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寒假提前学（3）——2022-2023学年七年级数学人教版
基础知识
知识点1：平行线的性质
性质 文字语言 符号语言 图示
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 如果， 那么.
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 如果， 那么.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 如果， 那么
知识点2：命题
内容 举例 注意
定义 判断一件事情的语句，叫做命题. 对顶角相等. 命题通常是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的判断的句子.
组成 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. “对顶角相等”中题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.
表达形式 通常写成“如果······那么······”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. “对顶角相等”可改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 有些题设和结论不明显的命题，在改写成“如果······那么······”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减语句，使句子完整通顺，但不改变原意.
分类 真命题 题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 对顶角相等. 说明一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论.
假命题 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 相等的角是对顶角. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
预习自测
1.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若，，则( )
A.110° B.105° C.100° D.95°
2.如图，，交OA于E，则的度数为( )
A.130° B.135° C.140° D.145°
3.如图，，.若，则的大小为( )
A.120° B.122° C.132° D.148°
4.如图,直线,则( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
5.如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的( )
A.北偏东20° B.北偏西20° C.北偏东40° D.北偏西40°
6.如图，，，，则的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.105°
7.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分，若，则的度数是( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
8.如图，，直线EF分别交AB，CD于点E，F.的平分线交CD于点G.若，则( )
A.128° B.64° C.52° D.26°
9.如图，直线，直线c与直线a，b相交，若，则_________度.
10.如图，已知直线，，，则______.
11.如图，，，和互余，则的度数为___________.
12.完成下面的证明：
如图，已知，，求证：.
证明：(已知)，
______(______)
(已知)，
______(______).
______(______).
(等量代换).
13.如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，.若，，求的度数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：解：如下图，
，，，，.故选：D.
2.答案：B
解析：，，
，
，
，
故选：B.
3.答案：B
解析：解：，，，，，，故选：B.
4.答案：C
解析：.
5.答案：A
解析：根据题意，作，如图：
，
，
，
，
CE所在直线在点C的北偏东20°；
故选：A.
6.答案：C
解析：设AE与CD交于点G.，，，，.
7.答案：A
解析：FG平分，，，，.故选：A.
8.答案：B
解析：解：，，，平分，，（内错角相等），故B正确.
9.答案：126
解析：因为，所以，所以.
10.答案：35°
解析：如图，
，，，，，，，.
11.答案：129°
解析：，，
，，
和互余，
，
，
.
故答案为：129°.
12.答案：证明：(已知)，
(两直线平行，同位角相等)
(已知)，
(内错角相等，两直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
(等量代换).
解析：
13.答案：125°
解析：证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
.
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