资源简介

反比例函数的图像和性质
【学习目标】
1．进一步巩固作反比例函数图象的方法；
2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；
【学习重点】
通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.
【学习难点】
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.
【知识回顾】
1．当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2． 当时，双曲线y=过点（，2）；
【知识探究】
1、 探索一
观察反比例函数y=，y=,y=的形式，它们有什么共同点
思考：(1)函数图象分别位于哪几个象限
(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的 能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗？为什么？
二、下面用类推的方法来研究y＝-，y＝-,y=-的图象有哪些共同特征
思考：(1)函数图象分别位于哪几个象限
(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的 能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗？为什么？
三、总结
反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ，反比例函数y＝的图象，当k 时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大；当k 时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。
四、想一想
(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系 为什么
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗
【知识反馈】
1.若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
（A） （，6） （B） （2，9） （C） （2，）
（D） （3，）
2.如果x与y满足，则y是x的 （ ）
（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D） 二次函数
3.已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
提高题：1.若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2.若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；
创新题：已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.
（1）函数图象位于第一、三象限.
（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.
【学习小结】
反比例函数的图像性质有哪些？
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