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(共15张PPT)
力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
力的空间累积效应：
力的功、动能、动能定理．
力矩的空间累积效应：
力矩的功、转动动能、动能定理．
第四讲 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
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力矩的功
※ 力矩作功
说明：所谓力矩的功，实质上还是力的功，并无任何关于力矩的功的新的定义，只是在刚体转动中，用力矩和角位移的积来表示功更为方便而己。
※ 力矩的功率
比较
※ 转动动能
当 与 同方向， 和 为正
当 与 反方向， 和 为负
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比较：
※ 刚体绕定轴转动的动能定理
——刚体绕定轴转动的动能定理
比较：
说明 ：
1、动能定理与质点动力学中讲的动能定理相同，只是动能的表示形式不同而己
2、对刚体，内力的功总和在任何过程中都为零。
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以子弹和沙箱为系统
动量守恒
角动量守恒
机械能不守恒
讨 论
子弹击入沙箱
细绳质量不计
求沙箱升高的最大高度h
守恒定律的条件
过程问题
子弹击入杆
以子弹和杆为系统
机械能不守恒
角动量守恒
动量不守恒
求杆的最大摆动角度φ
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小球与杆弹性碰撞
以弹性球和杆为系统
机械能守恒
角动量守恒
动量不守恒
求杆的最大摆动角度φ
过程问题
守恒定律的条件
圆锥摆
圆锥摆系统
动量不守恒
角动量守恒
机械能守恒
守恒定律的条件
M, L是对哪一点
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例题 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动。放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动。设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？
R
r
dr
dl
o
解 (1) 如图取面积元ds = drdl ，该面元所受的摩擦力为
此力对点O的力矩为
用微积分思想和方法
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R
r
dr
dl
o
于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为
唱片与转盘间总的摩擦力矩为：
用微积分思想和方法
(3) 由 可得在
0 到 t 的时间内， 转过的角度为：
(2) 由转动定律求 ，(唱片J = m R2/2 )
（作匀加速转动）
驱动力矩做的功为：
由 可求得：
END
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