结束时车头经过停车线。
（2）如果汽车做加速运动
则汽车的位移为
解得，，汽车会闯黄灯。
如果汽车做减速运动，当汽车减速到零，
解得，，汽车不会闯黄灯。
5．据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，一辆小轿车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机2s ，汽车就会向前行驶50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25m ，根据以上提供的信息：
（1）求汽车匀速行驶的速度大小和刹车时的最大加速度大小；
（2）若该车以108km/h 的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包2s 后才发现危险，他的实际反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中算出的加速度大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
【解析】(1)汽车运动的速度为
汽车刹车的最大加速度为a，则
(2)108 km/h=30 m/s
司机看手机时，汽车发生的位移为=30×2m=60m
反应时间内发生的位移的大小为Δt=30×0.5m=15m
刹车后汽车发生的位移=36m
所以汽车前进的距离为x==(60＋15＋36）m=111m>100m
所以会发生交通事故。专题二　竖直上抛运动、运动图像和追及相遇问题
【方法突破】
一、竖直上抛运动
■方法归纳
1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
3.竖直上抛运动的规律
基本公式推论
4.竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5.竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)h>0时，物体在抛出点的上方；h<0时，物体在抛出点的下方
【例1】某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取。5秒内关于物体的说法中，错误的是（　　）
A．平均速度大小为，方向向上 B．位移大小为，方向向上
C．速度改变量的大小为 D．路程为
【针对训练1】以初速度v0=20 m/s竖直向上抛一个小球(g取10 m/s2)，不计空气阻力，以下说法正确的是
A．小球经过4 s到达最高点
B．小球上升的最大高度为40 m
C．小球在出发点上方15 m，时，速度大小为10 m/s
D．小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是1 s
二、运动图线
■方法归纳
1．对x－t图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对v－t图像的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
对a-t图像的理解
（1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．
（2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。
（3）在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。
4．x-t2图像
根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2，v0=0，得x= at2，图中斜率为 a。
(
t
2
O
x
)
5．x/t-t图像
根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2，变形得x/t=v0+ at，图中的截距为v0，斜率为 a。
(
t
O
x/t
v
0
)
6．v2-x图像
根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax，其对应的匀加速和匀减速直线运动的v-x图像为倾斜的直线，如图所示。纵坐标截距为v02，斜率为2a。
【例2】做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，则不正确的是（　　）
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0~10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
C．在10 s~25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
【例3】若某物体做直线运动的v﹣t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．t=3s时物体运动的速度方向发生改变
B．t=3s时物体运动的加速度方向发生改变
C．t=3s时物体离出发点最远
D．t=3s时物体的加速度为零且物体运动的速度方向发生改变
【例4】某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则该物体（　　）
A．第1s内加速运动，第2、3s内减速运动，第3s末回到出发点
B．第1s末和第末速度都是
C．在内，运动方向保持不变
D．第3s末速度为零，且此时开始改变运动方向
【例5】质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（　　）
A．加速度大小为1m/s2 B．任意相邻1s内的位移差都为2m
C．第2s内的位移是2m D．物体第3s内的平均速度大小7m/s
【例6】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其（x表示位移）图像如图所示，下列说法正确的是（）
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1.0m/s2
C．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s D．质点在1 s末速度为1.5 m/s
【例7】图示是一质点由静止开始沿一直线运动的x-v2图像，关于该质点的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动
C．质点做加速度逐渐减小的加速运动
D．质点做加速度逐渐增大的加速运动
追及相遇问题
■方法归纳
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解
数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
【例8】甲车在前以速度匀速行驶，乙车在后以较大的速度同向行驶。为避免相撞，乙车以大小为2m/s2的加速度匀减速运动，经5s时两车相距最近为20m，则（　　）
A．5s时刻乙车速度为
B．4s时两车相距22m
C．4s时两车相距20m
D．因不知数值和两车原来的距离，无法知道4s时两车的距离
【针对训练2】甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的图像如图所示，由图可知下列说法错误的是（　　）
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．时，乙追上了甲
C．在之前，甲比乙运动快；在之后，乙比甲运动快
D．由于乙在时才开始运动，所以时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
【对点检测】
随堂检测
1．用热气球提升物体，当热气球升到离地面高处时，从热气球上自由脱落一物体，物体又竖直上升了后才开始下落，不计空气阻力，g取，则（）
A．物体从离开热气球到落到地面的路程是
B．物体脱落时气球速度大小为
C．物体落地前最后的位移大小为
D．物体脱落后经落回地面
2．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于4s处，则下列说法正确的是（）
A．甲车做匀加速直线运动
B．乙车的初位置在处
C．乙车的加速度大小为
D．2s末两车相遇，此时甲车的速度大于乙车的速度
3．某物体沿水平方向做直线运动，其图像如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是（　　）
A．在内，物体做曲线运动
B．在内，物体向左运动，且速度大小在减小
C．在内，物体的加速度方向向左，大小为
D．在末，物体处于出发点右侧，且距离大于2m
4．一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方与位移之间的关系图线如图所示，下列说去正确的（　　）
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为4m/s2
C．质点运动的初速度大小为2m/s
D．质点从A点运动到B点所用的时间为8s
5．如图所示，某质点做匀变速直线运动过程中的-t图像，x表示质点的位移，t表示时间，下列关于质点说法错误的是（　　）
A．质点的初速度为大小为4m/s
B．t=4s时，质点速度为零
C．t=6s时，质点速度大小为8m/s
D．质点的加速度大小为2m/s2
课后检测
1．建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙。如图所示，若某次以10m/s
的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则（　　）
A．砖块上升的最大高度为10m
B．砖块上升的时间为1s
C．抛出后经0.5s上升的高度为最大高度的一半
D．抛出后上升过程砖块做变减速直线运动
2．甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲物体始终沿同一方向运动
B．乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快
C．在0~时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同
D．在0~时间内，甲、乙两物体在时刻相距最远
3．一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．质点做匀加速直线运动
B．在内，质点位移大小为4 m
C．任意1 s内，质点速度变化量为0.5 m/s
D．质点在1 s末与3 s末的速度大小相等
4．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　）
A．A上抛的初速度与B落地时的速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的总时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同
D．两物体在空中同时到达的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
5．某人在高层楼房的阳台外侧以的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点处所经历的时间可能是（不计空气阻力，取）（　　）
A． B． C． D．
6．2020年7月23日12时41分，我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射升空，并成功进入预定轨道开启火星探测之旅，迈出了中国自主开展行星探测的第一步。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计一切阻力）时的x t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度为1.6m/s2
B．该物体上升的时间为10s
C．该物体被抛出时的初速度为8m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16m/s
7．在杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小球，从抛出第1个球开始计时，g取10 m/s2。所有小球运动的位移s随时间t的变化关系如图所示，由此可知（　　）
A．每颗小球在空中运动的时间是0.8s
B．抛出的速度大小为4 m/s
C．在抛出点上方最多有9个球
D．在抛出点上方最多有4对球同时相遇
8．一辆汽车运动的v-t图象如图，则汽车在0~2s内和2s~3s内相比（　　）
A．位移大小相等 B．加速度方向相同
C．平均速度大小之比为1：1 D．加速度大小之比为1：2
9．现代科学研究表明，车辆平稳加速（即加速度的变化率不变）会使驾乘人员感到舒服。一辆汽车从静止开始加速运动，其加速度大小随时间变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．加速度的变化率的单位是
B．时，汽车的加速度大小是
C．时，汽车的初速度大小是
D．时，汽车的速度大小是
10．如图所示，三个图象表示A、B、C、D、E、F六个物体的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A．速度相等的物体是B、D
B．做匀速运动的是A、C、E
C．做匀变速运动的是D、E
D．速度变化越来越快的是F
11．如图所示是某物体做直线运动的图像（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从处运动至处的过程分析（与为已知量），其中正确的是（　　）
A．该物体的加速度大小为
B．物体运动前与后，所用时间之比
C．当该物体的位移大小为时，速度大小为
D．当该物体的速度大小为时，位移大小为
12．物体做单方向直线运动，其速度的平方随位置坐标的关系图像（v2 x图像）如图所示，物体开始的位置坐标为 0，下列说法正确的是（　　）
A．0 -x1物体做匀速直线运动
B．x1-2x1物体做加速度改变的减速直线运动
C．x1-2x1物体的加速度大小为
D．0-2x1物体的的平均速度大小为
【提升训练】
1．a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t=0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值（即平均速度）随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．质点a做匀加速运动，且加速度为0.5m/s2
B．质点b做匀速运动，且速度为1.0m/s
C．t＝1s时，a、b的速度相同
D．t＝1s时，a、b再次到达同一位置
2．一辆货车正以的速度在平直公路上前进，发现有货物掉下后，立即松开油门以大小为的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后面16m处一辆自行车上的人立即拾到货物从静止出发，以的加速度同方向追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为，求：
（1）货车做匀减速运动的位移大小；
（2）自行车追上货车前两者的最大距离；
（3）自行车至少经过多少时间能追上货车。
3．一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h。问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？
4．我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s，而后才会变成黄灯，再在3s黄灯闪烁后转为红灯，《道路交通安全法实施条例》中规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为 （本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动）若某车以的速度驰向路口，某时刻离绿灯熄灭还有3s，车头距离停车线L=30m，若汽车加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为，汽车的最大速度限制为，求：
（1）如果汽车加速前进，通过计算说明能否在绿灯结束时车头经过停车线
（2）在实际中司机看到前面的情况到采取行动都会有一个反应时间，假如司机反应的时间为，分析车辆在加速和减速过程中是否会闯黄灯。
5．据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，一辆小轿车在平直公路上以某一速度匀速行驶时，司机低头看手机2s ，汽车就会向前行驶50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25m ，根据以上提供的信息：
（1）求汽车匀速行驶的速度大小和刹车时的最大加速度大小；
（2）若该车以108km/h 的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包2s 后才发现危险，他的实际反应时间为0.5s，刹车的加速度与（1）问中算出的加速度大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。

展开更多......

收起↑