资源简介

河北省保定市易县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．（2022九上·易县期中）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022九上·易县期中）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1
3．（2021九上·富县月考）若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022九上·易县期中）对于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线
C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大
5．（2022九上·易县期中）不解方程，判断方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根 D．无法确定
6．（2022九上·易县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．（2022九上·易县期中）若抛物线平移得到，则必须（　　）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
8．（2021九上·隆昌月考）用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
9．（2021九上·兴城期中）向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
10．（2022九上·易县期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
11．（2021九上·个旧期末）杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．（2022九上·易县期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（　　）
A．80° B．60° C．65° D．70°
13．（2022九上·易县期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
14．（2022九上·易县期中）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2022九上·易县期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，给出下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
16．（2022九上·易县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，点P是AB边上直面的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
17．（2020九上·营口期中）已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝　 　.
18．（2021九上·兴城期中）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则　 　．
19．（2022九上·易县期中）如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：①可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；②点O与的距离为5；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正确的结论有　 　．（填正确序号）
三、解答题
20．（2022九上·易县期中）解方程：
（1）；
（2）x2+2x-14=0．
21．（2019九上·包河月考）已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积．
22．（2022九上·易县期中）如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
23．（2022九上·易县期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2，-2）．
⑴画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1；
⑵以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关原点O对称的△A2B2C2并写出点C2的坐标；
⑶以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．
24．（2022九上·易县期中）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
25．（2021·鞍山）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
26．（2022九上·易县期中）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得线段，当点Q到对称轴距离为时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线上的动点，N在直线上，当以O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是-3、常数项是-1，
故答案为：D．
【分析】由系数、常数项的定义即可得解。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：根据题意，把 代入 ，
得 ，即 ，
解得， ；
故答案为：A.
【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的一元一次方程求解即可.
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：，
，开口向下，顶点，对称轴是直线x=4，
当时，随的增大而减小．
故答案为：B．
【分析】根据函数解析式可确定函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标和函数的增减性。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴a=3，b=-4，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，从而得出方程有两个不相等的实数根。
6．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故答案为：B．
【分析】将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，代入求解即可。
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为，
的顶点坐标为，
抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到．
故答案为：B．
【分析】确定出两抛物线的顶点坐标，再根据顶点的变化确定平移方法。
8．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程移项，得x2+4x=5，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=5+4，
即（x+2）2=9.
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“4”，接下来利用完全平方公式对等号左边的式子分解，右边合并同类项即可.
9．【答案】C
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，
抛物线的对称轴直线是：，
抛物线开口向下，
时，函数值最大，
即第12秒炮弹所在高度最高，
故答案为：C．
【分析】先求出抛物线的对称轴直线是：，再利用二次函数的性质可得当时，函数值最大。
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得：
，且，
解得：且；
故答案为：D．
【分析】由题意得出，且，即可得解。
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：7月25日的销量为5000（1+x）个，7月26日的销量为5000（1+x）2个，
则，
故答案为：D．
【分析】先求出7月25日的销量为5000（1+x）个，7月26日的销量为5000（1+x）2个，再根据题意列出方程即可。
12．【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：AC=EC，∠E=∠BAC＝40°，
∴∠E=∠CAE=40°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=40°+40°=80°．
故答案为：A．
【分析】根据题意得：AC=EC，∠E=∠BAC＝40°，得出∠E=∠CAE=40°，代入求解即可。
13．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为：B．
【分析】连接N和两个三角形的对应点，由此得出两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心。
14．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、一次函数图象经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，
B、一次函数图象经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，
C、一次函数图象经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，
D、一次函数图象经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系分别判断即可。
15．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图可知，函数图象与x轴有两个交点，∴，故①符合题意；
=1，可得，，故②不符合题意；
当x=-2时，，故③不符合题意；
当x=1时，，故④符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次函数与x轴的交点的个数即可判断①；根据对称轴即可得出=1，即可判断②；把x=-2代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断③；把x=1代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断④。
16．【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：，，，
，，
当点在上时，；
当点在上时，如图所示，
，，
，
又∵，
，
，
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分为抛物线开口向下．
故答案为：B．
【分析】分两种情况：当点在上时，当点在上时，分别求解即可。
17．【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，
∴a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3，
解得：a＝﹣1，b＝1，
∴2a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数求出a、b的值，然后可得答案.
18．【答案】2020
【知识点】代数式求值；二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵，
将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线为．
∵平移后的抛物线经过点，
，
∴，
故答案为：2020．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解可得，再将点代入可得，再将其代入计算即可。
19．【答案】①③⑤
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：如下图，连接OO′，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB；
由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，
∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，
∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，
∴选项②不符合题意；
在△ABO′与△CBO中，，
∴△ABO′≌△CBO（SAS），
∴AO′＝OC＝5，
可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，
∴选项①符合题意；
在△AOO′中，∵32+42＝52，
∴△AOO′为直角三角形，
∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，
∴选项③符合题意；
∵S四边形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，
∴选项④不符合题意；
如下图，将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，连接OO″，
同理可得，△AOO″是边长为3的等边三角形，
△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，
∴S△AOC+S△AOB
＝S四边形AOCO″
＝S△COO″+S△AOO″
＝×3×4+×32×sin60°
＝6+．
故⑤符合题意；
故答案为：①③⑤．
【分析】连接OO′，由△ABC为等边三角形，得出∠ABC＝60°，AB＝CB；由题意得△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，在△ABO′与△CBO中，证出△ABO′≌△CBO（SAS），得出AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，在△AOO′中，由32+42＝52，得出△AOO′为直角三角形，根据S四边形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，得出答案，由题意得出△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，代入S△AOC+S△AOB求解即可。
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：x2+2x-14=0，
∴，
∴，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法求解一元二次方程即可。
21．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
P点坐标为(2，9)，
∵A（-1，0）、B（5，0），
∴ ，
∴△ABP的面积 ×AB× ×6×9=27；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】(1)利用交点式得到 ，然后展开即可得到b和c的值；(2)把(1)的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积．
22．【答案】（1）解：设AB=x，则BC=（100-2x），由题意得：
x（100-2x）=450，
解得：x1=5，x2=45，
当x=5时，100-2x=90＞20，不合题意舍去；
当x=45时，100-2x=10＜20，
答：AD的长为10米
（2）解：设BC=x，则S=x（100-x）=（x-50）2+1250，
∵0＜x≤20，＜0，
∴x=20时，S的最大值是800．
答：当x=20时，矩形菜园ABCD面积的最大值为800平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设AB=x，则BC=（100-2x），由题意得出列出方程，求解即可；
（2）设BC=x，则S=x（100-x）=（x-50）2+1250，由0＜x≤20，＜0，即可得出x=20时，S的最大值是800，即可得解。
23．【答案】解：⑴如图所示，△即为所求，的坐标是；
⑵如图所示，△即为所求，的坐标是：；
⑶如图所示，△即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的关于y轴对称点，再顺次连接即可作出图形；
（2）分别作出A1、B1、C1的关于y轴对称点，再顺次连接即可作出图形；
（3）以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3。
24．【答案】解：以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，如图所示：
设函数解析式为：，则把点A代入得：
，解得：，
∴函数解析式为，
令，则有，解得：（舍），，
所以，该同学把实心球扔出米．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，设函数解析式为：，则把点A代入得a的值，从而得出函数解析式，令，求解即可。
25．【答案】（1）解：由题意可得： ，
整理，得： ，
每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ；
（2）解：设销售所得利润为w，由题意可得：
，
整理，得： ，
，
当 时，w取最大值为1152，
当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“ 销售单价定为70元时，每天可售出20件 ”和“ 销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价） ”列出函数表达式即可；
（2） 设销售所得利润为w， 根据“总利润=每件商品的利润×数量”列出函数表达式，再利用配方法求解即可。
26．【答案】（1）解：令时，则，令时，则，即，
∴，，
∵抛物线对称轴为，
∴抛物线可以设为，
∵抛物线经过，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式是
（2）解：作，，，H，G，M为垂足，由抛物线的对称性可得，
∵，，，
∴，
∴，
∵A到对称轴的距离为，Q到对称轴的距离为，
当Q在对称轴左侧时，，
当Q在对称轴右侧时，，
∴或，
解得，或，
∴点P的坐标是或或或；
（3）解：，，，，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（3）解：由题意可设点，则可分：
①当以为平行四边形的一边时，则，
∴点M和点N的横坐标相等，即，
∵点，
∴，
解得：或或，
∴此时点N的坐标为或或；
②当以为平行四边形的对角线时，则设对角线与的交点为P，
∴根据中点坐标公式可得：，
解得：，
∴此时点N的坐标为或；
综上所述：当以点O、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，则点，，，，．
【分析】（1）令时，则，令时，则，即，得出点B、C的坐标，由抛物线对称轴，可以设为，得出a、k的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）作，，，H，G，M为垂足， 先利用“AAS”证明，可得，再分两种情况分别列出方程或，再求解即可；
（3）分两种情况：①当以为平行四边形的一边时，则，②当以为平行四边形的对角线时，则设对角线与的交点为P，再分别求解即可。
1 / 1河北省保定市易县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．（2022九上·易县期中）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
2．（2022九上·易县期中）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是-3、常数项是-1，
故答案为：D．
【分析】由系数、常数项的定义即可得解。
3．（2021九上·富县月考）若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：根据题意，把 代入 ，
得 ，即 ，
解得， ；
故答案为：A.
【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的一元一次方程求解即可.
4．（2022九上·易县期中）对于二次函数，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线
C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：，
，开口向下，顶点，对称轴是直线x=4，
当时，随的增大而减小．
故答案为：B．
【分析】根据函数解析式可确定函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标和函数的增减性。
5．（2022九上·易县期中）不解方程，判断方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个不相等实数根 D．无法确定
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴a=3，b=-4，c=-1，
∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，从而得出方程有两个不相等的实数根。
6．（2022九上·易县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故答案为：B．
【分析】将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，代入求解即可。
7．（2022九上·易县期中）若抛物线平移得到，则必须（　　）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为，
的顶点坐标为，
抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到．
故答案为：B．
【分析】确定出两抛物线的顶点坐标，再根据顶点的变化确定平移方法。
8．（2021九上·隆昌月考）用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程移项，得x2+4x=5，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=5+4，
即（x+2）2=9.
故答案为：C.
【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“4”，接下来利用完全平方公式对等号左边的式子分解，右边合并同类项即可.
9．（2021九上·兴城期中）向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
【答案】C
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，
抛物线的对称轴直线是：，
抛物线开口向下，
时，函数值最大，
即第12秒炮弹所在高度最高，
故答案为：C．
【分析】先求出抛物线的对称轴直线是：，再利用二次函数的性质可得当时，函数值最大。
10．（2022九上·易县期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得：
，且，
解得：且；
故答案为：D．
【分析】由题意得出，且，即可得解。
11．（2021九上·个旧期末）杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得：7月25日的销量为5000（1+x）个，7月26日的销量为5000（1+x）2个，
则，
故答案为：D．
【分析】先求出7月25日的销量为5000（1+x）个，7月26日的销量为5000（1+x）2个，再根据题意列出方程即可。
12．（2022九上·易县期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（　　）
A．80° B．60° C．65° D．70°
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意得：AC=EC，∠E=∠BAC＝40°，
∴∠E=∠CAE=40°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=40°+40°=80°．
故答案为：A．
【分析】根据题意得：AC=EC，∠E=∠BAC＝40°，得出∠E=∠CAE=40°，代入求解即可。
13．（2022九上·易县期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故答案为：B．
【分析】连接N和两个三角形的对应点，由此得出两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心。
14．（2022九上·易县期中）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、一次函数图象经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，
B、一次函数图象经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，
C、一次函数图象经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，
D、一次函数图象经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2-bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系分别判断即可。
15．（2022九上·易县期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，给出下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由图可知，函数图象与x轴有两个交点，∴，故①符合题意；
=1，可得，，故②不符合题意；
当x=-2时，，故③不符合题意；
当x=1时，，故④符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次函数与x轴的交点的个数即可判断①；根据对称轴即可得出=1，即可判断②；把x=-2代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断③；把x=1代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断④。
16．（2022九上·易县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，点P是AB边上直面的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：，，，
，，
当点在上时，；
当点在上时，如图所示，
，，
，
又∵，
，
，
该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分为抛物线开口向下．
故答案为：B．
【分析】分两种情况：当点在上时，当点在上时，分别求解即可。
二、填空题
17．（2020九上·营口期中）已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝　 　.
【答案】-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，
∴a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3，
解得：a＝﹣1，b＝1，
∴2a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数求出a、b的值，然后可得答案.
18．（2021九上·兴城期中）将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则　 　．
【答案】2020
【知识点】代数式求值；二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵，
将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线为．
∵平移后的抛物线经过点，
，
∴，
故答案为：2020．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解可得，再将点代入可得，再将其代入计算即可。
19．（2022九上·易县期中）如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：①可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；②点O与的距离为5；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正确的结论有　 　．（填正确序号）
【答案】①③⑤
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质；三角形的综合
【解析】【解答】解：如下图，连接OO′，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝CB；
由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，
∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，
∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，
∴选项②不符合题意；
在△ABO′与△CBO中，，
∴△ABO′≌△CBO（SAS），
∴AO′＝OC＝5，
可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，
∴选项①符合题意；
在△AOO′中，∵32+42＝52，
∴△AOO′为直角三角形，
∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，
∴选项③符合题意；
∵S四边形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，
∴选项④不符合题意；
如下图，将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，连接OO″，
同理可得，△AOO″是边长为3的等边三角形，
△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，
∴S△AOC+S△AOB
＝S四边形AOCO″
＝S△COO″+S△AOO″
＝×3×4+×32×sin60°
＝6+．
故⑤符合题意；
故答案为：①③⑤．
【分析】连接OO′，由△ABC为等边三角形，得出∠ABC＝60°，AB＝CB；由题意得△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，在△ABO′与△CBO中，证出△ABO′≌△CBO（SAS），得出AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，在△AOO′中，由32+42＝52，得出△AOO′为直角三角形，根据S四边形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，得出答案，由题意得出△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，代入S△AOC+S△AOB求解即可。
三、解答题
20．（2022九上·易县期中）解方程：
（1）；
（2）x2+2x-14=0．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：x2+2x-14=0，
∴，
∴，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法求解一元二次方程即可。
21．（2019九上·包河月考）已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面积．
【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
P点坐标为(2，9)，
∵A（-1，0）、B（5，0），
∴ ，
∴△ABP的面积 ×AB× ×6×9=27；
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】(1)利用交点式得到 ，然后展开即可得到b和c的值；(2)把(1)的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积．
22．（2022九上·易县期中）如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
【答案】（1）解：设AB=x，则BC=（100-2x），由题意得：
x（100-2x）=450，
解得：x1=5，x2=45，
当x=5时，100-2x=90＞20，不合题意舍去；
当x=45时，100-2x=10＜20，
答：AD的长为10米
（2）解：设BC=x，则S=x（100-x）=（x-50）2+1250，
∵0＜x≤20，＜0，
∴x=20时，S的最大值是800．
答：当x=20时，矩形菜园ABCD面积的最大值为800平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设AB=x，则BC=（100-2x），由题意得出列出方程，求解即可；
（2）设BC=x，则S=x（100-x）=（x-50）2+1250，由0＜x≤20，＜0，即可得出x=20时，S的最大值是800，即可得解。
23．（2022九上·易县期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2，-2）．
⑴画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1；
⑵以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关原点O对称的△A2B2C2并写出点C2的坐标；
⑶以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．
【答案】解：⑴如图所示，△即为所求，的坐标是；
⑵如图所示，△即为所求，的坐标是：；
⑶如图所示，△即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别作出A、B、C的关于y轴对称点，再顺次连接即可作出图形；
（2）分别作出A1、B1、C1的关于y轴对称点，再顺次连接即可作出图形；
（3）以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3。
24．（2022九上·易县期中）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
【答案】解：以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，如图所示：
设函数解析式为：，则把点A代入得：
，解得：，
∴函数解析式为，
令，则有，解得：（舍），，
所以，该同学把实心球扔出米．
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，则有，设函数解析式为：，则把点A代入得a的值，从而得出函数解析式，令，求解即可。
25．（2021·鞍山）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：由题意可得： ，
整理，得： ，
每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ；
（2）解：设销售所得利润为w，由题意可得：
，
整理，得： ，
，
当 时，w取最大值为1152，
当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“ 销售单价定为70元时，每天可售出20件 ”和“ 销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价） ”列出函数表达式即可；
（2） 设销售所得利润为w， 根据“总利润=每件商品的利润×数量”列出函数表达式，再利用配方法求解即可。
26．（2022九上·易县期中）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上的一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得线段，当点Q到对称轴距离为时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线上的动点，N在直线上，当以O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标．
【答案】（1）解：令时，则，令时，则，即，
∴，，
∵抛物线对称轴为，
∴抛物线可以设为，
∵抛物线经过，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式是
（2）解：作，，，H，G，M为垂足，由抛物线的对称性可得，
∵，，，
∴，
∴，
∵A到对称轴的距离为，Q到对称轴的距离为，
当Q在对称轴左侧时，，
当Q在对称轴右侧时，，
∴或，
解得，或，
∴点P的坐标是或或或；
（3）解：，，，，
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（3）解：由题意可设点，则可分：
①当以为平行四边形的一边时，则，
∴点M和点N的横坐标相等，即，
∵点，
∴，
解得：或或，
∴此时点N的坐标为或或；
②当以为平行四边形的对角线时，则设对角线与的交点为P，
∴根据中点坐标公式可得：，
解得：，
∴此时点N的坐标为或；
综上所述：当以点O、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，则点，，，，．
【分析】（1）令时，则，令时，则，即，得出点B、C的坐标，由抛物线对称轴，可以设为，得出a、k的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）作，，，H，G，M为垂足， 先利用“AAS”证明，可得，再分两种情况分别列出方程或，再求解即可；
（3）分两种情况：①当以为平行四边形的一边时，则，②当以为平行四边形的对角线时，则设对角线与的交点为P，再分别求解即可。
1 / 1

展开更多......

收起↑