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寒假作业（9）——2022-2023学年七年级数学人教版
1.下列四个语句中，正确的是( )
A.如果，那么点P是AB的中点
B.两点间的距离就是两点间的线段
C.经过两点有且只有一条直线
D.比较线段的长短只能用度量法
2.已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，若cm，则( )
A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm
3.如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知，.D是AC的中点，M是AB的中点，那么______( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且，，若点E在直线AD上，且，求BE的长为( )
A.4 B.6或8 C.6 D.8
5.如图，，点M是AB的中点，点N将线段MB分成，则AN的长度是( )
A.24 B.28 C.30 D.32
6.下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③38°15′和38.38.15°相等；④画直线；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是的平分线.其中正确说法的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的( )
A. B. C.1或 D.或2
8.2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？( )
A. B. C. D.
9.下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号).
10.点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则________.
11.如图，线段，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且，则AC的长为___________.
12.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）反向延长BC至D，使得；
（4）在直线l上确定点E，使得最小；
（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理.
情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线.
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：_____________.
13.如图，P是线段AB上一点，，M，N两点分别从点P，B出发以1cm/s、3cm/s的速度同时向左运动，运动时间为ts.
（1）当，且时，求AP的长.
（2）当点M在线段AP上，点N在线段BP上运动的任一时刻，总有，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且，求PQ的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、如果，且，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意；
B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符合题意；
C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；
D、比较线段的长短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本选项不符合题意.
故选：C.
2.答案：D
解析：，
，
D为AC的中点，
，
，
，
cm，
故选D.
3.答案：C
解析：，，
，
D是AC的中点，
；
M是AB的中点，
，
.
故选：C.
4.答案：B
解析：点B为CD的中点，，
，
，
；
①若E在线段DA的延长线，如图1，
，，
0，
，
，
②若E线段AD上，如图2，
，，
，
，
，
综上所述，BE的长为8或6.
5.答案：C
解析：，点M是AB的中点，
，
N将MB分成，
，
.
故选：C.
6.答案：A
解析：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；
②两点之间，线段最短，故此说法正确；
③，故此说法错误；
④直线不能度量，所以“画直线”说法是错误的；
⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在的内部，故此选项错误；
综上所述，正确的是②，
故选：A.
7.答案：C
解析：当N在射线BA上时，，不合题意，
当N在射线AB上时，，此时，
当N在线段AB上时，
由图可知，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
8.答案：A
解析：2条直线相交时，最多有1个交点；
3条直线相交时，最多有个交点；
4条直线相交时，最多有个交点；
…
5条直线相交时，最多有个交点；
6条直线相交时，最多有个交点；
7条直线相交时，最多有个交点；
n条直线相交，交点最多有.
故选A.
9.答案：②
解析：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②.
故答案为：②.
10.答案：2或12
解析：①当点C在线段AB的延长线上时，
.
②当点C在线段AB上时.
.
故答案为：12或2.
11.答案：48cm
解析：由得，.
点M、N分别是线段AB、CD的中点，
，.
由线段的和差，得，，
.
解得.
，
故答案为：48cm.
12.答案：作图见详解；两点确定一条直线.
解析：（1）射线AB，如图所示；
（2）线段BC，如图所示，
（3）线段BD如图所示
（4）点E即为所求；
（5）情景一：如图：
由两点之间线段最短，即可得到线段AB；
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
13.答案：（1）AP的长为3cm
（2）AP的长度不变，
（3）PQ的长为6cm或12cm
解析：（1）根据M、N的运动速度可知：
，，
，且，
，
，
.
（2）长度不发生变化，
理由如下：
根据M、N的运动速度可知：，，且，
，
.
（3）如图：
，，
，
，
当点在AB的延长线上时，
，
所以.
综上所述，或12cm.
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