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寒假提前学（1）——2022-2023学年七年级数学人教版
基础知识
知识点1：邻补角
1.相交线：有且只有一个公共点的两直线是相交线.
2.邻补角：
概念 性质 图示
邻补角 如右图，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（和互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.右图中，和，和，和都互为邻补角. 邻补角互补.如右图，
知识点2：对顶角
概念 性质 图示
对顶角 如右图，和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.在右图中，和也互为对顶角. 对顶角相等.如右图，
知识点3：垂线
垂线：当两条直线相交所成的两个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
知识点4：同位角、内错角、同旁内角
角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征
同位角 在截线同侧，两条被截直线同一方 形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）
内错角 在截线两侧，两条被截直线之间 形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）
同旁内角 在截线同侧，两条被截直线之间 形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）
预习自测
1.如图，能表示点P到直线m的距离的是( )
A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段AC
2.据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的.如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角.下列角中与构成同位角的是( )
A. B. C. D.
3.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分，如果，那么等于( )
A.38° B.104° C.142° D.76°
4.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )
A.与是同位角 B.与是内错角
C.与是同旁内角 D.与是同旁内角
6.如图，三条直线相交于点O.若，，则等于( )
A.52° B.28° C.38° D.48°
7.下列选项中，与是内错角的是( )
A. B. C. D.
8.如图，直线DE与BC相交于点O，与互余，，则的度数是( )
A.36° B.54° C.60° D.64°
9.如图直线AD与直线BC相交于点O，OE平分，，则的度数为___________°.
10.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是___________________.
11.如图：与成内错角的是______；与成同旁内角的是______.
12.如图：点C是的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题.
（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；
（2）过C点画OA的垂线段，垂足为E；
（3）比较线段CE，CO，CD的大小，并说明理由；
13.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分，OF平分.
（1）若，求、和的度数；
（2）当的度数变化时，的度数是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：图中线段PA、PC中，不与直线m垂直，故线段PA、PC不能表示点P到直线m的距离；
线段AC在直线m上，故线段AC不能表示点P到直线m的距离；
线段PB与直线m垂直，垂足为点B，故线段PB能表示点P到直线m的距离；
故选：B.
2.答案：A
解析：由图可得，与构成同位角的是.
故选：A.
3.答案：D
解析：射线OM平分，，
，
，
.
故选D.
4.答案：C
解析：过点P画AB的垂线CD，则P点在CD上，，所以三角尺放法正确的为
.
故选：C.
5.答案：D
解析：A.与是同位角，故A选项正确；
B.与是内错角，故B选项正确；
C.与是同旁内角，故C选项正确；
D.与不是同旁内角，故D选项错误.
故选：D.
6.答案：C
解析：，
，
，
，
，
故选：C.
7.答案：A
解析：A.与是内错角，符合题意，
B.与不是内错角，不符合题意；
C.与是同旁内角，不符合题意；
D.与是同位角，不符合题意；
故选A.
8.答案：B
解析：，
，
与互余，
，
.
故选：B.
9.答案：105
解析：，
，
OE平分，
，
，
.
故答案为：105.
10.答案：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
解析：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
11.答案：、和；、和
解析：如图，与成内错角的是、和，与成同旁内角的是：、和.
故答案分别是：、和，、和.
12.答案：（1）图见详解
（2）图见详解
（3），理由见详解
解析：（1）如图所示：D为所求；
（2）如图所示：E为所求；
（3）
理由：从直线外一点到这条直线上的点的所有连线中，垂线段最短.
13.答案：（1），，
（2）的度数变化时，的度数不变，理由见解析
解析：（1）由对顶角相等得，
平分，.
平分，，
.
.
（2）的度数变化时，的度数不变.
平分，，
平分，，
.
2

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