资源简介

平行线分线段成比例定理
【学习目标】
掌握平行线分线段成比例定理；并且会进行简单应用。
【学习过程】
一、知识回顾
在 ⊿ABC与 ⊿A B C 中，如果 ∠A = ∠A ，∠B = ∠B ，∠C = ∠C ，
且 ，那么⊿ABC与 ⊿A B C _______，记作 _____________
其中k 就是两个相似三角形的 __________； 如果 k = 1，那么这两个三角形__________。
二、认知定理 ----- 平行线分线段成比例定理
1．如图，l1 // l2 // l3 ，AB≠BC，AB：BC＝2：3，则DE：EF＝？，AB：BC与DE：EF有什么关系？请证明你的猜想：
2． 如图，l1 // l2 // l3 ，AB≠BC，求证：
3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
4．练一练： 已知 ，
三、快速回答
1．如图，AD//BE//CE，且AB=2，BC=4，EF=6，则DE=_______。
第1题 第2题 第3题
2．如图，AB//CD，且AO=2，AC=6，BO=3，则BD=___________。
3．如图，BC//DE，若AD=2，AE=4，AB=6，则CE=_________。
四、例题讲解
例1．如图，a∥b∥c，AB：BC=4：7，DE=105，求AD和AE的长。
例2．如图，在⊿ABC中，DE∥BC，DB=1cm，AD=3cm，BC=5cm，求DE的长。
五、变式练习：
（1）如上图，在 ⊿ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1，求AD和BD的长。
（2）如上图，在⊿ABC中，DE∥BC，若AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长。
六、课堂练习
1．下列各组三角形一定相似的是（ ）。
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，且EF：FC=1：2，CD=3，求BE的长。
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长。
4．如图，PQ//AB，PC=2，BC=5，CQ=4，则AC=_________。
5．如图，AB//CD，AE=3，DE=2，则=_________。
6．如图， △ABC中D，DE//BC，DF//AC，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
第4题 第5题 第6题
7．已知，如图，l1 //l2//l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC．
A D l1
B E l2
C F l3
8．如图，⊿ABC∽⊿AED， 其中DE∥BC，写出对应边的比例式。
9．如图，⊿ABC∽⊿AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。
10．已知，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求AE的长。
11.若，则=________。
12.已知，且，求的值
【学习反思】
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