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第一章 动量守恒定律
1.5.2 碰撞模型的拓展
—类碰撞模型
知识回顾
1.弹性碰撞
（1）特点：碰撞后物体的形变完全恢复，碰撞过程中系统动能守恒。
（2）特殊结果：运动的物体碰静止的物体时，碰后速度
2.完全非弹性碰撞
特点：碰后共速，物体的形变完全不能恢复，系统动能损失最大；
3.碰撞三原则：①动量守恒②动能不增加③速度要合理（同向和相向碰撞）
一、碰撞的拓展——类碰撞
1、类碰撞定义：物体间相互作用过程中，系统满足碰撞三原则的现象。
2、类碰撞特点：
①系统作用时间较长，相互作用力不大。合外力为零或某方向外力为零。
②全程系统动量守恒（或某方向动量守恒），动能不增加。
③某特殊状态时动能可能不变，可能减少，可能损失最多。
V0
A
B
地面光滑
v0
m
M
地面光滑
1.类弹性碰撞结果：一切满足动量守恒和系统动能守恒的相互作用结果。
(1)若m1=m2，v’1 =v2 ； v’2 =v1 m1和m2交换速度

(2)若v2 =0
两物体速度交换，且v1=0 ，v2=v0
①若m1=m2
②若m1＞m2
③若m1＜m2
两物体同向运动，且v1＜v0＜v2
两物体反向运动，且v1＜v2＜v0.
二、类碰撞结果
V1
A
B
相互作用前
V2
V1
A
B
相互作用时
V2
V’1
A
B
相互作用后
V’2
2.类完全非弹性碰撞结果：满足动量守恒和系统动能损失最多的相互作用结果
（1）若v2=0，则
（2）若v2=0且m+M=nm
当n→∞时,
v共=0；
Ek=0 ；
ΔEk＝Ek0
①
②
③
V1
A
B
相互作用前
V2
V1
A
B
弹簧最短时
V2
V0
m
M
地面光滑，m、M间连接轻质弹簧，试分析m、M相互作用过程速度特点
（2）弹簧被压缩到最短时：
（1）m、M相互作用过程中对m、M、弹簧
（3）弹簧第一次恢复原长时：
①系统动量守恒 ②系统机械能守恒
速度结果符合完全非弹性碰撞结果 ，Vm=VM（第一次共速）
速度结果符合弹性碰撞结果，M速度最大，m速度最小；
①m=M时，m速度为0 ②mM时,Vm>0,m不反向
（4）弹簧被拉伸到最长时：
速度结果符合完全非弹性碰撞结果 ，所以Vm=VM（第二次共速）
（5）弹簧第二次恢复原长时
速度结果符合弹性碰撞结果 ，所以Vm=V0 ，VM=0（回到初始状态）
系统弹性势能最大，动能损失最多
系统弹性势能不变，系统动能不变
系统弹性势能最大，动能损失最多
系统弹性势能不变，系统动能不变
v0
m
M
地面光滑，试分析m冲上光滑1/4圆弧槽面M，直到最后两者分离全过程
（2）V0不够大，m到最高点时：
（1）m冲上光滑斜槽和斜槽面相互作用过程中
（3）V0足够大，到M的最高点时（还会继续上升）：
（5）m在M水平端口处和M分离时：
①系统水平方向动量守恒 ②系统机械能守恒
速度结果符合完全非弹性碰撞结果,所以m、M共速（Vmy=0）
系统机械能守恒，水平方向动量守恒，m、M水平方向共速(Vmy≠0)
速度结果符合弹性碰撞结果(m速度可能为0，可能反向，可能不反向）
（4）V0足够大，冲出M后能否回落到M上
可以，水平方向相对静止
系统重力势能最大，动能损失最多
系统重力势能不变，动能守恒
试分析M和m相互作用过程中的特殊位置速度（M始终未和水平杆相碰）
（2）M到右侧最高点时：
（1）m和M相互作用一个完整过程中
（3）M第一次回到的最低点时：
①系统水平方向动量守恒 ②系统机械能守恒
速度结果符合完全非弹性碰撞结果 ，m、M共速（第一次共速）
结果符合弹性碰撞结果，m向右,M速度可能为0,可能反向,可能不反向
（4）M到左侧最高点时：
速度结果符合完全非弹性碰撞结果 ，m、M共速（第二次共速）
（5）M第二次回到的最低点时：
Vm=0；VM=V0
系统重力势能最大、动能损失最多
系统重力势能不变、动能守恒
系统重力势能最大、动能损失最多
【例题1】“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改变自己的速度。如图所示,设行星运动的速度为u,探测器的初速度大小为v0,探测器在远离行星后速度大小为v1,探测器和行星没有发生直接碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动规律可类比两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞。那么下列判断中正确的是(　　)
A.v1=2v0-u　　　B.v1=2v0+uC.v1=v0-2u　　　D.v1=v0+2u
D
题型1、类弹性碰撞结果
三、类碰撞规律应用
【例题2】带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是： （ ）
A.小球一定水平向左作平抛运动
B.小球可能水平向左作平抛运动
C.小球可能作自由落体运动
D.若小球能够从最高点冲出轨道，最后不可能可能落回轨道上。
v0
M
m
BC
题型2、多状态类碰撞结果综合应用
【例题3】(多选)如图所示,水平光滑轨道宽和轻质弹簧自然长度均为d,A、B两球质量mA=3mB,B的左边有一固定挡板,A由图示位置静止释放,B离开挡板后,当A与B相距最远时,A的速度为v0,则在以后的运动过程中(　???? )
A.A的最小速度是0
B.A的最小速度是2v0/3
C.B的最大速度是4v0/3
D.B的最大速度是2v0
BD
关键：选择合适的初状态便于利用类碰撞结论求解
【例题4】(多选)木块从最低点以水平初速度V0 向右开始运动 ，已知绳长为L, 杆光滑，木块质量3m ,圆环质量m, 下列说法正确的是（ ）
A.圆环固定时,木块能够上升的最大高度为v02/g
B.圆环不固定时,木块能够上升的最大高度为v02/8g
C.圆环不固定时,圆环的最大速度为V=3v0/4
D.圆环不固定时,圆环和木块都始终向右运动
m
M
v0
BD
【例题5】如图所示，A、B质量相同都为4m木块之间连接一轻弹簧静止在光滑水平地面上，一质量为m的子弹C以一定初速度v0撞击入木块A,未击穿。在以后相互作用过程中，未超过弹簧的弹性限度。求
（1）木块A的最大速度
（2）弹簧的最大弹性势能
（3）木块B的最大速度
A
B
C
v0
题型3、碰撞和类碰撞结果综合应用
【例题6】如图所示，一质量为m的圆环套在光滑杆上，下端用长度为L的细绳悬挂一质量为4m木块处于静止,一质量为m的子弹以初速度V0击中木块后并留在木块内，已知 求：
（1）圆环固定时, 木块能够上升的最大高度h
（2）其它条件不变，圆环可自由滑动时,木块能够上升的最大高度H
m3
m2
m1
v0
【例题7】（多选）如图所示,A、B、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上,三个球的质量分别为 mA=2kg,mB=3kg,mC=1kg,初状态三个小球均静止,BC球之间连着一根轻质弹簧,弹簧处于原长状态.现给A一个向 左的初速度 v0=10m/s,A、B 碰后 A 球的速度变为向右,大小为 2m/s，下列说法正确的是（ ）
A．球 A 和 B 碰撞是弹性碰撞
B．球 A 和 B 碰后,球 B 的最小速度可为 0
C．球 A 和 B 碰后,弹簧的最大弹性势能可以达到 96J
D．球 A 和 B 碰后,弹簧恢复原长时球 C 的速度可能为 12m/s
AD
【例题8】用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 v0=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动，在此后的运动过程中，

试判断A的速度有可能向左吗？为什么？
弹簧恢复原长时，若A未反向，则A不可能反向，
弹簧恢复原长时恰好为类弹性碰撞结果
1、当相互作用的物体合外力为零时且都作匀变速运动，求解速度问题时
(1)牛顿运动定律的动力学观点
(2)动量守恒和动量定理的动量观点
(3)动能定理和能量守恒的功能观点
地面光滑
三大观点在滑块木板模型中的综合应用
2、当相互作用的物体合外力为零时且都作匀变速运动，求解位移问题时
（1）求匀变速的实际位移：可用动力学和动能定理：
（2）求匀变速的相对路程时:能量守恒
3、当相互作用的物体合外力不为零时时间、速度、位移问题
（1）合外力不为零: 动量定理或动力学求速度和时间问题，
动能定理求位移；能量守恒求解相对路程。
【例题9】(多选)如图所示,一辆质量为4m的平板小车在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动.今在车的前端轻轻地放上一质量为m的物块,已知物体与车之间的动摩擦因数为μ.物体恰好不从车上滑下去，下列说法正确的是（ ）
A.小车最终速度为3v/4
B.小车的长度为2v2/5μg
C.小车的减时间为4v/5μg
D.整个过程物块动量的变化为mv/5
BC
题型4、三大观点和类碰撞结果综合应用
m
4m
【例题10】一质量为3m的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小滑块A，A、B间动摩擦因数为μ。现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）小木块向左运动最大位移
（2）小木块离小车右端最远处时，平板车运动的位移
（3）因摩擦产生的内能
【例题11】光滑水平面，有一足够长的质量为M=4kg的长木板，动摩擦因数μ=0.2，木块m=1kg，以初速度v0=2m/s冲上木板右端,同时在木板上作用一水平向右的力F=14N,作用时间t=1s，求:
（1）F作用时间内，木板的加速度
（2）撤除F时，木块离木板右端的距离
（3）整个过程中因摩擦产生的内能
M
m
F
F
v0
谢谢 再见！
4　验证动量守恒
1.(多选)“验证动量守恒定律”的实验可采用如图甲或乙所示的装置,两个实验装置的区别在于:①悬挂铅垂线的位置不同;②图甲中设计有一个支柱,图乙中没有支柱,图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O'点的竖直线上,铅垂线只确定了O点的位置.球A的质量为m1,球B的质量为m2.比较这两个实验装置,下列说法正确的是(　　)
A.采用图甲的实验装置时,需要测出两小球的直径B.采用图乙的实验装置时,需要测出两小球的直径C.采用图乙的实验装置时,斜槽轨道末端的切线需要水平,而采用图甲的实验装置时则不需要D.为了减小误差,无论哪个图,都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下
AD
2.如图所示为实验室中“验证动量守恒定律”的实验装置示意图.
(1)若入射小球质量为m1,半径为r1;
被碰小球质量为m2,半径为r2,则应满足　　　　(填选项前的字母). A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1m2,r1=r2 D.m1A.直尺 B.游标卡尺 C.天平 D.弹簧测力计 E.停表(3)设P为碰前入射小球落点的平均位置,M为碰后入射小球落点的平均位置,N为碰后被碰小球落点的平均位置,则关系式_______________________　　　　　　　　　　　　(用m1、m2及图中字母表示)成立,即可达到实验目的.
C
AC
m1·OP=m1·OM+m2·ON
3.某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘成一体,而后两车继续做匀速直线运动.他设计的具体装置如图所示.在小车甲后连着纸带,打点计时器的打点频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.
(1)若已得到打点纸带如图所示,测得各计时点间距并标在图上,A为运动起始点,则应选　　　　段计算小车甲的碰前速度,应选　　　　段来计算小车甲和乙碰后的共同速度.(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
(2)已测得小车甲的质量m甲=0.40 kg,
小车乙的质量m乙=0.20 kg,由以上测量结果,
可得出碰前总动量m甲v甲+m乙v乙=　　　　 kg·m/s,碰后总动量m甲v甲'+m乙v乙'=　　　　 kg·m/s.(结果均保留3位有效数字) (3)通过计算得出的结论是:　　　　　　　　　　　　　　__________.
BC
DE
0.420
0.417
在误差允许范围内，碰撞前后动量守恒
7.小明做验证动量守恒定律实验的装置如图甲所示,悬挂在O点的小球A直径为d,悬线长为l,小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞,碰后小球A继续向前摆动,小球B做平抛运动.
(1)小明用游标卡尺测小球A直径
如图乙所示,则d=　　　　mm.
又测得了小球A质量m1、细线长度l、碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、下落高度h.为完成实验,还需要测量的物理量有_________________________________________________________. (2)如果满足等式　　　　　　　　　　　　______________________(用实验测得的物理量符号表示),我们就认为在碰撞中系统的动量是守恒的.
12.45
小球B的质量m2,碰后小球A摆起的最大角度θ
动量和能量综合解决常见模型
知识点一　“弹簧类”模型
1.如图所示,质量为m的小球A静止于光滑水平面上,A球与墙之间用轻弹簧连接.现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧.不计空气阻力,若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E,从球A被碰后开始至回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I,则下列表达式中正确的是(　　)
.12m????02,????=????????0
?
B.12m????02,????=2????????0
?
C.14m????02,????=????????0
?
D.14m????02,????=2????????0
?
D
2.如图所示,在光滑水平地面上有A、B两个小物块,其中物块A的左侧连接一轻质弹簧.物块A处于静止状态,物块B以一定的初速度向物块A运动,并通过弹簧与物块A发生弹性正碰.对于该作用过程,两物块的速率变化可用速率—时间图像进行描述,在如图所示的图像中,图线1表示物块A的速率变化情况,图线2表示物块B的速率变化情况,则这四个图像中可能正确的是 (　　)
B
3.(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B,质量分别为m=0.1 kg和M=0.3 kg,两球中间夹着一根处于静止状态的压缩的轻弹簧.同时放开A、B球和弹簧,已知A球脱离弹簧时的速度为6 m/s,接着A球进入与水平面相切、半径为0.5 m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动,PQ为半圆形轨道的竖直直径,重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A.弹簧弹开过程,弹力对A的冲量大于对B的冲量B.A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2 m/sC.A球从P点运动到Q点过程中所受合力的冲量大小为1 N·sD.若半圆轨道半径改为0.9 m,则A球不能到达Q点
4.如图所示,A、B两个木块用弹簧连接,它们静止在光滑水平面上,A和B的质量分别为99m和100m.一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出,则在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少?
1400????????02
?
BCD
5.如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),重力加速度g取10 m/s2.子弹射入后,求:(1)子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1;(2)木板向右滑行的最大速度v2;(3)物块在木板上滑行的时间t.
6m/s
2m/s
1s
知识点三　“光滑圆弧轨道+滑块(小球)”模型
6.如图所示,在光滑的水平面上放有一质量为M的物体,物体上有一光滑的半圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,两端A、B等高.现让质量为m的小滑块从A点由静止下滑,在此后的过程中 (　　)
A.小滑块和物体组成的系统机械能守恒,动量守恒B.小滑块和物体组成的系统机械能守恒,动量不守恒C.小滑块从A到C的过程中,物体向左运动;小滑块从C到B的过程中,物体向右运动D.小滑块从A到B的过程中,物体运动的位移为
B
7.如图所示,一光滑水平面上有质量为m的光滑曲面体A,A右端与水平面平滑连接,一质量为m的小球C放在曲面体A的曲面上,距水平面的高度为h.小球C从静止开始下滑,然后与质量为2m的小球B发生弹性正碰(碰撞时间极短,且无机械能损失).重力加速度为g.(1)小球C与曲面体A分离时,求A、C的速度大小.(2)小球C与小球B发生碰撞后,小球C能否追上曲面体A?
(1)?????,????? (2)13??????
不能追上
8.(多选)如图所示,轻弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上,弧形槽底端与水平面相切.一个质量为m的小物块(可看作质点)从槽上高为h处开始自由下滑,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　 )
A.在下滑过程中,物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B.在下滑过程中,物块和弧形槽组成的系统在水平方向上动量守恒C.物块被弹簧反弹后,离开弹簧时的速度大小v=2?????
D.物块压缩弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能EP=2mgh/3
?
ABD
9. 如图所示,一轻弹簧右端固定在粗糙水平面右侧的竖直墙壁上,质量为M=2 kg的物块静止在水平面上的P点,质量为m=1 kg的小球用长l=0.9 m的轻绳悬挂在P点正上方的O点.现将小球拉至悬线与竖直方向成60°角位置后由静止释放,小球到达最低点时恰好与物块发生弹性正碰,碰后物块向右运动并压缩弹簧,之后物块被弹回,刚好能回到P点.设小球与物块只碰撞一次,不计空气阻力,物块和小球均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)小球第一次摆到最低点时对细线的拉力大小;(2)弹簧的最大弹性势能Ep.
(1)20N (2)2J
谢谢 再见！

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