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第五讲 §1—3 几何作图
课 题：1、圆弧的连接
2、椭圆的画法
课堂类型：讲授
教学目的：1、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤
2、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆
教学要求：1、掌握各种形式圆弧连接方法
2、用四心圆弧法画椭圆
教学重点：圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆
教 具：挂图“圆弧连接的作图原理”、“四心法画椭圆”
教学方法：讲授和黑板作图演示相结合。
教学过程：
一、复习旧课
讲评上次作业，强调几个概念。
二、引入新课题
在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从一条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直线（或圆弧）的情况，这种光滑过渡的连接方式，称为圆弧连接。
三、教学内容
（一）圆弧的连接
1、圆弧连接作图的基本步骤
首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。
然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。
最后在两连接点之间画连接圆弧。
已知条件：已知连接圆弧的半径。
实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。
关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。
2、直线间的圆弧连接
作图法归纳为三点：
（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O即为圆心。
（2）定连接点（切点）
从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）
（3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
3、圆弧间的圆弧连接
（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法
作图法归纳为三点：
1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R1或R2 和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：
外切时：R′＝R＋R1
内切时：R′＝│R—R2│
2）用连心线法求连接点（切点）
外切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上
内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线
3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式
1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）
2)内连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相同（内切）
4、作与已知圆相切的直线
与圆相切的直线，垂直于该圆心与切点的连线。因此，利用三角板的两直角边，便可作圆的切线。
方法如图1—31所示。
（a） （b）
（c） （d）
图1－31 作圆的切线
（二）椭圆的画法
椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种：
1、同心圆法。如图1—32(a）所示，以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交。由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线 ，即可相应找到椭圆上各点。最后，光滑连接各点即可。
2、椭圆的近似画法（四心圆弧法）。
已知椭圆的长轴AB与短轴CD，
（1）连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ；
（2）以C为圆心，CE为半径画圆弧，截AC于E1 ；
（3）作A E1 的中垂线，交长轴于O1 ，交短轴于O2 ，并找出O1和O2的对称点O3
和O4 ；
（4）把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线；
（5）以O1、O3为圆心，O1A为半径；O2、O4为圆心，O2C为半径，分别画圆弧到连
心线，K、K1、N1、N为连接点即可。
（a） 同心圆法 （b） 四心圆弧法
四、小结
1、总结各类圆弧连接的特点，尤其强调要抓住圆心和连接点两个关键。
2、简述四心法作椭圆的步骤。
五、布置作业
习题集1－6
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